Jump to content

Entropi Nedir?


Recommended Posts

İlk termodinamik kanun bir Fransız bilim adamı olan Sadi Carnot tarafından 1820'li yıllarda tanımlanmıştır.

Buna göre enerji yok edilemez ve yoktan var edilemez.

Ancak şekil değiştirebilir.

Başka bir deyişle evrende mevcut enerji her zaman aynı kalmak zorundadır.

İkinci termodinamik kanun Clausius ve Thomson tarafından tanımlanmıştır.

Thomson ısının bir enerji türü olduğunu ve işe dönüşürken veriminin yüzde yüz olmadığını, Clausius ise ısının sıcaktan soğuğa doğru hareket ettiğini ve bunun tersinin mümkün olmadığını bulmuşlardır. Birlikte bu iki gözlem enerjinin dağılması paradigması olan entropi kavramının ortaya çıkmasından sorumludur.

Birinci ve ikinci termodinamik kanunlar bize şunları söylerler:

Enerji ne yaratılabilir ne de yok edilebilir. Sadece bir şekilden diğer bir şekle dönüştürülebilir.

Ancak bu dönüşümlerde randıman yüzde yüz olmayıp, bir kısım enerjinin kullanılabilirliği azalır.

Görüldüğü üzere bu tanımlamalarda bir düzensizlikten ve rastgelelikten bahsedilmemektedir.

Onlar bazı entropi türlerini açıklamak için ortaya atılan metaforlardır.

Devam edecek...

Link to post
Sitelerde Paylaş

Sevgili Haci.

Bu gün kafaya taktım. Fiziksel anlamda entropinin ne olduğunu bir ortaokul/lise talebesinin anlayacağı bir şekle sokmaya çalışacağım.

Hazırlayacağım yazı evrenin, big bangin veya karadeliklerin entropisini içermeyecek ama entropinin ne olduğunu herkesin anlayacağı bir dille açıklyacak.

Entropinin kendisi bilinmediği, anlaşılmadığı sürece, entropi terimi etrafında kurulan gizemlerin sonu gelmez.

Belki biraz uzun sürebilir hazırlığım ama umarım ilgi vardır ve umarım işe yarar.

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş

Sezgi ile kavranması oldukça zor olan entropiyi çeşitli örneklerle açıklayan, kitap, dergi, makale şeklinde çok sayıda popüler kaynakların olması bir sürpriz oluşturmamalıdır. Termodinamiğin, kapalı bir sistemde çok sayıda parçacıklarla ilgili matematiksel çalışma olan istatistiksel termodinamikten, yüksek basınç altında jeotermodinamik termodinamiğe, canlılar ve ekosistemleri ile ilgilenen biyotermodinamikten, kimyasal termodinamiğe kadar oldukça geniş bir uygulama alanı vardır. Mühendisler motorlar ve elektrik santralları inşa ederken termodinamik kanunlara uymak zorundadırlar. Klasik termodinamikte entropi sisteme giren ama mekanik işe katılmayan enerji olarak tanımlanır. İstatiksel mekanikte entropi istatiksel olasılık fonksiyonudur. Yüksek entropi yüksek olasılığı, düşük entropi ise düşük olasılığı ifade eder.

Bütün bu konularda entropinin anlamı farklıdır.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Sevgili Haci.

Bu gün kafaya taktım. Fiziksel anlamda entropinin ne olduğunu bir ortaokul/lise talebesinin anlayacağı bir şekle sokmaya çalışacağım.

Hazırlayacağım yazı evrenin, big bangin veya karadeliklerin entropisini içermeyecek ama entropinin ne olduğunu herkesin anlayacağı bir dille açıklyacak.

Entropinin kendisi bilinmediği, anlaşılmadığı sürece, entropi terimi etrafında kurulan gizemlerin sonu gelmez.

Umarım ilgi vardır ve umarım işe yarar.

Sevgiler

Sevgili DreiMalAli.

Ben daha önce başka bir yerde yayınladığım entropi konusunu burada da yayınlamaya başladım.

Sen de ona katılabilirsin. Ben entropinin biraz da tarihsel geçmişine değineceğim.

İlginç bir konu entropi. Biyolojide de ilginç bir yeri var. İyi bilinmesinde yarar var..

