Türev ve İntegral

[Deneyci 0]

y=x²

y= (x+a)²-(x-a)²/2a =2x türevini kolayca bulabiliyoruz.

y=1/x integrali nasıl bulunuyor?

Hemen y=lnx yazmayın.

Türev almak integralin tersi ise neden bir fonksiyonun integralini türev gibi kolayca bulamıyoruz?

Eylül 9, 2013 tarihinde positivism tarafından düzenlendi

[bir gün gelecek 0]

bune şimdi matamatik mi fizikmi ?

[diotallevy 0]

Bana mantikli gelen bir cevap:

Turev, bir fonksiyonun sadece bir noktasindaki davranisi ile ilgilenir, oysa integral, bir fonksiyonun ilgili araliktaki her noktadaki davranisi ile ilgilenir.

Bu linkte bu yazdigim dusunce ve daha guzelleri var.

http://math.stackexchange.com/questions/20578/why-is-integration-so-much-harder-than-differentiation

[Deneyci 0]

Türev integral dönüşümlerini ezberleyemiyorum.

Dönüşümlerin nasıl bulunduklarını öğrenebilmek isterdim.

[İmanlı 0]

Türev integral dönüşümlerini ezberleyemiyorum.

Dönüşümlerin nasıl bulunduklarını öğrenebilmek isterdim.

Dönüşüm dönüşümden çıkıyor. Ayrıca lise kitaplarında var. İlk türevde limitten çıkıyor.

[Deneyci 0]

lise kitaplari bir sey ogretmiyor.

kuran ezberler gibi matematik ogretiyorlar.

Donusumlerin ispatini yapmiyorlar.

[Rhodium 0]

x² den x geçiş yaptığında eğriden doğruya geçiyorsun buda boyut küçültme dir. Harita da dağ bulmak gibi.

oysa tersini yaptığında boyut büyütüyorsun buda dağdan harita çıkartmak gibi. Bu sebeple kolayca bulunamaz.

ki bu sayede integral ile "doğrunun her noktadaki davranışı" hesaplama yapmanı sağlar silindirin hacmi gibi.

y=x²

y= (x+a)²-(x-a)²/2a =2x türevini kolayca bulabiliyoruz.

y=1/x integrali nasıl bulunuyor?

Hemen y=lnx yazmayın.

Türev almak integralin tersi ise neden bir fonksiyonun integralini türev gibi kolayca bulamıyoruz?

[kitsonga 0]

Türev ve integral matematiğin ve bilimin temelidir. Bilimin vahyidir adeta.

[DreiMalAli 0]

y=x²

y= (x+a)²-(x-a)²/2a =2x türevini kolayca bulabiliyoruz.

y=1/x integrali nasıl bulunuyor?

Hemen y=lnx yazmayın.

Türev almak integralin tersi ise neden bir fonksiyonun integralini türev gibi kolayca bulamıyoruz?

Sevgili positivism.

y = x² ---> y' = 2x

y = [(x+a)²- (x-a)²] / (2a) ---> y' = 2

Mesela y=x² fonksiyonunun türevinin y' = 2x olduğunu fonksiyona özel olarak göstermek kolay. Bu ve benzeri işlemler türevi de içeren her matematik kitabında bulunur sanıyorum. Mesela şu sitedeki 1. video.

Bu fonksiyon bir polinom olduğu için, türevinin hesabı bildiğimiz basit kurallarla mümkün.

Ama aynı basit kuralları y = ln(x) fonksiyununun türevini bulmak için uyguladığımızda bir sonuca erişemiyoruz. En azından ben bilmiyorum. Bu noktada analitiğin genel geçerli iki kuralı ile ancak başarıya ulaşıyoruz. Bunlardan birincisi ters fonksiyon kuralı diğeri ise ters fonksiyonun türevini bulma kuralı.

İntegral hesabının türevden daha zor olduğunu biliyorum ama nedeni hakkında bir şey söyliyemem.

Sevgiler

[Yer Su 0]

Doğru türev ve integral olmadan teknolojimizin çoğu olmazdı. Ekonomide de çok kullanılır. Yalnız çok acayip birşeye dayanır: sonsuz küçüklükteki ölçülerin varlığı. Sonsuz küçüklük gerçekten var mı? Yoksa bu kestirme bir yol da ileride değişecek bir Kabul mü?

[kitsonga 0]

En basit hız-zaman-ivme kavramları da türev-integral olmadan açıklanamaz. Bize ilkokulda türev-integralsiz öğretildiğinden ezberci olduk.

[Deneyci 0]

En basit hız-zaman-ivme kavramları da türev-integral olmadan açıklanamaz. Bize ilkokulda türev-integralsiz öğretildiğinden ezberci olduk.

