Jump to content
bilgix

Matematiğin Mantığı?

Recommended Posts

The Time Machine filminde makinenin icine girip calistirdiginda iki ortamda hiz farkliligi ortaya cikiyordu, adam icerde gayet normal ama disarida hep bir telas vardi.Makinemiz durdugu yerde cok hizlaniyor muydu yoksa asiri yavasliyor muydu, neydi tüm bu olup biten, fikri olan var mi? Sadece gelecege giden kismini gercekten oluyormus diye varsayalim, gecmise giden kismi unutun gitsin.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
Bir saat önce, deadanddark yazdı:

The Time Machine filminde makinenin icine girip calistirdiginda iki ortamda hiz farkliligi ortaya cikiyordu, adam icerde gayet normal ama disarida hep bir telas vardi.Makinemiz durdugu yerde cok hizlaniyor muydu yoksa asiri yavasliyor muydu, neydi tüm bu olup biten, fikri olan var mi? Sadece gelecege giden kismini gercekten oluyormus diye varsayalim, gecmise giden kismi unutun gitsin.

 

yalnızca görsel efektler.

 

zaman ve hız ilişkisi özetle şudur: uzay-zaman içindeki olası tek hızınız, ışık hızıdır ve bu da uzaydaki ve zamandaki hızınızın bileşkesidir.  uzayda bir referans noktasına göre hızınızdaki değişim, referans noktasına göre zamandaki hızınızı da değiştirir. bu yüzden, örneğin bir referans noktasına göre  uzaydaki hızınız ışık hızına yaklaştıkça,  zamandaki hızınız oldukça düşecektir.

 

Bunu 1970lerin sonunda şöyle bir deneyle doğruladılar. Bilim insanları bir jet yolcu uçağına atom saati ve diğer ekipmanlar ile binip dünya üzerinde bir kaç tur attılar. İndikten sonra saati, yolculuk esnasında yerde olan bir başka atom saati ile karşılaştırdılar. Bu deneyi birkaç kere tekrarladılar ve her seferinde, yolculuk eden saatler, sabit saatlerden saniyenin çok küçük bir kısmı kadar da olsa geri kalmaktaydılar.

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

@sütlükase 

 

Evet olmayan denklem diyorum çünkü matematikte sonsuza giden her grafik mantksızdır. Bunu aşkın fonksiyonlarda da bulabilirsin ama en basitinden herkesin anlayacağı dilde izah edeyim. Burada ben haklıyım demeye çalışmıyorum bilgi herkesin ortak hazinesidir.

 

Masaya 1 kalem koyun yanına bir tane daha koyun toplam iki etti gözlerinizle gördünüz değil mi.  Bu somut bir olay. Şimdi bu 1+1 = 2 işlemini  soyut olarak ispat edin. Örneğin bu işlemi bilgisayara yaptıracak bir yazılım üretmeye çalışın.  Asla 2 rakamına ulaşamayacaksınız. Çünkü toplam serisi sonsuza gidecek tıpkı ışık hızında olduğu gibi..

 

Bilgisayarlar bu işlemi toplam serileri ile yaparlar ve 1,9999999999999..sonsuza kadar 9 olarak sonuçlanır bu işlem ,  ama   bilgisayar yine de ekrana 2 rakamını getirir. Çünkü bunu yazan kişi sonucun sonsuza kadar gitmeyeceğini bilir ve limit koyar. 50 basamaktan sonra yukarı yuvarla komutu ile sonuç iki olur.Çünkü olayı somut olarak ispat ettiği için yazılımı yapan kişi sonucun iki olduğundan emindir.  Aslında sizin tek haneli olarak gördüğünüz sonuç tam 51 işlem içerir.

