Jump to content
haci

İlginç Fizik Soruları

Recommended Posts

On 17.04.2019 at 15:42, Sütlü Kase yazdı:

 

 

Sonsuz - bir sayı yine bir sonsuzu vereceğinden tren durmayacaktır. 

 

Diğer bir değişle sonsuz hızı bir yavaşlatma ile küçültemezsiniz. 

 

Tabii, sonsuz diye bir şeyin olmadığı ancak sonsuza giden şeyler olduğu gerçeğini göz ardı edersek. 

 

 

 

 

Sevgili Sütlü Kase.

 

Kendim de henüz hesaplamış değilim. Buna rağmen; senin düşüncenin tam tersini iddia etmiş olayım: :D

Newton sürtünmesi hızın karesi ile orantılı olduğu için tren bir süre sonra duracaktır. Bu bir tahmin değildir. Buna eminim!

Tren bu süre içerisinde sınırlı mı yoksa sonsuz büyüklükte bir yol mu katedecekdir? Bunu tahmin edemiyorum.

..

Benim soruların genellikle somut sorulardır. Somut derken kastettiğim; hesaplanabilen, hesap ile çözülebilen, sonucu kesin, tartışmaya yer bırakmayan sorulardır.

Ben de henüz hesaplamış değilim. Hafta sonuna kadar bir çözüm gelmezse -ki geleceğini sanmıyorum- ben kendim çözerim.

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
On 13.04.2019 at 22:43, DreiMalAli yazdı:

Hareket halindeki bir trenin motoru kapatıldığında, trene etki eden kuvvetler

- Trenin tekerleri ile raylar arasındaki sabit bir sürtünme kuvveti Fs ve

- Atmosferin trene karşı uyguladığı sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet trenin hızının karesi ile orantılıdır: Fa = k*v2 .

Bu kuvvetlerden dolayı tren bir süre sonra durur.

Ama...

Trenin hızı sonsuz iken :) motorunu kapatsaydık, tren yine bir süre sonra durur muydu yoksa hiç durmadan yoluna devam mı ederdi?

Eğer dururdu diyorsanız, durması için ne kadar bir zaman geçerdi ve bu süre içinde ne kadar yol alırdı?

 

Sevgiler

 

 

Newton'un hareket denklemleri her zaman

F = m*a ile başlar. m = kütle, a=ivme, F ise m kütlesine etki eden kuvvetler toplamıdır.

Bu soruda toplam kuvvet

F = -(Fs+Fa)'dır. Eksi işareti nedeni kuvvetin yönü hızın yönüne ters olduğu içindir. Toplam olarak

m*a = -(Fs +  k*v2) yazabiliriz.

Buradan bir diferensiyel denklem çıkar ki, bir lise talebesinin bu denklemi çözebileceğini sanmıyorum. Bu nedenle sadece çözüm prensiplerini yazarak gedeyim.

a = dv/dt = -(Fs/m +  k*v2//m)

dv/(Fs/m +  k*v2//m) = -dt

 

Eşitliğin her iki tarafın integralini hesaplarsak

dv/(Fs/m +  k*v2//m) = -dt

t ( = zaman) için İntegral sınırları

- alt sınır t = 0

- üst sınır t = t (herhangi bir zaman)

v ( = hız) için İntegral sınırları

- alt sınır v = v0 (motorunu kapattığımızda trenin hızı, başlangıç hızı)

- üst sınır v = v (herhangi bir hız. trenin t zamanı sonrası eriştiği hız )

 

ve p = m/√(k*Fs), q = √(k/Fs) kısaltmalarını kullanırsak,

t = p*[arctan(q*v0) - arctan(q*v)]

(tam da aradığımız denklem)

 

ve bu eşitlikten de trenin hızının zamanla nasıl değiştiğini buluruz:

v = tan[arctan(q*v0) - t/p]/q

v0 başlangıç hızıyla giden trenin durması için geçen zamanı bulmak için

t = p*[arctan(q*v0) - arctan(q*v)]

denkleminde v = 0 koyarız:

arctan(q*0) = arctan(0) = 0 olur.

Denklemden geriye

t = p*arctan(q*v0)

kalır. Bu, trenin durması için geçen zamandır.

Trenin başlangıç hızı olan v0'u sonsuza doğru büyütürsek, denklemdeki arctan(q*v0) termi pi/2 değerine yaklaşır ve nihayetinde pi/2 olur! Buradan da 

t = p*pi/2

bulunur.

Yani trenin başlangıç hızı sonsuz olsa dahi, durması için geçen zaman sonsuz olmayacaktır. Tren belli bir zaman sonra duracaktır!

