Jump to content

Sonsuzluğun sonsuzluğu!


Recommended Posts

  • İleti 42
  • Created
  • Son yanıt

Top Posters In This Topic

On 26.12.2019 at 14:58, bilgix yazdı:

 

kantor bazı sonsuzlukların diğer sonsuzluklardan büyük olduğunu kanıtladı diye biliyorum

buradan hareketle evren içlem kaplam hesabına göre en geniş kaplamken örneğin dünyadan 10 üzeri 500 tane benzer olması içlemsel bir sonsuzluk olur.

 

Sonsuzluklar karşılaştıldığında büyüklük kavramları (büyük, eşit, küçük gibi)  kullanılmaz, çünkü anlamsızdır. İki kümeden hangisinin daha büyük olduğunu söyleyebilmek için kümelerin  elemenlarını sayabilmemiz, miktarını belirleyebilmemiz şartı vardır. Ancak o zaman A kümesi B kümesinden büyüktür diyebiliriz. Sonsuz elemanlı kümelerde ise bu yani eleman saymak  mümkün değildir.

Örnek: Çift sayılar kümesi tamsayılar kümesinin bir alt kümesidir. Fakat tam sayılar kümesi çift sayılar kümesinden büyük değildir, küçük de değildir ve tabi eşit de değildir. Cantor dili ile konuşursak Türkçe matematiksel terimini  bilmiyorum. Ama anlam olarak "eşgüçlü" terimini kullanırdım. Tam sayılar kümesi çift sayılar kümesi ile "eşgüçlüdür".

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
2 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

Sonsuzluklar karşılaştıldığında büyüklük kavramları (büyük, eşit, küçük gibi)  kullanılmaz, çünkü anlamsızdır. İki kümeden hangisinin daha büyük olduğunu söyleyebilmek için kümelerin  elemenlarını sayabilmemiz, miktarını belirleyebilmemiz şartı vardır. Ancak o zaman A kümesi B kümesinden büyüktür diyebiliriz. Sonsuz elemanlı kümelerde ise bu yani eleman saymak  mümkün değildir.

Örnek: Çift sayılar kümesi tamsayılar kümesinin bir alt kümesidir. Fakat tam sayılar kümesi çift sayılar kümesinden büyük değildir, küçük de değildir ve tabi eşit de değildir. Cantor dili ile konuşursak Türkçe matematiksel terimini  bilmiyorum. Ama anlam olarak "eşgüçlü" terimini kullanırdım. Tam sayılar kümesi çift sayılar kümesi ile "eşgüçlüdür".

 

Sevgiler

İyi de sevgili DMA sen bu yorumları yaparken alkol alıyor muydun?

İki şey eşit değilse biri diğerinden büyük ya da küçük olmak zorundadır. Ben ayık kafa ile başka türlü düşünemiyorum. ?

Link to post
Sitelerde Paylaş
35 dakika önce, haci yazdı:

İyi de sevgili DMA sen bu yorumları yaparken alkol alıyor muydun?

İki şey eşit değilse biri diğerinden büyük ya da küçük olmak zorundadır. Ben ayık kafa ile başka türlü düşünemiyorum. ?

 

Benim Cuma ibadetim her zaman alkol iledir sevgili haci. Bu gün sırada "baileys" ibadeti var. Gelecek Cuma ibadetim muhtemelen "kımız" ile olacak. :)

Eğer A ve B kümelerinin elemanları sonlu sayıda olsaydı sayıda olsaydı, eleman sayısına göre A kümesi B kümesinden büyüktür/küçüktür vs. diyebilidik.

A = {1, 7, 25, 97},

B = {a, f, k}

A kümesinin eleman sayısı 4, B kümesinin eleman sayısı 3. Öyleyse A kümesi B kümesinden büyüktür.

 

Ama kümelerin elaman sayısı sonsuz olunca durum değişiyor.

 

Elimizde iki küme var: Tam sayılar kümesi ve çift sayılar kümesi. Her iki kümenin eleman sayısı sonsuz. Bu kümelerin elemanlarını mesela şu şekilde eşleştiriyoruz:

Tam sayılar kümesinini 1 sayısı çift sayılar kümesinin 2 sayısı ile eşleniyor: 1 --> 2 diye gösterelim. Böyle devam edersek

1 --> 2

2 --> 4

3 --> 6

4 --> 8

...

123 --> 246

...

289673 --> 579346

...