 

Işık hızında da denklem sonsuza gider ama bu kütlenin kaybolduğu anlamına gelmez. Tamamen soyut ve kağıt üzerinde hayali bir sonuçtur . Bu konu hakkında kalem örneği kadar kesin konuşamayız sonuçta bu bir teoridir. Henüz ispatlanmamıştır. Şimdilik hiçbir algı mekanizmamız bunu tartacak kadar gelişkin oladığından sonuç varsayım ve hayalden ibarettir.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Peki söyle diyebilirmiyiz, zaman uzay dokusuna sarili oldugu icin nerede olursaniz olun gecer gider. Karadeliklerin icini saymassak. Simdilik onlarin evren dokusundaki yirtiklar oldugu düsünüldügü icin.Uzay dokusu olmayan yerde zaman olmaz herhalde. Baska bir örnek; oturdugumuz koltukta hic haraket etmeden bir saniye gecirdik, arkadasimiz ise bu bir saniye icinde Ay'a gitti. Bir saniye onun icinde gecti mi gecmedi mi? Birer saniye yaslandik mi yaslanmadik mi?

tarihinde deadanddark tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
9 saat önce, bir_akil_insan yazdı:

 

 

 

Bunu 1970lerin sonunda şöyle bir deneyle doğruladılar. Bilim insanları bir jet yolcu uçağına atom saati ve diğer ekipmanlar ile binip dünya üzerinde bir kaç tur attılar. İndikten sonra saati, yolculuk esnasında yerde olan bir başka atom saati ile karşılaştırdılar. Bu deneyi birkaç kere tekrarladılar ve her seferinde, yolculuk eden saatler, sabit saatlerden saniyenin çok küçük bir kısmı kadar da olsa geri kalmaktaydılar.

 

 

Nedir bu deneyde anlasilan, kütle cekimin saatleri yavaslatmasi mi yoksa hizin mi bunu yaptigi. Kütle cekim ile saniyede 300.000 km hiz yapma arasinda nasil bir bag var. Ayni deneyi dünya yüzeyinde bir spor arabayla yapsalar (araba icindeki saat ile birlikte saniyede 300.000 km yapiyor) benzer bir sonuc cikar mi? Yani araba durdurulup saate bakildiginda ayni zamani gösterir mi?

tarihinde deadanddark tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
1 saat önce, Düşünen Hayvan yazdı:

@sütlükase 

 

Evet olmayan denklem diyorum çünkü matematikte sonsuza giden her grafik mantksızdır. Bunu aşkın fonksiyonlarda da bulabilirsin ama en basitinden herkesin anlayacağı dilde izah edeyim. Burada ben haklıyım demeye çalışmıyorum bilgi herkesin ortak hazinesidir.

 

Masaya 1 kalem koyun yanına bir tane daha koyun toplam iki etti gözlerinizle gördünüz değil mi.  Bu somut bir olay. Şimdi bu 1+1 = 2 işlemini  soyut olarak ispat edin. Örneğin bu işlemi bilgisayara yaptıracak bir yazılım üretmeye çalışın.  Asla 2 rakamına ulaşamayacaksınız. Çünkü toplam serisi sonsuza gidecek tıpkı ışık hızında olduğu gibi..

 

Bilgisayarlar bu işlemi toplam serileri ile yaparlar ve 1,9999999999999..sonsuza kadar 9 olarak sonuçlanır bu işlem ,  ama   bilgisayar yine de ekrana 2 rakamını getirir. Çünkü bunu yazan kişi sonucun sonsuza kadar gitmeyeceğini bilir ve limit koyar. 50 basamaktan sonra yukarı yuvarla komutu ile sonuç iki olur.Çünkü olayı somut olarak ispat ettiği için yazılımı yapan kişi sonucun iki olduğundan emindir.  Aslında sizin tek haneli olarak gördüğünüz sonuç tam 51 işlem içerir.

 

Işık hızında da denklem sonsuza gider ama bu kütlenin kaybolduğu anlamına gelmez. Tamamen soyut ve kağıt üzerinde hayali bir sonuçtur . Bu konu hakkında kalem örneği kadar kesin konuşamayız sonuçta bu bir teoridir. Henüz ispatlanmamıştır. Şimdilik hiçbir algı mekanizmamız bunu tartacak kadar gelişkin oladığından sonuç varsayım ve hayalden ibarettir.