Not: v = tan[arctan(q*v0) - t/p]/q denklemine göre tren hızının azalması, yaklaşık olarak zamana orantılıdır. Eğer; mesela v0 = 100 km/h için grafiğini çizseydik, hız grafiği bir doğru/çizgi gibi görünürdü.

 

Trenin bu süre içerisinde aldıği yol ( = s):

Yolu bulmak için akla gelen ilk metot v = tan[arctan(q*v0) - t/p]/q denkleminin integralini hesaplamaktır.

Fakat bu integrali hesaplamak mümkün değildir.

Ama matematik incelikleri sağolsun! Başa döner ve ilk denklemle biraz oynarsak

 dv/dt  (dv/ds)(ds/dt) = (dv/ds)v = -(Fs/m +  k*v2//m)

ds = m*[v/(k*v2+Fs)]dv

integral, integral sabiti, biraz düzeltme vb.'den sonra yol için

s = (p/2*q)*ln{[q2*(v0)2+1]/[q2*(v)2+1]}

denklemi bulunur.

Başlangıç hızı olan v0 yol denkleminde kesirin paydasında bulunuyor. v0'ı sonsuza doğru büyülttüğümüzde, kesir sonsuz olacaktır. Değeri sonsuzun olan kesirin logaritması da elbette sonsuz olacaktır!

Yani: Tren ancak sonsuz bir büyüklükte bir yol gittiği zaman duracaktır.

 

Sonuç:
Trenin başlangıç hızı sonsuz ise:

- Tren sonsuz olmayan bir zaman süresinde duracaktır!

- Fakat bu süre içinde trenin aldığı yol sonsuz olacaktır!

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
4 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

Newton'un hareket denklemleri her zaman

F = m*a ile başlar. m = kütle, a=ivme, F ise m kütlesine etki eden kuvvetler toplamıdır.

Bu soruda toplam kuvvet

F = -(Fs+Fa)'dır. Eksi işareti nedeni kuvvetin yönü hızın yönüne ters olduğu içindir. Toplam olarak

m*a = -(Fs +  k*v2) yazabiliriz.

Buradan bir diferensiyel denklem çıkar ki, bir lise talebesinin bu denklemi çözebileceğini sanmıyorum. Bu nedenle sadece çözüm prensiplerini yazarak gedeyim.

a = dv/dt = -(Fs/m +  k*v2//m)

dv/(Fs/m +  k*v2//m) = -dt

 

Eşitliğin her iki tarafın integralini hesaplarsak

dv/(Fs/m +  k*v2//m) = -dt

t ( = zaman) için İntegral sınırları

- alt sınır t = 0

- üst sınır t = t (herhangi bir zaman)

v ( = hız) için İntegral sınırları

- alt sınır v = v0 (motorunu kapattığımızda trenin hızı, başlangıç hızı)

- üst sınır v = v (herhangi bir hız. trenin t zamanı sonrası eriştiği hız )

 

ve p = m/√(k*Fs), q = √(k/Fs) kısaltmalarını kullanırsak,

t = p*[arctan(q*v0) - arctan(q*v)]

(tam da aradığımız denklem)

 

ve bu eşitlikten de trenin hızının zamanla nasıl değiştiğini buluruz:

v = tan[arctan(q*v0) - t/p]/q

v0 başlangıç hızıyla giden trenin durması için geçen zamanı bulmak için

t = p*[arctan(q*v0) - arctan(q*v)]

denkleminde v = 0 koyarız:

arctan(q*0) = arctan(0) = 0 olur.

Denklemden geriye

t = p*arctan(q*v0)

kalır. Bu, trenin durması için geçen zamandır.

Trenin başlangıç hızı olan v0'u sonsuza doğru büyütürsek, denklemdeki arctan(q*v0) termi pi/2 değerine yaklaşır ve nihayetinde pi/2 olur! Buradan da 

t = p*pi/2

bulunur.

Yani trenin başlangıç hızı sonsuz olsa dahi, durması için geçen zaman sonsuz olmayacaktır. Tren belli bir zaman sonra duracaktır!

Not: v = tan[arctan(q*v0) - t/p]/q denklemine göre tren hızının azalması, yaklaşık olarak zamana orantılıdır. Eğer; mesela v0 = 100 km/h için grafiğini çizseydik, hız grafiği bir doğru/çizgi gibi görünürdü.

 

Trenin bu süre içerisinde aldıği yol ( = s):

Yolu bulmak için akla gelen ilk metot v = tan[arctan(q*v0) - t/p]/q denkleminin integralini hesaplamaktır.