Yani; tam sayılar kümesinin her elemanına çift sayılar kümesininde 1 tane (ve sadece 1 tane) bir eş buluyoruz. Tam sayılar kümesinde hangi sayıyı alırsak alalım, çift sayılar kümesinde ona eş bir sayı var. Hem de istisnasız her sayıya!

Bunun tersi de geçerli: Çift sayılar kümesinde alacağımız her sayıya tam sayılar kümesinde bir tane (ve sadece 1 tane) eş sayı buluyoruz. İstisanasız; bir kümedeki herhangi bir sayı diğer kümede sadece bir sayı ile eşleniyor.

İşin püf noktası işte burası.

 

1- Bir taraftan biliyoruzki çift sayılar kümesi tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir.

Günlük yaşam tecrübelerimizle, sadece bu noktayı dikkate alsaydık, tam sayılar kümesinin eleman sayısı, çift sayılar kümesinin eleman sayısından büyüktür dememiz gerekirdi.

 

2- Diğer taraftan ama çift sayılar kümesindeki her sayı tam sayılar kümesinde sadece sayı eşlenebiliyor.

Günlük yaşam tecrübelerimizle, sadece bu noktayı dikkate alsaydık, çift sayılar kümesinin eleman sayısı, tam sayılar kümesinin eleman sayısına eşittir dememiz gerekirdi.

 

Bu iki durum birbiriyle çeliyor.  Yani... İşin içine sonsuzluk girince günlük hayatta kullandığımız büyüklük/küçüklük/eşitlik kavramları anlamını kaybediyor.

Cantor'un başarısı da işte bu noktada başlıyor.

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
20 hours ago, DreiMalAli said:

 

Sonsuzluklar karşılaştıldığında büyüklük kavramları (büyük, eşit, küçük gibi)  kullanılmaz, çünkü anlamsızdır. İki kümeden hangisinin daha büyük olduğunu söyleyebilmek için kümelerin  elemenlarını sayabilmemiz, miktarını belirleyebilmemiz şartı vardır. Ancak o zaman A kümesi B kümesinden büyüktür diyebiliriz. Sonsuz elemanlı kümelerde ise bu yani eleman saymak  mümkün değildir.

Örnek: Çift sayılar kümesi tamsayılar kümesinin bir alt kümesidir. Fakat tam sayılar kümesi çift sayılar kümesinden büyük değildir, küçük de değildir ve tabi eşit de değildir. Cantor dili ile konuşursak Türkçe matematiksel terimini  bilmiyorum. Ama anlam olarak "eşgüçlü" terimini kullanırdım. Tam sayılar kümesi çift sayılar kümesi ile "eşgüçlüdür".

 

Sevgiler

 

Tam olarak öyle değil. Doğal sayılardan oluşan sonsuz kümeler "sayılabilir" küme olacaktır. Sayılabilir kümelerle de işlemler yapılabilir, yani en azından eşit, değil falan denebilir. 

 

Ha, bahsettiğin olay, sayılamaz sonsuz için geçerli. O mesela, reel sayılar kümesidir falan. 

Link to post
Sitelerde Paylaş
17 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

   Yani... İşin içine sonsuzluk girince günlük hayatta kullandığımız büyüklük/küçüklük/eşitlik kavramları anlamını kaybediyor.

Cantor'un başarısı da işte bu noktada başlıyor.

 

Sevgiler

Sevgili DMA... İşin içine sonsuzluk girince bütün açıklamalar yetersiz kalıyor. Sen de buna değinmişsin zaten. Sonsuzluğu insan aklının idrak etmesi mümkün değil.

Link to post
Sitelerde Paylaş
16 saat önce, haci yazdı:

Sevgili DMA... İşin içine sonsuzluk girince bütün açıklamalar yetersiz kalıyor. Sen de buna değinmişsin zaten. Sonsuzluğu insan aklının idrak etmesi mümkün değil.

 

Sevgili haci.

Basit anlatımla; sonsuzluk dipsiz bir kuyudur, içine ne atarsan at, dolmaz ve içinden ne çıkarırsan çıkar boşalmaz. Bu; idrak etmeye belki yardımcı olur.

Sonsuzluğun Matematikte belli özellikleri vardır ve sonsuzluk ile işlem yapmanın belli kuralları vardır. Bu kurallara uyulduğunda çelişkili sonuçlar çıkmaz.

 

15 saat önce, haci yazdı:

Bu arada sonsuzluğu tanımlarken bütün sonsuzların eşit olmaları gerektiğini de kabul etmek zorundayız. Bu da çok saçma bir kabul olacaktır ama bu sonuç kaçınılmazdır.

