Bayes istatistiği

[Levia 0]

Merhaba, bu sabah matematikle ve bilimle ilgilenenlerin bildigi ancak genelde çok az bilinen Bayes istatistigine deginmek isterim. Thomas Bayes (1702-1761) bir ingiliz matematikcidir. Bulgulari arasinda, meshur Bayes kanunu bilim tarihindeki en önemli kesiflerin arasindadir süphesiz. Ve asagidaki asili olan Bayes istatistigi formülü giderek çok bilim dallarinda deger kazanmaktadir.

Iyice özetleyecek olursak, Bayes istatistigi ile sartli olasilik ölçülmesi mümkünlesmektedir. A, B ve B/A'nin olasiligini bilmemiz sartiyla, A'ya göre B'nin olasiligini bulmamizi saglamaktadir.

Örneklendirelim :

Iki A ve B kirkar top içeren sandik düsunelim, A'da bu toplarin 10'u siyah, 30'u beyaz. B'deki toplarin 20'si beyaz, ve 20'si siyah olsun.

Herhangi birinden bir beyaz top çekme olasiligini bur formül ile hesaplayabilmekteyiz. Nitekim, topun iki sandiktan her birinden çekilme olasiligi bilinmektedir : % 50. H1 A sandikdan çekme olasiligi, H2 (hipotezi) ise B sandiktan çekilme olasiligi olsun. Z ise beyaz top çekilmeyi isaret etsin... Bu durumda :

P(Z/H1) = 30/40 = %75

P(Z/H2) = 20/40 = %50

Iste yukardaki asili olan formüle göre, beyaz topun çekilme olasiligi söyle hesap edilebilmektedir :

[P(H1) x P(Z/H1)] / [P(H1) x P(Z/H1)] + [P(H2) x P(Z/H2)] = (%50 x %75) / (%50 x %75) + (%50 x %50) = %60

Bunu elbette daha baska yöntemle bulmak oldukca basit, ancak, daha karmasik durumlarda, bu formül çok güçlü bir alet olusturmaktadir. Örnegin salgin durumunda, meteorolojide, genetikde ve giderek artan bilimsel branslarda çok kuvetli bir formüldür.

http://blogs.sas.com...erage-squirrel/

http://www.crcpress....n/9781466564978

http://www-abc.mpib-...ssner/art1.html

Nisan 14, 2014 tarihinde Levia tarafından düzenlendi

[Levia 0]

Bilim bölumu yine çöl gibi. :p

[haci 0]

Bilim bölumu yine çöl gibi. :p

Üzerinde tartışılacak bir konu açmazsanız, açılan başlık verimsiz olur.

Bayes istatiğinin neresini tartışıyorsunuz? Bu bir araç.. Bir konuyu açıklamada kullanılan bir araç. Tartışma konusu değil.

[BabyKnight 0]

Merhaba, bu sabah matematikle ve bilimle ilgilenenlerin bildigi ancak genelde çok az bilinen Bayes istatistigine deginmek isterim. Thomas Bayes (1702-1761) bir ingiliz matematikcidir. Bulgulari arasinda, meshur Bayes kanunu bilim tarihindeki en önemli kesiflerin arasindadir süphesiz. Ve asagidaki asili olan Bayes istatistigi formülü giderek çok bilim dallarinda deger kazanmaktadir.

Iyice özetleyecek olursak, Bayes istatistigi ile sartli olasilik ölçülmesi mümkünlesmektedir. A, B ve B/A'nin olasiligini bilmemiz sartiyla, A'ya göre B'nin olasiligini bulmamizi saglamaktadir.

Örneklendirelim :

Iki A ve B kirkar top içeren sandik düsunelim, A'da bu toplarin 10'u siyah, 30'u beyaz. B'deki toplarin 20'si beyaz, ve 20'si siyah olsun.

Herhangi birinden bir beyaz top çekme olasiligini bur formül ile hesaplayabilmekteyiz. Nitekim, topun iki sandiktan her birinden çekilme olasiligi bilinmektedir : % 50. H1 A sandikdan çekme olasiligi, H2 (hipotezi) ise B sandiktan çekilme olasiligi olsun. Z ise beyaz top çekilmeyi isaret etsin... Bu durumda :

P(Z/H1) = 30/40 = %75

P(Z/H2) = 20/40 = %50

Iste yukardaki asili olan formüle göre, beyaz topun çekilme olasiligi söyle hesap edilebilmektedir :

[P(H1) x P(Z/H1)] / [P(H1) x P(Z/H1)] + [P(H2) x P(Z/H2)] = (%50 x %75) / (%50 x %75) + (%50 x %50) = %60

Bunu elbette daha baska yöntemle bulmak oldukca basit, ancak, daha karmasik durumlarda, bu formül çok güçlü bir alet olusturmaktadir. Örnegin salgin durumunda, meteorolojide, genetikde ve giderek artan bilimsel branslarda çok kuvetli bir formüldür.

http://blogs.sas.com...erage-squirrel/

http://www.crcpress....n/9781466564978

http://www-abc.mpib-...ssner/art1.html

(%50 x %75) / (%50 x %75) + (%50 x %50) = %60

nasıl %60 çıkıyor anlamadım

[Levia 0]

(%50 x %75) / (%50 x %75) + (%50 x %50) = %60

nasıl %60 çıkıyor anlamadım

3750/6250=0,60

[haci 0]

3750/6250=0,60

Yanlış.. Herşeyden önce yüzdeleri hesaplıyorsunuz..