 

Limit bir hassasiyet hesabıdır.

 

Matematikte bazı şeyler fazla hatalı yorumlanıyor, bir denklemin fiziksel bir karşılığı yoksa o denklem zaten çöptür. 

 

herhangi bir değişkene sahip ve sonsuza gittiği durumda yani limitin dahil olduğu bir denklemde, denklemin durumuna göre uygun ifadeler 0 kabul edilir. Bu hassasiyetin en yüksek olduğu durumdur ve fiziksel bir karışılığı yoktur. 

 

sonsuza giden değişkene büyük bir sayı vermeniz (yapacağınız fiziksel karşılığa etki etmeyecek seviyede) sonucu değiştirmeyecektir.

 

►Size 1 metrelik bir sopa lazım olabilir ama asla tam 1 metre olan bir sopa bulamazsınız. Limit en yüksek hassasiyet için, yani tam 1 metrelik bir sopa için, uygun bir denklem ifade edebilir. Ancak sadece ifade edebilir. Zaten size hiç bir zaman tam 1 metrelik bir sopa lazım olmaz. 

 

Anlattığım şeyin özeti buydu. 

 

 

Verdiğin 1,999999 örneği için dizi konusuna gelecek olursam, 

 

hep aynı örnek verilir ama en güzel örnekte bu bence 

 

bir kenarı 1m olan bir kare hayal edin. Bu karenin alanı 1m2 dir.  Kareyi tam iki eş parçaya bölerseniz, her iki bölgenin alanı da 1/2 olacaktır. 1/2 lik alanlardan birini de ikiye bölün bu durumda kalan 2 küçük karenin alanı 1/4 olacaktır. Sonra o 1/4 olan alanı da bölün ve 1/8 lik alan elde edin.......  Sonuç olarak bu işleme sürekli devam edin ve bölünen alanları toplamaya başlayın. 

 

1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 ......... 1/2n   (n sonsuza doğru) Bu işlemin sonucunu buradan bakınca bulmak zor görünüyor olabilir, ancak zaten bulduk, karenin alanı değişmedi hala 1m2 

 

Demek ki bu işlemin sonucu da 1 çıkıyor. 

 

1,99999..... da da benzer bir durum söz konusu aslında. 

 

Işık hızı konusuna gelecek olursam,

 

Işık hızına erişmek mümkün olmadığı için elbette zamanı durdurmak da mümkün değildir. Siz ışık hızına yaklaştıkça akan zaman da 0 a yaklaşacaktır. (uygun gözlemci için) Tam ışık hızına vardığınız da zamanın durduğu kabul edilir ki doğrudur. Bu bir sayıyı sonsuza kadar bölmeye ve en sonunda artık bunu başarmanıza benzer. 

 

Kütlenin sonsuza gitmesi veya uzunluk kısalması da aynı denklemden çıktığı için. Uzunluk sıfıra giderken kütlenin de sonsuza gitmesi (uzunluğun 0 olması ve kütlenin sonsuz olması) benzer sonuç verir.

 

 

 

 

 

 

tarihinde Sütlü Kase tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
50 dakika önce, deadanddark yazdı:

Peki söyle diyebilirmiyiz, zaman uzay dokusuna sarili oldugu icin nerede olursaniz olun gecer gider. Karadeliklerin icini saymassak. Simdilik onlarin evren dokusundaki yirtiklar oldugu düsünüldügü icin.Uzay dokusu olmayan yerde zaman olmaz herhalde. Baska bir örnek; oturdugumuz koltukta hic haraket etmeden bir saniye gecirdik, arkadasimiz ise bu bir saniye icinde Ay'a gitti. Bir saniye onun icinde gecti mi gecmedi mi? Birer saniye yaslandik mi yaslanmadik mi?

 

Hala gözlemciye göre düşünmeme hatası yapıyorsun. Zamanı mutlak alıyorsun.... ''1 saniye geçti mi geçmedi mi ?''  Kime göre kimin 1 saniyesi geçti mi  ???