 

Yine matematiksel sonsuzluktan bahsediyorsak, sonsuzluğun da seviyeleri vardır. Buna yukarıdaki iletimde "özgüç" demiştim. Anlaşılır olması için "seviye/mertebe/derece" de diyebiliriz. Türkçe tanımını bilmiyorum. Sonsuz elemanlı iki A ve B kümelerinin elemanlarını bir bir eşleştirebiliyorsak, A ve B kümelerinin seviyesi/mertebesi/derecesi/özgücü birbirine eşittir, eşleştiremiyorsak seviyesi/mertebesi/derecesi/özgücü eşit değildir.

En basit matematiksel sonsuzluk tam sayılar kümesi, çift sayılar kümesi, tek sayılar kümesi, kesirli sayılar kümesidir. Bu kümeler sayılabilir elemanlardan oluşuyor ve sonsuzluk seviyeleri (Cantor seviye sayımına göre: alef 0) birbirine eşittir. Eşittir çünkü bu kümelerden birisinin elemanlarını diğer bir kümenin elemanları ile bir bir eşleştirmek mümkündür.

 

Reel sayılar kümesi sayılabilir sayılardan oluşmuyor, elemanları sayılabilir eleman değildir. Reel sayılar kümesinin elemanlarını tam sayılar kümesinin elemanları ile eşleştirirsek, reel sayılar kümesinde eşleştirilmemiş eleman fazlalığı kalır. Hatta tam sayılar kümesini bütün elemanlarını reel sayılar kümesinin sadece 2 ve 3 sayları arasında bulunan sayılarla eşleştirsek dahi fazlalık ortaya çıkar. Bu reel sayı aralığına, tam sayılar kümesinin bütün elemanlarını eşleştirerek milyonlarca, milyarlarca hatta sonsuz defa sığdırmak mümkündür. Bu nedenle reel sayılar kümesinin sonsuzluk seviyesi (Cantor seviye sayımına göre: alef 1) tam sayılar kümesinin sonsuzluk seviyesine (Cantor seviye sayımına göre: alef 0) eşit değildir.

 

Sevgiler.

 

Not: "Sayılabilir" terimi yukarıdaki iletilerimde yanlış anlaşılabiliyor.

- "Küme elemanları 1, 2, 3, 4, .... diye sayılabilir" anlamında. Burada elemen sayısının/miktarının sonlu o veya sonsuz olması rol oynamıyor. Bu elemanlar sayılabilirdirler.

- "Küme elemanlarının sayısı/miktarı belirlenebilir" anlamında. Bu anlamda eleman sayısı sonlu ise ancak sayılabilir (miktarı belirlenebilir) anlamı taşıyor. Eleman sayısı sonsuz ise elbette sayısı/miktarı belirlenemez.

Bu terimi iletilerimde "sayılabilir sonlu" ve "sayılabilir sonsuz" diye ayrı ayrı kullansaydım, sanırım daha anlaşılır olurdu.

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
8 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

Sevgili haci.

Basit anlatımla; sonsuzluk dipsiz bir kuyudur, içine ne atarsan at, dolmaz ve içinden ne çıkarırsan çıkar boşalmaz. Bu; idrak etmeye belki yardımcı olur.

Sonsuzluğun Matematikte belli özellikleri vardır ve sonsuzluk ile işlem yapmanın belli kuralları vardır. Bu kurallara uyulduğunda çelişkili sonuçlar çıkmaz.

 

 

Yine matematiksel sonsuzluktan bahsediyorsak, sonsuzluğun da seviyeleri vardır. Buna yukarıdaki iletimde "özgüç" demiştim. Anlaşılır olması için "seviye/mertebe/derece" de diyebiliriz. Türkçe tanımını bilmiyorum. Sonsuz elemanlı iki A ve B kümelerinin elemanlarını bir bir eşleştirebiliyorsak, A ve B kümelerinin seviyesi/mertebesi/derecesi/özgücü birbirine eşittir, eşleştiremiyorsak seviyesi/mertebesi/derecesi/özgücü eşit değildir.

En basit matematiksel sonsuzluk tam sayılar kümesi, çift sayılar kümesi, tek sayılar kümesi, kesirli sayılar kümesidir. Bu kümeler sayılabilir elemanlardan oluşuyor ve sonsuzluk seviyeleri (Cantor seviye sayımına göre: alef 0) birbirine eşittir. Eşittir çünkü bu kümelerden birisinin elemanlarını diğer bir kümenin elemanları ile bir bir eşleştirmek mümkündür.