Fakat bu integrali hesaplamak mümkün değildir.

Ama matematik incelikleri sağolsun! Başa döner ve ilk denklemle biraz oynarsak

 dv/dt  (dv/ds)(ds/dt) = (dv/ds)v = -(Fs/m +  k*v2//m)

ds = m*[v/(k*v2+Fs)]dv

integral, integral sabiti, biraz düzeltme vb.'den sonra yol için

s = (p/2*q)*ln{[q2*(v0)2+1]/[q2*(v)2+1]}

denklemi bulunur.

Başlangıç hızı olan v0 yol denkleminde kesirin paydasında bulunuyor. v0'ı sonsuza doğru büyülttüğümüzde, kesir sonsuz olacaktır. Değeri sonsuzun olan kesirin logaritması da elbette sonsuz olacaktır!

Yani: Tren ancak sonsuz bir büyüklükte bir yol gittiği zaman duracaktır.

 

Sonuç:
Trenin başlangıç hızı sonsuz ise:

- Tren sonsuz olmayan bir zaman süresinde duracaktır!

- Fakat bu süre içinde trenin aldığı yol sonsuz olacaktır!

 

Sevgiler

 

İntegrali alırken kütleyi hıza bağlı olarak olarak mı yazdın ? (yani hızın bir fonksiyonu olarak)

 

Yoksa sabit olarak düşünüp doğrudan integral mi aldın ?

 

Ayrıca şu kısaltma dediğin kısımı biraz daha netleştirmen gerekiyor. 

 

p nedir q nedir ?

tarihinde Sütlü Kase tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
38 dakika önce, Sütlü Kase yazdı:

 

İntegrali alırken kütleyi hıza bağlı olarak olarak mı yazdın ? (yani hızın bir fonksiyonu olarak)

 

Yoksa sabit olarak düşünüp doğrudan integral mi aldın ?

 

Ayrıca şu kısaltma dediğin kısımı biraz daha netleştirmen gerekiyor. 

 

p nedir q nedir ?

 

Alıntı

İntegrali alırken kütleyi hıza bağlı olarak olarak mı yazdın ? (yani hızın bir fonksiyonu olarak)

 

Tabiki hayır! İlk cümlelerimden anlaşılacağı gibi m trenin kütlesidir ve sabittir.

F = m*a = -(Fs+Fa) = -(Fs +  k*v2)

Burada m, Fs ve k sabit büyüklüklerdir. İvme a, hız v, Fa ve toplam kuvvet olan F ise zamana bağlı değişkenlerdir.

 

Alıntı

Ayrıca şu kısaltma dediğin kısımı biraz daha netleştirmen gerekiyor. 

 

Buraya yazarken sadece çözümün ana hatlarını yazdım. O kısaltmaları yapmazsam, kağıt-kalem ile hesaplarken çok fazla yazma işlemi gerekiyordu. O kısaltmaları yapınca yazı miktarı azalıyor, zaman kazandırıyor. Ayrıca hesaplar daha sade gözüküyor. p ve q kısaltmalarını yaparken bunlara herhangi bir anlam yüklemedim, dikkat ettiğim tek şey tanjant ve logaritma fonksiyonlarının argümanlarını birimsiz sayı yapmaktır. Kısaltmalardan da anlaşılağı gibi p'nin birimi s'dir (saniyedir) q'nun birimi ise s/m'dir (saniye bölü metre). p ve q sabit değerlerdir. İlle de bir isim vermek gerekirse, sistam sabiti diyebiliriz elbette.

 

Sevgiler

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
10 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

Newton'un hareket denklemleri her zaman

F = m*a ile başlar. m = kütle, a=ivme, F ise m kütlesine etki eden kuvvetler toplamıdır.

Bu soruda toplam kuvvet

F = -(Fs+Fa)'dır. Eksi işareti nedeni kuvvetin yönü hızın yönüne ters olduğu içindir. Toplam olarak

m*a = -(Fs +  k*v2) yazabiliriz.

Buradan bir diferensiyel denklem çıkar ki, bir lise talebesinin bu denklemi çözebileceğini sanmıyorum. Bu nedenle sadece çözüm prensiplerini yazarak gedeyim.

a = dv/dt = -(Fs/m +  k*v2//m)

dv/(Fs/m +  k*v2//m) = -dt

 

Eşitliğin her iki tarafın integralini hesaplarsak

dv/(Fs/m +  k*v2//m) = -dt

t ( = zaman) için İntegral sınırları

- alt sınır t = 0

- üst sınır t = t (herhangi bir zaman)

v ( = hız) için İntegral sınırları

- alt sınır v = v0 (motorunu kapattığımızda trenin hızı, başlangıç hızı)

.....