 

Işık hızında değilde ışık hızının yüzde %80 i hızla gittiğimizi ve gitmemizin 3 saniye sürdüğünü var sayalım. Vardığın zaman koltukta oturan arkadaşın için 5 saniye geçmiştir. 

 

Işık hızına yaklaştıkça yani %80 i geçtikçe bu 5 saniyede giderek büyür. (sonsuza gider) ve senin için geçen zaman da yani 3 saniyede 0 a yaklaşır. Işık hızına ulaştığın noktada bu 5 saniye sonsuz olur. Dışarıda sonsuz zaman geçerken sende 0 zaman geçer. 

 

Sonuçta

 

Senin için dışarıdaki zaman durmuştur. dışarısı için 1 milyar yıl geçmişken senin için 1 saniye bile geçmemiş olur. 

 

Bu cümleyi harfiyen anlaman gerek. 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
3 dakika önce, Sütlü Kase yazdı:

 

 

 

Senin için dışarıdaki zaman durmuştur. dışarısı için 1 milyar yıl geçmişken senin için 1 saniye bile geçmemiş olur. 

 

Bu cümleyi harfiyen anlaman gerek. 

Bunu söyleyebilmek icin ücüncü bir gözlemciye ihtiyac yok mu? ücüncü gözlemci uzay zamandan bagimsiz olsun. Bu ücüncü kisi ne koltukta oturanla nede yolculugu yapanla ayni uzay zamanda degil.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

@sütlükase

 

1'e değerini veren sensin yani bizleriz yani bilim insanları.. yani bu rakam bir kabullenme sonucu doğar.  Sana çok basit bir soru soracağım dünyada yada evrende sadece 1 den ibaret bir varlık var mı? Tek parça ve bölünemez bir varlık? Mantık olarak 1 in bile karşılığı yok aslında.

 

Sana ikinci bir çelişkili bilim olayı anlatayım ;

 

Atom maddenin bölünemez parçası deniyordu elektron proton falan filan çıktı sonra elektronun kütlesi hesaplandı ama daha sonra maddenin kendisi tartışılır oldu ve aslında elektron dediğimiz o parçaların enerjinin  kuantlaşmış hali olduğu iddia edildi ve bu iddia kuantum terorisi ile ispatlandı.. Ama çelişki şurada başlıyor ki kuantum teorisi de m.a formulunu kullanıyor. O zaman madde diye birşey yok anlamı çıkar. Aslında herşey enerji ve  kütle denen kavram enerjinin bizde hissettirdiği sonuç oluyor.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
1 dakika önce, deadanddark yazdı:

Bunu söyleyebilmek icin ücüncü bir gözlemciye ihtiyac yok mu? 

 

Alıntı

Işık hızında değilde ışık hızının yüzde %80 i hızla gittiğimizi ve gitmemizin 3 saniye sürdüğünü var sayalım. Vardığın zaman koltukta oturan arkadaşın için 5 saniye geçmiştir. 

 

E vardın artık, ışık hızından çıktın. Şimdi saatleri karşılaştırıyoruz. Kalmaya devam edersen aynı oranda olur. Sende 12 saniye geçerse dışarıda 20 saniye geçer. 

 

3. bir gözlemciye ihtiyaç yok, her iki tarafında birbirine göre durumlarını inceliyoruz, onların yerine geçiyoruz. 

 

Alıntı

ücüncü gözlemci uzay zamandan bagimsiz olsun. Bu ücüncü kisi ne koltukta oturanla nede yolculugu yapanla ayni uzay zamanda degil.

 

Bunun bir mantığı yok, bilmediğim şey üzerinden işlem yapamam. Ne demek uzay zamandan bağımsız olsun ?

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
10 saat önce, bir_akil_insan yazdı:

 

yalnızca görsel efektler.

 

zaman ve hız ilişkisi özetle şudur: uzay-zaman içindeki olası tek hızınız, ışık hızıdır ve bu da uzaydaki ve zamandaki hızınızın bileşkesidir.  uzayda bir referans noktasına göre hızınızdaki değişim, referans noktasına göre zamandaki hızınızı da değiştirir. bu yüzden, örneğin bir referans noktasına göre  uzaydaki hızınız ışık hızına yaklaştıkça,  zamandaki hızınız oldukça düşecektir.