 

Reel sayılar kümesi sayılabilir sayılardan oluşmuyor, elemanları sayılabilir eleman değildir. Reel sayılar kümesinin elemanlarını tam sayılar kümesinin elemanları ile eşleştirirsek, reel sayılar kümesinde eşleştirilmemiş eleman fazlalığı kalır. Hatta tam sayılar kümesini bütün elemanlarını reel sayılar kümesinin sadece 2 ve 3 sayları arasında bulunan sayılarla eşleştirsek dahi fazlalık ortaya çıkar. Bu reel sayı aralığına, tam sayılar kümesinin bütün elemanlarını eşleştirerek milyonlarca, milyarlarca hatta sonsuz defa sığdırmak mümkündür. Bu nedenle reel sayılar kümesinin sonsuzluk seviyesi (Cantor seviye sayımına göre: alef 1) tam sayılar kümesinin sonsuzluk seviyesine (Cantor seviye sayımına göre: alef 0) eşit değildir.

 

Sevgiler.

 

Not: "Sayılabilir" terimi yukarıdaki iletilerimde yanlış anlaşılabiliyor.

- "Küme elemanları 1, 2, 3, 4, .... diye sayılabilir" anlamında. Burada elemen sayısının/miktarının sonlu o veya sonsuz olması rol oynamıyor. Bu elemanlar sayılabilirdirler.

- "Küme elemanlarının sayısı/miktarı belirlenebilir" anlamında. Bu anlamda eleman sayısı sonlu ise ancak sayılabilir (miktarı belirlenebilir) anlamı taşıyor. Eleman sayısı sonsuz ise elbette sayısı/miktarı belirlenemez.

Bu terimi iletilerimde "sayılabilir sonlu" ve "sayılabilir sonsuz" diye ayrı ayrı kullansaydım, sanırım daha anlaşılır olurdu.

 

 

Sevgili DMA....

Zor bir konuyu elinden geldiği kadar net bir şekilde açıklamaya çalışmışsın. Bunun için teşekkür ediyorum. Seni zahmete soktuğum için de özür diliyorum. Açıklamalarından hiç bir şey anlamadığımı da sözlerime eklemek istiyorum. Ben sonsuzluğu ilk defa babamdan öğrendim. Lisede benim matematik öğretmenim olmuştu. Matematik sezgi ile ilgili olan bir soyut bilim dalıdır. Sezgi akıl ve mantıktan farklı, onlara eşlik eden insansal bir yeti. Matematikte sonsuzluğu anlamazsın belki ama sezersin. Ancak insan her sezdiğini açıklayamaz. Güzel bir tablodan veya dokunaklı bir şiirden neden etkilendiğini açıklayamamak gibi bir şey bu. Sezgide kurallar olabilir ama onlara fazla güvenilmez. Cantor kimdir bilmiyorum. Anladığım kadarıyla sonsuzla bir şeyler saymaya çalışan birisi. Ben onun yaptıklarına delinin pösteki sayması gibi diyorum. Çünkü sonsuzu saymak pek akıllı bir davranış değil. Sonsuzun üzerinde durulmaz. Sonsuz sayılmaz. Sayılamadığı için sonsuz sonsuzdur zaten. Sonsuz der geçersin. Bunlar benim sonsuzluk konusunda aklımdan geçenler...

 

Sevgiler...

Link to post
Sitelerde Paylaş
2 saat önce, haci yazdı:

 

Sevgili DMA....

Zor bir konuyu elinden geldiği kadar net bir şekilde açıklamaya çalışmışsın. Bunun için teşekkür ediyorum. Seni zahmete soktuğum için de özür diliyorum. Açıklamalarından hiç bir şey anlamadığımı da sözlerime eklemek istiyorum. Ben sonsuzluğu ilk defa babamdan öğrendim. Lisede benim matematik öğretmenim olmuştu. Matematik sezgi ile ilgili olan bir soyut bilim dalıdır. Sezgi akıl ve mantıktan farklı, onlara eşlik eden insansal bir yeti. Matematikte sonsuzluğu anlamazsın belki ama sezersin. Ancak insan her sezdiğini açıklayamaz. Güzel bir tablodan veya dokunaklı bir şiirden neden etkilendiğini açıklayamamak gibi bir şey bu. Sezgide kurallar olabilir ama onlara fazla güvenilmez. Cantor kimdir bilmiyorum. Anladığım kadarıyla sonsuzla bir şeyler saymaya çalışan birisi. Ben onun yaptıklarına delinin pösteki sayması gibi diyorum.  ( ?) Çünkü sonsuzu saymak pek akıllı bir davranış değil. Sonsuzun üzerinde durulmaz. Sonsuz sayılmaz. Sayılamadığı için sonsuz sonsuzdur zaten. Sonsuz der geçersin. Bunlar benim sonsuzluk konusunda aklımdan geçenler...