 

Motoru kapadığımız anda trenin hızı sonsuz değil miydi ? İntegralin bir sınırı sonsuz olduğunda çözüm için o sonsuzluğa bir değişken atayıp işlemi limit içine almıyor muyduk ?

 

v0 = A ve [ lim(A->sonsuz) integaral A dan v ye olmak üzere ] .... 

 

Ara işlemlerini ve değişken atamalarını hala tam anlamadığım için yorum yapamıyorum 

 

Ben de böyle bir şey çıkardım

 

http://sketchtoy.com/68927392

 

Daha sonra şöyle bir işlem gerekti

 

http://sketchtoy.com/68927388  (integral sınırlarını denkleme yazmaya üşendim)

 

bu denklem t ye eşit olduğuna göre ve denklemin cevabı sonsuz çıktığına göre t nin sonsuz olması gerekmez mi ?

 

 

 

bkz (Has olmayan integral) 

 

 

:edit: ufak ekleme

 

tarihinde Sütlü Kase tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Sevgili Sütlü Kase.

 

Alıntı

Motoru kapadığımız anda trenin hızı sonsuz değil miydi ?

Evet!

Alıntı

İntegralin bir sınırı sonsuz olduğunda çözüm için o sonsuzluğa bir değişken atayıp işlemi limit içine almıyor muyduk ?

İstersen öyle de yapabilirsin. Aynı sonuç çıkar.

 

Ben en genel hali ile çözdüm problemi. Çözerken; başlangıç hızı  v0 için özel bir değer şart koşmadım. Bu şekilde yaparsam, erişeceğim denklem -sonsuz da dahil- her v0 değeri için geçerli olur. v0 = 10 km/h için de geçerli olur, v0 = 7895 km/h için de geçerli olur, v0 = 234762 km/h için de geçerli olur ve v0 = sonsuz km/h için de geçerli olur. v0 için tek şart pozitif olmasıdır. Bu genel denklemi bulduktan sonra v0 hızı sonsuza doğru büyüdüğünde, denklemimin limiti hangi değeri alıyor diye baktım. Sonucunu da yukarda verdim.

 

Alıntı

Ara işlemlerini ve değişken atamalarını ...

 

İntegrali internete bakmadan, kağıt-kalem ile kendin çözmeye çalışarsan, ara işlemlerin ne olduğunu kendin de görürsün. Ayrıca; integrali aldıktan sonra ortaya çıkacak integral sabitini tesbit etmen gerekecek. Bu işlem de seni bir süre oyalayacaktır. Bu işlemleri yaparken kısaltmalar kullanırsan, hem denklem daha anlaşılır olur hem de daha az kağıt-kalem kullanırsın. Benim kısaltmaları denklemde görmek istemiyorsan, p ve q kısaltmaları için verdiğim tanımları v, s ve a denklemlerinde yerine koyarsın. Böylece p ve q da denklemlerden kaybolmuş olur.

 

Sevgiler

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Ben arctan için bir hata yapmışım, acele edip içinin sonsuz olmasının kendinin sonsuz olması gibi görmüşüm. Haliyle denklem sonsuz eksi bir rakama dönüşmüş ve t yi sonsuz bulmuşum. 

 

Gerçekte sınırların ikisi de gerçek sayı çıkıyor. 

 

13 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

İntegrali internete bakmadan, kağıt-kalem ile kendin çözmeye çalışarsan, ara işlemlerin ne olduğunu kendin de görürsün. Ayrıca; integrali aldıktan sonra ortaya çıkacak integral sabitini tesbit etmen gerekecek. Bu işlem de seni bir süre oyalayacaktır. Bu işlemleri yaparken kısaltmalar kullanırsan, hem denklem daha anlaşılır olur hem de daha az kağıt-kalem kullanırsın. Benim kısaltmaları denklemde görmek istemiyorsan, p ve q kısaltmaları için verdiğim tanımları v, s ve a denklemlerinde yerine koyarsın. Böylece p ve q da denklemlerden kaybolmuş olur.

 

İnternetten baktığımı nereden çıkardın ki ayrıca İntegral sabiti belirli integral de ne işime yarayacak ?

 

Benim p ve q nun ne olduğundan kastım. 

 

Acaba dönüşümler için mi kullandın ? Yoksa Bütün sabitlere tek bir harf mi atadın şeklindeydi ki onuda görmüş oldum. Çözüm adımlarıyla olayın bir ilgisi yok-düzenleme şekliyle ilgisi var. 