Link to post
Sitelerde Paylaş

Sevgili Haci.

Bu gün kafaya taktım. Fiziksel anlamda entropinin ne olduğunu bir ortaokul/lise talebesinin anlayacağı bir şekle sokmaya çalışacağım.

Hazırlayacağım yazı evrenin, big bangin veya karadeliklerin entropisini içermeyecek ama entropinin ne olduğunu herkesin anlayacağı bir dille açıklyacak.

Entropinin kendisi bilinmediği, anlaşılmadığı sürece, entropi terimi etrafında kurulan gizemlerin sonu gelmez.

Belki biraz uzun sürebilir hazırlığım ama umarım ilgi vardır ve umarım işe yarar.

Sevgiler

Seve seve bekliyorum emeklerinizi,bana genel bilgiler dışında ağır bu konular çünkü teşekkürler :)

Link to post
Sitelerde Paylaş

Hımm.. konumuz termodinamik,yani Evrenin bilimi..Lise bir yana üiversitede kimya dersinde en zorlandığım konu idi Entropi tam bunu anladım birde Entalpi çıktı...off of nasıl geçtim la ben bu dersleri.. :) Çok basitti ama redoks denklemlerini düşününce şimdi bile karnım ağrıyor, o ne öyle ya şurdan bir atom al buna ekle bundan çıkanı şuraya koy..iki molekül buraya serpele ııığğğ sanki soğuk füzyon yapacağız hayatta... :)

Link to post
Sitelerde Paylaş

Sevgili DreiMalAli.

Ben daha önce başka bir yerde yayınladığım entropi konusunu burada da yayınlamaya başladım.

Sen de ona katılabilirsin. Ben entropinin biraz da tarihsel geçmişine değineceğim.

İlginç bir konu entropi. Biyolojide de ilginç bir yeri var. İyi bilinmesinde yarar var..

Elbette yayınla sevgili Haci.

Benim niyetim biraz daha değişik.

Elektrik yükü ile entropiyi karşılaştırmak. Benzer analoji başka konularda da yapılabilir, mesela momentum.

Elektrikte elektrik yükü ve elektrik gerilimini anlayan bir ortaokul talebesi termodinamiğin entropi ve sıcaklık ilişkisini kolaylıkla anlayabilmesi lazım.

Bu arada entropiyle günlük olaylarda devamlı karşılaşıyoruz. Bunlardan örnekler ve bazı basit hesaplar entropinin anlaşılmasında yardımcı olacaklardır.

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş

Her ne kadar entropinin düzensizliği simgelediği ileri sürülmüşse de, temel olarak bu entropinin tanımı olmayıp, eksik ve kusurlu bir metaforudur.

Matematiksel olarak belirtilen entropi kavramının nesirle açıklanmasıdır.

Entropi her zaman düzensizlik değildir ama bu iki kavram birlikte kullanılabilir.

Boltzmann'ın entropi yorumu entropinin düzensizlik olarak nitelendirilmesinin temel nedenidir.

İkinci termodinamik kanunu stokastik çarpışma fonksiyonuna indirgeyen Boltzmann entropiyi olasılıklar kanunu yapmıştır.

Olayı şöyle açıklayabiliriz:

Daha önce, 1871 yılında Maxwell gaz moleküllerini bilardo topları olarak modellemiş ve moleküllerin her çarpışması sonunda dengede olmayan hız dağılımının giderek düzensizleştiğini ve sonunda makroskopik bir monotonluk ve simetri kazandığını gözlemlemiştir. Boltzmann mikroskopik olarak düzensiz olan makroskopik monotonluğun maksimun entropi anlamına geldiğini farketmiştir. Boltzmann'a göre lokal rastgele çarpışmalar sonunda mutlaka düzensizliğe neden olacaklarından, entropinin düzensizlik olması en büyük olasılıktır. Ayrıca yine Boltzmann'a göre moleküllerin aynı hızla ve aynı yöne hareketi (düzenli davranışları) sonsuz derecede olasılık dışı bir enerji konfigürasyonudur. Son yıllarda bu görüşün yanlış, tam tersinin doğru olduğu anlaşılmış ve maximum entropy production kavramı ortaya atılmıştır.