 

Bunu 1970lerin sonunda şöyle bir deneyle doğruladılar. Bilim insanları bir jet yolcu uçağına atom saati ve diğer ekipmanlar ile binip dünya üzerinde bir kaç tur attılar. İndikten sonra saati, yolculuk esnasında yerde olan bir başka atom saati ile karşılaştırdılar. Bu deneyi birkaç kere tekrarladılar ve her seferinde, yolculuk eden saatler, sabit saatlerden saniyenin çok küçük bir kısmı kadar da olsa geri kalmaktaydılar.

 

 

 

ayrıntılı bilgi için: hafele keating deneyi...

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
2 dakika önce, Düşünen Hayvan yazdı:

@sütlükase

 

1'e değerini veren sensin yani bizleriz yani bilim insanları.. yani bu rakam bir kabullenme sonucu doğar.  Sana çok basit bir soru soracağım dünyada yada evrende sadece 1 den ibaret bir varlık var mı? Tek parça ve bölünemez bir varlık? Mantık olarak 1 in bile karşılığı yok aslında.

 

Sana ikinci bir çelişkili bilim olayı anlatayım ;

 

Atom maddenin bölünemez parçası deniyordu elektron proton falan filan çıktı sonra elektronun kütlesi hesaplandı ama daha sonra maddenin kendisi tartışılır oldu ve aslında elektron dediğimiz o parçaların enerjinin  kuantlaşmış hali olduğu iddia edildi ve bu iddia kuantum terorisi ile ispatlandı.. Ama çelişki şurada başlıyor ki kuantum teorisi de m.a formulunu kullanıyor. O zaman madde diye birşey yok anlamı çıkar. Aslında herşey enerji ve  kütle denen kavram enerjinin bizde hissettirdiği sonuç oluyor.

Elbette yok, 

 

bu bir referans ataması.. 1 kalem varsa 1 bardakta vardır demek... Zaten bütün işimiz bardak ve kalemle olduğuna göre mutlak doğru olmasına gerek yok. Biz insanlar  A ya bakarak B yi yaparız. A yı genellerken kullandığımız şeyler tüm A B C ler için doğruysa sorun yok demektir. Gerçek bir 1'in olmaması önemli değil. 

 

►İkinci anlayamadım, bir çelişkide fark edemedim aslında ?

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
16 dakika önce, Sütlü Kase yazdı:

 

 

E vardın artık, ışık hızından çıktın. Şimdi saatleri karşılaştırıyoruz. Kalmaya devam edersen aynı oranda olur. Sende 12 saniye geçerse dışarıda 20 saniye geçer. 

 

3. bir gözlemciye ihtiyaç yok, her iki tarafında birbirine göre durumlarını inceliyoruz, onların yerine geçiyoruz. 

 

 

Bunun bir mantığı yok, bilmediğim şey üzerinden işlem yapamam. Ne demek uzay zamandan bağımsız olsun ?

O zaman diyelim ki biri hic durmadan Ay'a 10 yil boyunca %80 lik hizla gitti geldi. Bu kisi kemik yasi testine girdiginde dünyadaki ikiziyle farkli sonuc mu verir?

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
6 dakika önce, deadanddark yazdı:

O zaman diyelim ki biri hic durmadan Ay'a 10 yil boyunca %80 lik hizla gitti geldi. Bu kisi kemik yasi testine girdiginde dünyadaki ikiziyle farkli sonuc mu verir?

 

Kesinlikle doğrudur, farklı sonuç verir.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
Şimdi, Sütlü Kase yazdı:

 

Kesinlikle doğrudur, farklı sonuç verir.