 

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Şöyle bakınca, trenin hızının, sayılamaz sonsuz bir değer olması daha olası görünüyor. Yani, işin içine başka işlerde giriyor, o kadar hıza çıkınca, zaman genişlemesi falan. Ama bunları ihmal etsekte, trenin hızına dair mevzunun doğal sayılarla ifade edilemez olması mümkün. Bir tekrar düşünmek lazım gerçi. Hız, her zaman bir rasyonel sayı olmak zorunda malum, o hızı tamsayı ile ifade edemezsiniz. Rasyonel sayılar kümesi sayılabilri küme olsa da, bu hız kümesini pek ilgilendirmez. 

 

Sayılamaz bir değerle, bir çeşit işlem yapmak pek kolay değil elbette. Bu durumda şu hesapları çeşitli godel yöntemi ile yapmak gerekebilecektir. Bilmiyorum, daha ince düşünmek lazım mevzuyu. Sonsuz hız, sayılabilir bir sonsuz mudur? 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Bir intercity lokomotivi için internetten bulduğum sayısal değerlerle hesapladığımda

Fs +  k*v2 = 1471,5N + 0,783kg/m * v2

trenin başlangıç hızı sonsuz da olsa, tren 77,14 dakika sonra duruyor. :)

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
48 minutes ago, DreiMalAli said:

Sevgili Sütlü Kase.

Hesaplarımın kontrol edilmesine sevindiğimi belirteyim.

 

Sevgili anibal.

Hız reel sayılar kümesine girer.

 

Sevgiler

 

İşte o kümeye giren şeyde, dediğim gibi, sayılamaz sonsuz olur :89:

 

Yani bu teferruatlı hesaplar falan, havanda su dövmek olabilir... Bilemiyorum altan, bilemiyorum...

 

Sevgili hocam, yüksek matematikçi değilim ama, Turing'in falan benzer çalışmalarından bir şeyler hatırlıyorum, bu hesap olası olmayabilir gibime geliyor.

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Sevgili anibal.

 

O soruda elbette göz ardı edilmiş bir ton fiziksel etken var.

Ama soruda verilen şartlar çerçevesinde hesap doğrudur.

Önkabul olarak verilen şartların fiziksel olup-olmadığı elbette eleştirilebilir.

Olayın güzel olan tarafı da bu zaten. Fizik derslerinde öğrendiğimiz matematik denklemlerinin gerçek hayatta sınırlarını görmeye, çizmeye çalışıyor olmak.

O soruda elbette göz ardı edilmiş bir ton fiziksel etken var. Bunlara sonsuz büyüklükte bir hız önkabulu da dahildir.
 

Sevgiler

 

Ek:

Şimdi aklıma geldi. Bir çözüm elde ettiğime göre, bir iki basit deneyle arabama etki eden araba-asfalt ve araba araba-atmosfer kuvvetlerini bu denklem yardımı ile belirleyebilmem gerekir. :D

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Aslında m nin v ye bağlı bir değişken olduğu denklem kurulabilir. 

 

Zira hız arttıkça kütle artacaktır. 

 

Ancak burda sürtünme de m bağlıydı ve m de v ye bağlıysa, sabitler neredeyse hiç kalmayacak. Nasıl bir integral çıkıyor bilmiyorum boş vaktin olunca deneyecem. 

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
2 hours ago, DreiMalAli said:

Sevgili anibal.

 

O soruda elbette göz ardı edilmiş bir ton fiziksel etken var.

Ama soruda verilen şartlar çerçevesinde hesap doğrudur.

Önkabul olarak verilen şartların fiziksel olup-olmadığı elbette eleştirilebilir.

Olayın güzel olan tarafı da bu zaten. Fizik derslerinde öğrendiğimiz matematik denklemlerinin gerçek hayatta sınırlarını görmeye, çizmeye çalışıyor olmak.

O soruda elbette göz ardı edilmiş bir ton fiziksel etken var. Bunlara sonsuz büyüklükte bir hız önkabulu da dahildir.
 

Sevgiler

 

Ek:

Şimdi aklıma geldi. Bir çözüm elde ettiğime göre, bir iki basit deneyle arabama etki eden araba-asfalt ve araba araba-atmosfer kuvvetlerini bu denklem yardımı ile belirleyebilmem gerekir. :D

 

Haklısınız hocam, ama gene bir sürü iş çıkıyor başımıza, çünkü bu başlık, ilginç fizik soruları.