Evrende düzen ve kendiliğinden örgütlenme Boltzmann'ın iddialarının aksine sonsuz derecede uzak bir olasılık olmadığı gibi, ortaya çıkması kaçınılmaz bir sonuçtur da.

Bu düzen açıkça hem yasal ve olağandır, hem de fırsatçıdır. Kendisine sağlanan her olasılıktan hemen yararlanır.

Son yıllarda maximum entropy production kavramı ortaya atılmıştır.

Maksimum entropi üretimi (MEÜ) (Maximum Entropy Production MEP) entropi yasasına eşlik eden ve onun daha derin bir anlam kazanmasını sağlayan ilginç bir kanundur.

Klasik termodinamik kanunlar bize termodinamik denge durumunda entropinin maksimum olacağını ve evrende potansiyellerin minumum düzeyde tutulacağını söyler ama, bunun böyle olması için nasıl bir patikanın seçildiğinden, nasıl bir mekanizmanın izlendiğinden bahsetmez.

Bütün bunlardan ne demek istediğimizi bir iki örnekle açıklayacağız.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Entropinin düzensizlik olmadığına değindik.

Entropiyi temel olarak enerjinin kullanılabilirliğinin azalması olarak tanımladık.

Enerji etrafa dağılma eğiliminde olan iş yapma gücüdür.

Etrafa dağılan enerji tekrar aynı şekilde bir araya gelemez. Dağılan enerjilerin kullanılabilirliği azalır.

Bu durumda entropiyi enerjinin dağılma paradigması olarak da tanımlayabiliriz.

Bir yerde çoğalan her enerji etrafa dağılmak zorundadır. Bu bir doğa yasasıdır.

Evrende her süreç ya entropiyi artırır ya da değiştirmez.

Enerji yalnız dengede duran reversible (tersinir, geriye dönüşebilir) süreçlerlerde sabittir.

Doğada süreçler reversible (tersinir) değillerdir. İrreversible dırlar.

Doğal süreçlerin hepsindeki eğilim entropinin artması yönündedir.

Enerjinin tutumu yasasına göre aslında kaybolan birşey yoktur. Enerji asla kaybolmaz. Ama kullanılabilirliği azalır.

Etrafa dağılan enerjiyi bir araya getirip eskinde mevcut enerjiyi oluşturmak mümkün olamaz.

Doğa basitten karmaşığa doru ilerler. Basit süreçlerde entropi düşüktür. Karmaşık olanlarda ise yüksektir.

Evrendeki total enerji miktarı sabittir. Değişmez. Ama total entropi giderek artmak zorundadır.

Başka bir ifade ile evrende mevcut total enerji değişmediği halde o enerjinin kullanılabilirliği azalmaktadır.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Entropinin düzensizlik olmadığını bir kere daha vurgulayarak tartışmaya devam edelim.

Düzensizlik entropinin tanımı olmayıp sadece onun bir metaforudur. Yani mecazi anlamıdır.

Evrende entropi sürekli olarak artmaktadır. Çünkü evrende mevcut enerji dağılmaktadır.

Dağılan enerjinin kullanılabilirliği giderek azalmaktadır.

Ama bu bir düzensizlik değildir.

Eğer entropi düzensizlik olsaydı, evrende düzensizlik sürekli olarak artmak zorunda olurdu ve evrende düzenle karşılaşılmazdı.

Oysa biliyoruz ki evrende düzen vardır. Daha da ötesi sürekli olarak yeni düzenler ortaya çıkmaktadır.

Kasırga ve hortumlar, depremler ve tsunamiler, kendiliğinden örgütlenen sistemler olup, birer düzeni simgelerler.

http://www.ateistforum.org/index.php?showtopic=11692&st=0&p=187750&hl=düzen&fromsearch=1entry187750

Canlılık kendiliğinden örgütlenmenin en karmaşık şekli olup, nihai bir düzendir.

Peki bütün bunlardan (kendiliğinden örgütlenmeden) entropi sorumlu olabilir mi?

Entropi (düzensizlik) ne zaman ve nasıl bir düzene neden olmaktadır?

Evrende düzen ve kendiliğinden örgütlenme Boltzmann'ın iddialarının aksine sonsuz derecede uzak bir olasılık olmadığı gibi, ortaya çıkması kaçınılmaz bir sonuçtur da.