(0.5*0.75)/(0.5*0.75)+(0.5*0.5)=1.25

[BabyKnight 0]

3750/6250=0,60

önce bölme işlemi yapılmaz mı?

ayrıca %50 x %75 = %37,5 yapmaz mı bunlar yüzde değil mi sayı mı?

[BabyKnight 0]

Yanlış.. Herşeyden önce yüzdeleri hesaplıyorsunuz..

(0.5*0.75)/(0.5*0.75)+(0.5*0.5)=1.25

yanlış değil

yanlış bile değil

[Levia 0]

Üzerinde tartışılacak bir konu açmazsanız, açılan başlık verimsiz olur.

Bayes istatiğinin neresini tartışıyorsunuz? Bu bir araç.. Bir konuyu açıklamada kullanılan bir araç. Tartışma konusu değil.

Mesela hangi branslarda ne gibi ise yaramis oldugu konusunda. Bayes istatistigiyle giderek artan enteresan ilerlemeler mümkünlesmistir.

[Levia 0]

Yanlış.. Herşeyden önce yüzdeleri hesaplıyorsunuz..

(0.5*0.75)/(0.5*0.75)+(0.5*0.5)=1.25

Hayir, bütün rakamlar yüzdeme olunca, ilk hamlede bütün rakamlari 100'e çarpiyoruz.

[Levia 0]

önce bölme işlemi yapılmaz mı?

ayrıca %50 x %75 = %37,5 yapmaz mı bunlar yüzde değil mi sayı mı?

3750/10.000=0,375

(0.5*0.75)/[(0.5*0.75)+(0.5*0.5)]=1.25

0,375/0,375 x 0,25 = 0,375/0,625 = 0,60

Iletide ivediyle bölmenin sagindaki hesaplari parantezle toplamayinca, haci önce bölümü yapmis, hakli ama formüle uygun olmadigini farketmemis...

Nisan 14, 2014 tarihinde Levia tarafından düzenlendi

[BabyKnight 0]

3750/10.000=0,375

(0.5*0.75)/[(0.5*0.75)+(0.5*0.5)]=1.25

0,375/0,375 x 0,25 = 0,375/0,625 = 0,60

Iletide ivediyle bölmenin sagindaki hesaplari parantezle toplamayinca, haci önce bölümü yapmis, hakli ama formüle uygun olmadigini farketmemis...

bende dedim bu nasıl bir matematik

[Levia 0]

bende dedim bu nasıl bir matematik

Matematige uygun klaviyem yok, gul bakalim gene görusuruz.

[Doga_Bilim 0]

Matematik sembolleri aram iyi değil.

P( A|B ) P ile | sembollerinin anlamı nedir?

Nisan 17, 2014 tarihinde mechanical tarafından düzenlendi

[Levia 0]

Matematik sembolleri aram iyi değil.

P( A|B ) P ile | sembollerinin anlamı nedir?

P olasilik (probability), (A/B) B'ye göre A, "/" ise bölmek... Bayes istatistigi sartli olasilik hesap etmeyi mumkunlestirmektedir.

[Hercümerç 0]

Olasılık teorisi dersinin ilk konularından bayes teoremi, elektronik mühendisi olacağız ama kazaya eğilimli 1 içinde kaza yapmış birinin birdaha ki yıl kaza yapma olasılığını hesaplıyoruz

[Levia 0]

Olasılık teorisi dersinin ilk konularından bayes teoremi, elektronik mühendisi olacağız ama kazaya eğilimli 1 içinde kaza yapmış birinin birdaha ki yıl kaza yapma olasılığını hesaplıyoruz

Evet, sigortacilar da bazen benzer algoritmalarla çalisiyorlar. Bir zar'i atinca, 6 çikma olasiligi 1/6, birincide 6 çikmamasi durumunda da, ikinci atista 1/6, ancak, bu iki atis birinci atisdan sonra yapilinca, bu olasilik yükseliyor.

Bu iki olasilik artik bagimlidir. Hesaplama söyle, alti atisda bir 6 yakalamak : 5/6 x 5/6 = 25/36 olasilikla başarısız olur ve böylece 11/36 olasilikla da basarili olunur. ve atis sayisi yükseldikce, alti çikmasi yükselir.

5/6 x 5/6 x 5/6 = 125/216 --- 91/216 = 0,42129

----------------------------------- 11/36 = 0,305555555..

----------------------------------- 1/6 = 0,166666...

Nisan 30, 2014 tarihinde Levia tarafından düzenlendi