 

Malum, tren hızı gibi çok düşük hızlarda, V= V1+V2 gibi basit eşitlikler kurulabilir. Fakat bu hal ışık hızına yaklaşan durumlarda geçersiz olacaktır, başka formüller gerektirir. Konu fizikse, bu gibi hallerin belirtilmesi gerekir. 

 

Teknik olarak, zihinsel bir halde, sonsuz hızdaki bir şeyden bahsedebiliriz. Bu hatta fiziksel olarakta mümkündür aslında. Basitçe, bir şey aynı anda iki yerde birden olabilir, bunu bir şekilde aynı anda bir orası, bir burası, hız sonsuz şeklinde formülize de edebiliriz. Yada dolanık fotonların muhabbetlerinin sonsuz hızda iletişim anlamına gelmesi de mümkündür. 

 

Şöyle bakalım, zaman bağımsız olarak, hız birim zamanda katedilen mekan iken, zaman sıfır olunca, bu da otomatikman hız sonsuz sonucuna ulaşır. Yani, fizik açısından sonsuz hız mümkün. Ve evet, sonsuz hızda hareket eden bir şey, aynı anda hem kalkış, hem varış, hemde tüm yol boyunca her yerde olacaktır, olacaktır mıdır :89:

 

Ama bu sonsuz hız durumunda, tipik newton mekaniğini kullanmak pek kolay değil. Hatta, çok düşük bir hız olsa dahi, GPS uyduları için dahi newton mekaniği kullanılamıyor mesela, "çok hızlı oldukları" için.

 

 

tarihinde anibal tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
27 minutes ago, Sütlü Kase said:

Aslında m nin v ye bağlı bir değişken olduğu denklem kurulabilir. 

 

Zira hız arttıkça kütle artacaktır. 

 

Ancak burda sürtünme de m bağlıydı ve m de v ye bağlıysa, sabitler neredeyse hiç kalmayacak. Nasıl bir integral çıkıyor bilmiyorum boş vaktin olunca deneyecem. 

 

 

 

Biraz zaman kaybı olur.

 

Hız, "mesafe/zaman" şeklinde bir rasyonel sayı. Öyle olunca, bu formülün sonsuza ulaşabilmesi için, zamanın sıfır olması gerekiyor. Bu da, o tren, bir anda yol boyunca her yerde olacak demek, kaba tabirle. Bunu ifade etmeye çalışıyorum bir süredir. 

 

Sayılabilir sonsuz, ancak doğal sayılar kümesinden çıkar. Rasyonel sayılardan çıkan sonsuz, sayılamaz sonsuzdur, hesaplamalarda kullanılamaz.

 

Yani, siz bu trenin ne yavaşlamasını, ne şu kadar zamanda ne kadar yol katedeceğini, ne şu kadar yolu ne kadar zamanda alacağını falan hesaplayamazsınız. Bu tren, sonsuz hıza ulaştığı anda, sonsuz mesafeye ulaşır ve dahası bunu sıfır zamanda, tek bir anda yapar. Bunun hiç bir şeyi hesaplanamaz. 

 

Mevzuyu anlamak için, "uncomputable" yani hesaplanamayan sayılar mevzularına bakmak gereklidir. Mesela, pi sayısı, hesaplanamaz. Her şey hesaplanabilecek diye bir kaide yok.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
11 saat önce, anibal yazdı:

 

Biraz zaman kaybı olur.

 

Hız, "mesafe/zaman" şeklinde bir rasyonel sayı. Öyle olunca, bu formülün sonsuza ulaşabilmesi için, zamanın sıfır olması gerekiyor. Bu da, o tren, bir anda yol boyunca her yerde olacak demek, kaba tabirle. Bunu ifade etmeye çalışıyorum bir süredir. 

 

Sayılabilir sonsuz, ancak doğal sayılar kümesinden çıkar. Rasyonel sayılardan çıkan sonsuz, sayılamaz sonsuzdur, hesaplamalarda kullanılamaz.

 

Yani, siz bu trenin ne yavaşlamasını, ne şu kadar zamanda ne kadar yol katedeceğini, ne şu kadar yolu ne kadar zamanda alacağını falan hesaplayamazsınız. Bu tren, sonsuz hıza ulaştığı anda, sonsuz mesafeye ulaşır ve dahası bunu sıfır zamanda, tek bir anda yapar. Bunun hiç bir şeyi hesaplanamaz. 

 

Mevzuyu anlamak için, "uncomputable" yani hesaplanamayan sayılar mevzularına bakmak gereklidir. Mesela, pi sayısı, hesaplanamaz. Her şey hesaplanabilecek diye bir kaide yok.