Bu düzen açıkça hem yasal ve olağandır, hem de fırsatçıdır.

Kendisine sağlanan her olasılıktan hemen yararlanır.

Gelecek yazımızda bu konuya değineceğiz.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Her Cisim,bozulma yönünde tandans gösteriyorsa,İnsanlarda mı bozuluyor ne? alla İnsanlık kalmamış. :D

İnsanlar ve bütün canlılar yaşlanıyor, değil mi?

Yaşlanmanın nedeni entropidir.

Sen de bozuluyorsun. Bu iletin senin de çoktan bozulduğunu gösteriyor zaten.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Ben bozuluyorsam,sende bozuluyorsun Hacı Efendi.Bu iş bizi panteizme götürür... :)

Bir yere götürmez. Sonunda yaşlanmak bizi mezara götürür.

Mezar taşında ENTROPİDEN ÖLMÜŞTÜR yazar.

Doğal olarak (eceli ile) ölen bütün canlıların ölüm nededir entropi.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Tartışmamıza bir düzeni simgeleyen kendiliğinden örgütlenme paradigması ile devam edelim. Benard hücrelerini ele alalım.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection

Bir petri kabına viskoz bir sıvı (sıvı bir yağ örneğin) ile dolduralım ama sıvının kalınlığı fazla olmasın. Kabı alttan uniform bir şekilde ısıtalım. Yani petri kabının bütün alt yüzeyi aynı sıcaklığa maruz kalsın. Sıvının alt yüzeyi ısınacak, üst yüzeyi nisbeten soğuk kalacaktır. Yani burada sıcaklık bazında bir kuvvet alanı şeklinde potansiyel farkı oluşacaktır. Sıcaklık kritik bir eşiğin altında ise ısı alttan üste doğru hareket edecek ve moleküller arasındaki düzensiz çarpışmalar entropi üretecektir. Sıcaklık farkı ve dolayısıyla sıcaklıklar arasındaki potansiyele bağlı kuvvet biraz daha artırılarak kritik eşik aşılırsa, sıvıda kendiliğinden örgütlenmeyi simgeleyen, milyonlarca molekülün birlikte ahenkli bir şekilde hareketinden oluşan Benard hücreleri ortaya çıkacaktır.

Benard hücrelerinin ortaya çıkması hiç de olağanüstü bir durum değildir. Bu hücreler usulüne göre tekrarlanan deneylerin hepsinde ortaya çıkacaklardır. Isı farklarına bağlı potansiyel kuvvetin belli bir eşiği aşması bu hücrelerin ortaya çıkması, yani kendiliğinden örgütlenme için yeterlidir. Yüzey boyutların karesi olarak genişlerken, hacim küpü olarak genişlemektedir. Hacmi yüzeyin kuşatamayacağı kadar genişleyen hücre bölünecektir.

Peki bu kritik eşik nedir? Bu eşik düzenli durumu destekleyen minumum bir kuvvetin varlığıdır. Bu eşik aşıldığı süre düzeni simgeleyen Benard hücreleri ortaya çıkacaktır. Başka bir deyişle bu sistemde ortaya çıkan düzen fırsatçıdır ve eline geçen ilk fırsatta şansını denemektedir.

Evrende entropi sürekli olarak arttığından, düzenin arttığı her durumda çevrede entropi daha da artmak zorundadır. Kendiliğinden örgütlenerek bir düzene sahip olan sistemler maksimum entropi üretimi yasasını tatmin etmek üzere etrafa entropi yayacaklardır. Bunlara otokatakinetik sistemler de denir.

Otokatakinetik (autocatakinetic) sistem kendini idame ettiren bir antitedir. Bu sistem öğelerinin sürekli hareketleri sırasında dağılan alan potansiyellerinden ortaya çıkan bir dizi çizgisel olmayan (nonlinear) ilişkilerden oluşmuştur. Otokanakinetik sistemler kendi iç özgürlük sınırlarını kendileri seçerler ve böylece kendi dağılan yüzeylerini maksimuma çıkarırlar. Benard hücrelerinde gözlemlendiği gibi, yüzey boyutların karesi olarak genişlerken, hacim boyutların küpü olarak genişler. Bu nedenden izometrik olarak büyümekte olan otokanakinetik sistemler minumum büyüklüğün üstünde kendiliklerinden bölünürler ve böylece kendi yayılan yüzeylerini çoğaltırlar. Bu kendiliğinden örgütlenme ve bir düzendir. Düzenli bir şekilde örgütlenen sistemler evrende kendiliklerinden ortaya çıkarlar ve varlıklarını idame ettirirler.