 

Sevgiler...

 

Sevgili haci.

Cantor için Wikipedia linki: Georg Cantor.

 

Ayrıca iletim sadece seninle alakalı değildi. Başlığa katılan arkadaşların bazı sorularını ve yanlış anlamalarını da içeriyordu. Mesela, sonsuzluk işin içine girdiğinde "falanca evren filanca evrenden daha büyüktür" benzeri ifadeler  -herhangi bir evren sonsuz oabilir mi sorusunu göz ardı etsek dahi- anlamsız oluyor.

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
8 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

 

Sevgili haci.

Cantor için Wikipedia linki: Georg Cantor.

 

Ayrıca iletim sadece seninle alakalı değildi. Başlığa katılan arkadaşların bazı sorularını ve yanlış anlamalarını da içeriyordu. Mesela, sonsuzluk işin içine girdiğinde "falanca evren filanca evrenden daha büyüktür" benzeri ifadeler  -herhangi bir evren sonsuz oabilir mi sorusunu göz ardı etsek dahi- anlamsız oluyor.

 

Sevgiler

 

Sevgili DMA Bence sonsuz hakkında ileri sürülen hemen her şey anlamsız.  Ama sonsuzla uğraşmak oldukca neşeli... Zenginin malının züğürdün çenesini yorması gibi bir şey.

Link to post
Sitelerde Paylaş
3 saat önce, haci yazdı:

 

Sevgili DMA....

Zor bir konuyu elinden geldiği kadar net bir şekilde açıklamaya çalışmışsın. Bunun için teşekkür ediyorum. Seni zahmete soktuğum için de özür diliyorum. Açıklamalarından hiç bir şey anlamadığımı da sözlerime eklemek istiyorum. Ben sonsuzluğu ilk defa babamdan öğrendim. Lisede benim matematik öğretmenim olmuştu. Matematik sezgi ile ilgili olan bir soyut bilim dalıdır. Sezgi akıl ve mantıktan farklı, onlara eşlik eden insansal bir yeti. Matematikte sonsuzluğu anlamazsın belki ama sezersin. Ancak insan her sezdiğini açıklayamaz. Güzel bir tablodan veya dokunaklı bir şiirden neden etkilendiğini açıklayamamak gibi bir şey bu. Sezgide kurallar olabilir ama onlara fazla güvenilmez. Cantor kimdir bilmiyorum. Anladığım kadarıyla sonsuzla bir şeyler saymaya çalışan birisi. Ben onun yaptıklarına delinin pösteki sayması gibi diyorum. Çünkü sonsuzu saymak pek akıllı bir davranış değil. Sonsuzun üzerinde durulmaz. Sonsuz sayılmaz. Sayılamadığı için sonsuz sonsuzdur zaten. Sonsuz der geçersin. Bunlar benim sonsuzluk konusunda aklımdan geçenler...

 

Sevgiler...

Sn. Dreamali

Matematiksel işlemlerde yardımı dokunan sonsuz kavramından bahsettiğiniz yazınızı keyifle okudum.

Fakat size Konu ile ilgili sormak istediğim birşey var. 

 

Sonsuz mekan içerisindeki şey ler sonsuz derken, sonsuzun içerisinde bulunan her şey sonsuz mekan ile sınırlı değilmidir?

 

Konunun başında en büyük ve daha küçük sonsuzları bu yüzden anlamlandıramıyorum. Ve bu yüzden en büyük ve daha küçük sonsuzlara tanım-açıklama istemiştim. 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
21 hours ago, haci said:

 

Sevgili DMA....