 

Bu biraz genel bir bakış ve yazdığın formül ortalama hızı ifade ediyor. 

 

Bir araba 100m yolu 10 saniyede alıyorsa ortalama hızı 10m/s idir. Ancak gerçekten öyle midir ? 

 

►Aslında söylediğin gibi zamanın sıfıra gitmesi aslında o cismin bize ani hızını verir. Zira bir cismin birim zamanda aldığı yolu kast ederken bu birim zamanı ne kadar küçültürseniz aslında aldığı yolu da o kadar küçültmüş olursunuz. Buda denklemin o kadar salt bir bakış açısıyla sonsuza gitmeyeceğini bize gösterir. 

 

 

belki tekrar vurgu yapmam gerek ancak matematikte sonsuz diye bir kavram ile işlem yapılmaz. Sonsuza giden bir şey ile işlem yapılır. 

 

İkisi aynı şey değil. 

 

 

Ve yine yanılıyorsun, DreiMalAli nin yaptığı işlem oldukça doğru. 

tarihinde Sütlü Kase tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
3 hours ago, Sütlü Kase said:

 

Bu biraz genel bir bakış ve yazdığın formül ortalama hızı ifade ediyor. 

 

Bir araba 100m yolu 10 saniyede alıyorsa ortalama hızı 10m/s idir. Ancak gerçekten öyle midir ? 

 

►Aslında söylediğin gibi zamanın sıfıra gitmesi aslında o cismin bize ani hızını verir. Zira bir cismin birim zamanda aldığı yolu kast ederken bu birim zamanı ne kadar küçültürseniz aslında aldığı yolu da o kadar küçültmüş olursunuz. Buda denklemin o kadar salt bir bakış açısıyla sonsuza gitmeyeceğini bize gösterir. 

 

 

belki tekrar vurgu yapmam gerek ancak matematikte sonsuz diye bir kavram ile işlem yapılmaz. Sonsuza giden bir şey ile işlem yapılır. 

 

İkisi aynı şey değil. 

 

 

Ve yine yanılıyorsun, DreiMalAli nin yaptığı işlem oldukça doğru. 

 

Evet, ikisi aynı şey değil. 

 

Cismin hızının sonsuza gitmesi ile, sonsuz olması tamamen başka konular.

 

Pek anlamış değilim, sanırım aynı şeyi söylüyorsun benimle, ama yanılıyorsun diyorsun. Sonsuza giden bir şey yok bu soruda, sonsuz hızdaki bir şey var ve bizde senin dediğini daha teknik olarak söylüyoruz:  "sonsuz diye bir kavram ile işlem yapılmaz"

 

Bazı sonsuzlarla işlem yapılabilir, garip gelebilir ama gerçekten yapılabilir. Bunun da şartı o sonsuzu oluşturan elemanların doğal sayı olmasıdır. Bu başka mesele. 

 

Zamanın sıfıra gitmesi başka bir mevzu. Yapılan hesaplamalar ise, hızı sonsuza giden bir şey olarak değil, sonsuz olarak alıyor ki, benim dediğim de tam olarak bu.

 

Hal buyken, nasıl yanıldığımı pek anlamış değilim.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
On 22.04.2019 at 11:42, anibal yazdı:

 

Haklısınız hocam, ama gene bir sürü iş çıkıyor başımıza, çünkü bu başlık, ilginç fizik soruları.

 

Malum, tren hızı gibi çok düşük hızlarda, V= V1+V2 gibi basit eşitlikler kurulabilir. Fakat bu hal ışık hızına yaklaşan durumlarda geçersiz olacaktır, başka formüller gerektirir. Konu fizikse, bu gibi hallerin belirtilmesi gerekir. 

 

Teknik olarak, zihinsel bir halde, sonsuz hızdaki bir şeyden bahsedebiliriz. Bu hatta fiziksel olarakta mümkündür aslında. Basitçe, bir şey aynı anda iki yerde birden olabilir, bunu bir şekilde aynı anda bir orası, bir burası, hız sonsuz şeklinde formülize de edebiliriz. Yada dolanık fotonların muhabbetlerinin sonsuz hızda iletişim anlamına gelmesi de mümkündür. 

 

Şöyle bakalım, zaman bağımsız olarak, hız birim zamanda katedilen mekan iken, zaman sıfır olunca, bu da otomatikman hız sonsuz sonucuna ulaşır. Yani, fizik açısından sonsuz hız mümkün. Ve evet, sonsuz hızda hareket eden bir şey, aynı anda hem kalkış, hem varış, hemde tüm yol boyunca her yerde olacaktır, olacaktır mıdır :89:

 

Ama bu sonsuz hız durumunda, tipik newton mekaniğini kullanmak pek kolay değil. Hatta, çok düşük bir hız olsa dahi, GPS uyduları için dahi newton mekaniği kullanılamıyor mesela, "çok hızlı oldukları" için.