Benard deneylerinde olduğu gibi, basit fiziksel sistemler Boltzman'ın entropinin düzensizliği simgelediği ve düzenin ortaya çıkmasının imkansız olduğu görüşünü yanlışlar. Çünkü düzen ilk fırsatta kendini manifest eden ve sık karşılaşılan bir olgudur.

Önceleri bu fırsatçı düzenin bilimsel temelinin ne olduğu anlaşılamamıştır. Bu durumu gözlemleyen Bertalanffy yeni ve henüz keşfedilmemiş bir termodinamik kanunun varlığından kuşkulanmıştır. Schrödinger de entropiye karşı gelen kuramsal bir negentropinin varlığından bahsetmiştir. Düzensizlikten düzenin ortaya çıkması bir nehrin kaynağına doğru ters yönde akması anlamına gelmektedir. O halde giderek artmakta olan entropiye rağmen ortaya çıkan düzeni açıklayan bir kanun olmalıdır. O kanunun da entropi olacağını kimse düşünememiştir. Düşünemeyenler arasında Schrödinger gibi, en parlak bilim adamları da vardır. Düzenin nedeninin düzensizlik olabileceğini kim düşünebilir? Tabii aslında entropi düzensizlik değildir. Entropinin düzenden sorumlu olması, düzensizlik olmadığının kanıtıdır.

Düzensizliğin düzene dönüşmesi sırasında sistemin uzay-zaman boyutlarında genişleme olmaktadır. Yukarda değindiğimiz gibi yüzey boyutların karesi olarak genişlerken, hacim küpü olarak genişlemektedir. Otokatakinetik sistemlerin, kendisini dengeden uzak tutacak entropiyi yeterince üretmesi ve kendisini geliştirmeyi ve idame ettirmeyi kompanze etmesi durumunda, var olmasına izin verilir. Evrendeki sistem ve düzen budur. Başka bir ifade ile ortaya bir düzenin çıkması için sistemin ve çevrenin birlikte yeterince entropi üretmesi ve yeterli kaynağı bularak onları etrafa yayması gerekmektedir. Bunun için de potansiyelleri etrafa yaymada düzenli akımın, düzensiz akımdan daha etkili olması gerekmektedir. Ve nitekim bu gerçekleşmektedir.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Entropinin düzensizlik olmadığını tekrarlamamıza rağmen düzensizlikten ve düzenden sürekli olarak bahsetmekteyiz.

Bu bağlamda düzensizlik entropiyi kısaca tanımlamak için kullanılan mecazi bir terimdir.

İkinci termodinamik yasanın klasik yorumuna göre bir sistemin entropisi maksimum olmak zorundadır. Bu aynı zamanda sistemle çevresi arasındaki potansiyelin (sıcaklık farkının) en düşük olması anlamına gelir. Bu farkın mümkün olduğu kadar hızlı ve etkili düşürülmesi gerekmektedir. Ancak bu kanun mevcut patikalardan hangilerinin izlenerek bunun başarılacağı ile ilgilenmez.

Şurasına tekrar dikkatleri çekmek isterim ki Maksimum entropi üretimi kanunu ikinci termodinamik kanuna ek bir konundur. Onun yerini almamıştır. İkinci termodinamik kanun entropinin maksimum olacağını söyler. Maksimum entropi üretimi kanunu ise maksimum entropinin, kısıtlamalar muvacehesinde, mümkün olan en büyük hızla ve etkili bir şekilde başarılacağını kurgular.