Ben ezberleyemedim.

Belleğim çok zayıf hemen unutuyorum.

Matematikte dönüşümler ezberlenmek yerine nasıl bulunuldukları öğretilse daha faydalı olur.

İntegral için küçük alanlara bölme,alanı kağıda çizip tartmak gibi deneysel metotları öğrendim.Ama bu metotlar ile o dönüşümler bulunmuyor.

[DeaTh14 0]

limitten geliyor diye biliyorum ama yanlısta olabilir

[DeaTh14 0]

Bu formül ile alakalı olması gerekir diye düşünüyorum burdan dönüşümler yapılıpta kısaltılmış hale kitaplara geçirilmiştir. limit h 0 a giderken = (f(a+h)-f(a))/h

[Deneyci 0]

Bu formül ile alakalı olması gerekir diye düşünüyorum burdan dönüşümler yapılıpta kısaltılmış hale kitaplara geçirilmiştir. limit h 0 a giderken = (f(a+h)-f(a))/h

Bu a'ya sağdan yaklaşmış. = (f(a+h)-f(a))/h

Soldan yaklaşma var. = (f(a-h)-f(a))/h

Birde hem sağdan hem soldan yaklaşma var.= (f(a+h)-f(a-h))/2h en doğru sonucu veren bu sonuncusu.

Türevi bulurken bu yöntem işe yarıyor.İntegrali bulurken böyle kolay yöntem yok.

[DeaTh14 0]

Teşekkürler deneyci üniversite eğitim düzeyinde öğrenemediğim bir bilgi idi.

[Math 0]

Aslında integralin zorluğu sadece beynimize bu konuda yeterince egzersiz yaptırmamamızdan kaynaklanıyor. Şöyle ki, belirsiz integral bir diğer deyişle anti türev anlamına geliyor. Biz bir fonksiyonun türevini alırken, bunu görece daha kolay bir şekilde yapabiliyoruz, sanki yokuş aşağı iniyormuş gibi.

Ancak belirsiz integral, yani anti türev bizi, indiğimiz yokuşu çıkmaya zorluyor. Yani beynimizi alışılageldiğin aksine, tersten çalıştırmamıza zorluyor. Bu da türev işlemine daha henüz entegre olmuş bir beyin için, türeve görece daha zor bir antrenman oluyor. Şöyle ki, bir belirsiz integral ile karşı karşıya olduğumuz zaman kendi kendimize yönelttiğimiz soru bu integrand neyin türevidir sorusu oluyor.

Hangi sorunun yanıtına ulaşmak daha kolaydır: Bunun türevi nedir sorusunun mu, yoksa bu neyin türevidir sorusunun mu?

Demek istediğimi daha sade ifade edebilmek için şu soruları ele alalım. Hangi sorunun yanıtı daha kolay bulunabilir: 7'ye 5 eklersem sonuç kaç olur sorusunun mu, yoksa hangi sayıya 5 eklersem sonuç 12 olur sorusunun mu?

[Levia 0]

y=x²

y= (x+a)²-(x-a)²/2a =2x türevini kolayca bulabiliyoruz.

y=1/x integrali nasıl bulunuyor?

Hemen y=lnx yazmayın.

Türev almak integralin tersi ise neden bir fonksiyonun integralini türev gibi kolayca bulamıyoruz?

Bir interalin tek türevi olmadigi gibi, ayni integralin sonsuz fonksiyonlari olabilir. Türev integralin bir yansimasi sadece. Bu nedenle, türevden integrali bulmak, integralden türev çikarmaktan dogal olarak daha kolay olmasi dogal. Insan bu tür islemlerle ilgilendikçe, daha iç-güdüsel ve çabuk sonuca ulasabiliyor. Zaten, E=m C² folmülünü Eisntein sistematik olarak arayarak bulmak istese matematiksel olarak ömrü buna yetmezdi.

[Yer Su 0]

Olasilik hesaplamalarinda da cok kullanilir. Dagilim fonksiyonunun altinda kalan alan olasiliga esit oldugu icin.

[Deneyci 0]

Bir interalin tek türevi olmadigi gibi, ayni integralin sonsuz fonksiyonlari olabilir.

Örnekler verebilir misin?

Türev integralin bir yansimasi sadece.

Bu nedenle, türevden integrali bulmak, integralden türev çikarmaktan dogal olarak daha kolay olmasi dogal.

Insan bu tür islemlerle ilgilendikçe, daha iç-güdüsel ve çabuk sonuca ulasabiliyor.

Zaten, E=m C² folmülünü Eisntein sistematik olarak arayarak bulmak istese matematiksel olarak ömrü buna yetmezdi.