 

 

 

Sevgili anibal.

 

Alıntı

Malum, tren hızı gibi çok düşük hızlarda, V= V1+V2 gibi basit eşitlikler kurulabilir. Fakat bu hal ışık hızına yaklaşan durumlarda geçersiz olacaktır, başka formüller gerektirir. Konu fizikse, bu gibi hallerin belirtilmesi gerekir. 

 

Sorumdan, klasik fizik/mekanik çerçevesi/sınırları içerisinde kalacağımız hemen anlaşılıyor. İtirazlar üzerine bunu ayrıca tekrar belirttim. Yani bu basit sorunun özel veya genel görelilik ile uzaktan ve yakından alaksı yoktur, alakası olmadığını ayrıca belitmeme de gerek yoktur sanıyorum. Bu nedenle özel göreliliğin hız formüllerini kullanmamıza da gerek yoktur. Görelilikler henüz piysaya çıkmadan önce de benzer düşünceler yapılıyordu, hala da yapılıyor. Klasik fizik, teknik mekanik gibi kinetik/kinematik konularını içeren herhangi bir ders kitabında sonsuzluk da içeren benzer soruları bol bol bulabiliriz. Bunlar hem sonsuzluk terimi karşısında telaşımız/korkumuz yenmemize yararlar hem de ve daha önemlisi öğretici olurlar.

 

Alıntı

Teknik olarak, zihinsel bir halde, sonsuz hızdaki bir şeyden bahsedebiliriz. Bu hatta fiziksel olarakta mümkündür aslında. Basitçe, bir şey aynı anda iki yerde birden olabilir, bunu bir şekilde aynı anda bir orası, bir burası, hız sonsuz şeklinde formülize de edebiliriz. Yada dolanık fotonların muhabbetlerinin sonsuz hızda iletişim anlamına gelmesi de mümkündür. 

 

Sonsuzluğun fiziksel olması/olmaması bence fiziksel değil felsefi bir konudur.

 

Görelilik teorisi konularına girmek istemem. Forumlarda işlenen görelilik konuları popüler bilim yazarlarının abartmaları/sansasyonu temeline dayanıyor genellikle. Bir kaç sefer burada da yazışmalara katılmayı denedim. Olmadı. Mesela küçük bir örnek: Özel görelilik konularında hızların toplamından bahsediliyorsa, elimizde 2 değişik sistem vardır. hangi hız hangi sistemin metresi ve hangi sistemin saatı ile ölçüldüğünü belirtmesi gerekir. Bu belirtilmediği takdirde, bahsedilen o hızın hiç bir anlamı yoktur.

 

Alıntı

Ama bu sonsuz hız durumunda, tipik newton mekaniğini kullanmak pek kolay değil. Hatta, çok düşük bir hız olsa dahi, GPS uyduları için dahi newton mekaniği kullanılamıyor mesela, "çok hızlı oldukları" için.

 

GPS uydularının yörüngeye fırlatılması, yörüngeye girmesi ve yörüngede kalması için gereken bütün hesaplar Newton mekaniğin konusudur. Görelilik hesapları yapılmaz, çünkü bir getirisi olmaz. Yörüngedeki uydunun (sistem 1) artık kendine öz saatı ve metresi vardır. Bunlar Dünya'nın (sistem 2) saatı ve metresi ile tam olarak uyuşmaz. Bu nedenle uydudaki GPS sinyali veren aygıtın saatının tik-tak frekansında çok çok ufak bir ayar yapılır.

 

Sevgiler

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
On 22.04.2019 at 11:28, Sütlü Kase yazdı:

Aslında m nin v ye bağlı bir değişken olduğu denklem kurulabilir. 

 

Zira hız arttıkça kütle artacaktır. 

 

Ancak burda sürtünme de m bağlıydı ve m de v ye bağlıysa, sabitler neredeyse hiç kalmayacak. Nasıl bir integral çıkıyor bilmiyorum boş vaktin olunca deneyecem. 

 

 

 

:D

Şimdiden iyi eğlenceler dileyeyim.

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Tartışmaya katıl

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Misafir
Bu konuyu yanıtla

×   Yapıştırdığınız içerik biçimlendirme içeriyor.   Biçimlendirmeyi Temizle

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Yükleniyor ...

  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.

×
×
  • Yeni Oluştur...