Bu konuda verilen klasik bir örneğe kısaca değinmek istiyorum. Dağ başında bir ormanlıkta karların ve buzların arasında yer alan sıcak ve şirin bir dağ kulübesi imgeleyelim. Sıcak kulübeden soğuk ormanlığa ısı kaçacaktır. Bilindiği üzere ısı sıcaktan soğuğa doğru hareket eder. Dışarısı ile içerisi arasında sıcaklık bazında bir potansiyel farkı vardır. Kulübeden ormanlığa ısı enerjisi kaçacak ve aradaki potansiyel en küçük düzeye düşürülmeye çalışılacaktır. Bu bir fizik kanunudur.

Önce kulübenin oldukça iyi yanıtıldığını düşünelim. Isı yalnız duvarlardan kaçabilecektir. Daha sonra bir pencere ve bir kapı açarak ısının kaçmasının önündeki engelleri azalttığımızı düşünelim. Isı kulübeden daha büyük bir oranla kaçmaya başlayacaktır. Bu durumda sağduyumuz bize, ısının kaçmasını önleyen engellerin ortadan kaldırılması anlamına gelen yeni bir patika veya patikaların açılmasının, sistemin ısısını daha etkili bir şekilde düşüreceğini söyleyecektir. Kulübe ve onun hemen dışındaki ormanlıktan oluşan sistem, aradaki potansiyel farkını, artan bir oranla, minumum bir düzeye düşürmeye çalışacaktır. Bu demektir ki sistem kendisine verilen bir fırsatı değerlendirmektedir. Ayrıca kapı ve pencerenin açılması bütün enerjinin bir anda dışarı kaçması ve potansiyelin yok olmasına neden olmayacağından, duvarlardan hala ısı enerjisi kaçmaya devam edecektir. Burada kapı ve pencere ve duvarlar olmak üzere ısının kaçacağı en azından üç patika vardır. Her patika kendisine bağışlanan, kendisinin sahip olduğu enerji drenajını maksiumun düzeyde ve en büyük hızla sağlamak zorundadır. Bu bir kanundur. Pencere ve kapı aracılığı ile kaybolan ısı, duvarlardan kaybolan ısıdan çok daha fazla olacaktır. Görüldüğü gibi bu örnekte sistem kendisine bağışlanan fırsatlardan maksimum ölçüde yararlanmaktadır ve sistem fırsatları otomatik olarak, kendiliğinden seçmektedir.

Başka bir deyişle sistem kendisine verilen olanakları kullanarak potansiyel farklarını minumuma düşürecek bütün fırsatları, en hızlı ve etkili bir şekilde kullanmaktadır. Potansiyelin minumum düzeye düşmesi, entropinin maksimum olması demektir. Maksimum entropi üretimi kavramının temeli budur.

Bütün bunlardan çıkan anlam şudur:

Eğer evren, potansiyelleri en hızlı ve etkili bir şekilde minumun düzeye indiren dinamikleri yeğliyor ve düzenli akım potansiyelleri düşürmede düzensiz akımdan daha etkili oluyorsa, eline geçen her fırsatta düzeni yeğleyecektir. Düzenin fırsatçı olmasının anlamı budur.

Burada önemli olan yasa entropinin etrafa hızla ve maksimum düzeyde yayılması olgusudur. Düzenli sistemler entropilerini etrafa, düzensiz olanlardan daha çabuk ve etkili bir şekilde yaymaktadırlar. Düzenli sistemlerin ortaya çıkmasının ve kendiliğinden örgütlenmenin mümkün olmasının temel nedeni budur. Evren entropinin mümkün olduğu kadar çabuk ve etkili bir şekilde etrafa yayılmasını zorunlu kılan bir yasaya sahip olduğu için, kendiliğinden örgütlenme mümkündür ve bu durumla dünyada ve evrende her an karşılaşılmaktadır. Kasırgalar, hortumlar, depremler, tsunamiler ve diğer sayısız doğal afetler ve ayrıca bütün evrende gözlemlenen aralarında canlılığın da olduğu her türlü düzen, kendiliğinden örgütlenmenin örnekleridir.

Daha önce değindiğimiz Boltzmann'a ait, düzen üretiminin sonsuz derece az olasılığa sahip olduğu görüşü yanlıştır. En son görüşlere göre evrenden, eline geçen her fırsatta bir düzen oluşturması ve uzay-zaman boyutlarını genişletmesi beklenmelidir.

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.

×
×
  • Yeni Oluştur...