Burada sanki birsey ya da birseylerler eksik gibi.Yani ben cok hizliysam neden zaman yavaslasin. Kisa sürede daha cok yol katedip, daha cok sey yapmam neden böyle bir etkiye sebep oluyor. Ters giden birseysler var, biri sanki duru suyu bulandirmis dibini göremiyoruz gibi.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
4 dakika önce, deadanddark yazdı:

Burada sanki birsey ya da birseylerler eksik gibi.Yani ben cok hizliysam neden zaman yavaslasin. Kisa sürede daha cok yol katedip, daha cok sey yapmam neden böyle bir etkiye sebep oluyor. Ters giden birseysler var, biri sanki duru suyu bulandirmis dibini göremiyoruz gibi.

 

Sen çok hızlıysan zaman yavaşlar çünkü ışık hızı gözlemcinin hareketinden bağımsızdır

 

Düşün bir arabayla gidiyorsun ve farları açıyorsun. Pencereden çıkıp farlardan ayrılan fotonların hızını ölçersen tam olarak c kadar bulursun. Dışarıda öylece durmaktan olan biri  de senin farlarından çıkan fotonların hızını ölçtüğünde c kadar bulur. 

 

Karşılaştır.....

 

farları kaldırıp yerine bir tüfek koy ve ateş et. merminin hızını sürücü kaç ölçerken dışarıdaki kişi kaç ölçer ?

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
18 dakika önce, Sütlü Kase yazdı:

 

Sen çok hızlıysan zaman yavaşlar çünkü ışık hızı gözlemcinin hareketinden bağımsızdır

 

 

Evet, sistemdeki tek sabit birim ışık hızıdır. Bütün gözlemciler hangi hızda giderlerse gitsinler, hep aynı ışık hızını ölçerler.

Bu durumda ya zaman ya da mekan değişmek zorundadır. Hatta zaman ve mekanı bir bütün olarak düşünmek, zorunluluktur.

Yani çok hızlı gittiğinizde büyük mekan katediyorsunuz, haliyle zamanın yavaşlaması şart.

Doğru anlamış mıyım ?

 

tarihinde kavak tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
42 dakika önce, kavak yazdı:

 

Evet, sistemdeki tek sabit birim ışık hızıdır. Bütün gözlemciler hangi hızda giderlerse gitsinler, hep aynı ışık hızını ölçerler.

Bu durumda ya zaman ya da mekan değişmek zorundadır. Hatta zaman ve mekanı bir bütün olarak düşünmek, zorunluluktur.

Yani çok hızlı gittiğinizde büyük mekan katediyorsunuz, haliyle zamanın yavaşlaması şart.

Doğru anlamış mıyım ?

 

Evet,

 

Tam özete basitçe şöyle diyelim. 

 

Işığın tüm eylemsiz referans sistemlerince sabit ölçülebilmesi için bu eylemsiz referans sistemlerinde ki zaman farklı geçiyor olmalıdır/olabilir. 

 

 

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

İşte somuttan soyuta ve soyuttan somuta geçemiyorsunuz. Çünkü bilmediğiniz  soyut olan  kavramı bildikten sonra sobut haline getiriyor beyin. Dolayısı ile kısır döngü oluşuyor. Çünkü herkes aynı bilgi seviyesinde değil. Sana göre 5 ona göre 4 berikine 6 oluyor.. bu da demektir ki sahip olduğunuz toplam bilgi evrendeki bilgiye göre ihmal edilebilecek kadar küçük.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Ben senin nereye varmaya çalıştığını anlamıyorum. 

 

Diyelim ki, biz bir halt bilmiyoruz.. Ama benim buzdolabı biraları hala soğutuyor, biz yaptık onu.. Sorun yok bence ? 

 

Gerçek  - Amaç - Soyut kavramları konusunda bir sıkıntı yaşıyorsun gibi 

 

Hani 1,9999999 dedin ya, bak işte onu kullanarak yaptım. Çalışıyor... Amacın bu olduğunu unutma.

tarihinde Sütlü Kase tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Tartışmaya katıl

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Misafir
Bu konuyu yanıtla

×   Yapıştırdığınız içerik biçimlendirme içeriyor.   Biçimlendirmeyi Temizle

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Yükleniyor ...

  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.

×
×
  • Yeni Oluştur...