Zor bir konuyu elinden geldiği kadar net bir şekilde açıklamaya çalışmışsın. Bunun için teşekkür ediyorum. Seni zahmete soktuğum için de özür diliyorum. Açıklamalarından hiç bir şey anlamadığımı da sözlerime eklemek istiyorum. Ben sonsuzluğu ilk defa babamdan öğrendim. Lisede benim matematik öğretmenim olmuştu. Matematik sezgi ile ilgili olan bir soyut bilim dalıdır. Sezgi akıl ve mantıktan farklı, onlara eşlik eden insansal bir yeti. Matematikte sonsuzluğu anlamazsın belki ama sezersin. Ancak insan her sezdiğini açıklayamaz. Güzel bir tablodan veya dokunaklı bir şiirden neden etkilendiğini açıklayamamak gibi bir şey bu. Sezgide kurallar olabilir ama onlara fazla güvenilmez. Cantor kimdir bilmiyorum. Anladığım kadarıyla sonsuzla bir şeyler saymaya çalışan birisi. Ben onun yaptıklarına delinin pösteki sayması gibi diyorum. Çünkü sonsuzu saymak pek akıllı bir davranış değil. Sonsuzun üzerinde durulmaz. Sonsuz sayılmaz. Sayılamadığı için sonsuz sonsuzdur zaten. Sonsuz der geçersin. Bunlar benim sonsuzluk konusunda aklımdan geçenler...

 

Sevgiler...

 

Hacı, olayda burada zaten.

 

Bazı sonsuzlar, sayılabilir. Bazı sonsuzlar ise sayılamaz. 

 

Sayılabilir olmak, oturup sonuna kadar sayarsın demek değil. Sadece, içindeki şeyler, yani neyin sonsuzuysa, sonsuz aşk, sonsuz mesafe, sonsuz enerji vs. vs. o şeyin sayılabilir şeyler olduğu demek. 

 

Sonsuz sayıda elma olan bir sepet, sayılabilri sonsuzdur. Bir elma, iki elma falan falan. Ama 1 kW enerjiyi kaç parçaya bölebilirsin sorusunun cevabı da sonsuzdur. Fakat burada parçaların her biri, sayılabilir bir büyüklük olmayabilir. Buçuklara, çeyreklere falan girmen gerekir. Yani, her parçası bir diğerinin tam katı olmaz, olmayabilir. İşte böyle sonsuzlara (sadece böyle değil, bu bir örnek) sayılamaz sonsuz denir. Tam doğru tanım, sayılabilir sonsuz olmayan herşey, sayılamaz sonsuzdur.

 

İşte böyle sayılabilir sonsuz ise o sonsuz, bu sonsuzla işlem yapılabilir, karşılaştırma falan falan. 

 

Şöyle bir örnek verelim. Pi sayısı kendini tekrar etmez ve sonsuz basamaklı bir sayıdır. Şimdi bu sayıyı ikili sayı olarak gösterirsek, sayılabilir sonsuz bir sayı elde ederiz. Garip ama gerçek, elimizde tek bir sayı var ama sonsuzu gösteriyor bir şekilde. 

 

Şimdi bu sayı, kendini tekrar etmediğine göre, içindeki bitlerde senin resminin jpeg hali de olacaktır. Hatta, matrix filminin her türlü şekilde sonlanan versiyonları da olacaktır. Elindeki şey, sayılabilir sonsuz bir küme olduğu için bu gayet mümkündür. Sayılabilri sonsuzun içindne çıkan herhangi bir parça, kendi başına bir anlam teşkil edebilir. Ve sen bu sonsuz basamaklı pi sayısını aslen işlem yaparak bulmuş olursun. Ve her zaman pi sayısı pi sayısına eşit olacaktır. Yani, küre için pi sayısı sonsuz basamaklı olarak kaçsa, çember ve daire içinde aynıdır. O zman, farklı boyutları ve ölçüleri olan bir şeyden elde edilen, çıkarılan farklı sonsuz değerler, eşit olmaktadır. İşte sayılabilir sonsuz olduğu için bunu diyebilirsin. Ama sayılamaz sonsuzlarda bu mümkün değil, onlarla, eşit mi değil mi bile bakmak dahil, hiç bir işlem yapılamaz.

 

Link to post
Sitelerde Paylaş

Anibal... Pi  matematiksel bir anomaliden başka bir şey değil. Onunla her hangi bir sayı ile yaptıkların dışında hiç bir şey yapamazsın. Dairenin alanını bile doğru ölçemezsin. Matematikte sayı ile ilgili başka anomaliler de var. Onlar üstün insan sezgisinin yaratıcı ürünlerinden başka bir şey değildir.

Link to post
Sitelerde Paylaş
On 02.02.2020 at 23:11, RasyonelDüşünce yazdı:

Sn. Dreamali

Matematiksel işlemlerde yardımı dokunan sonsuz kavramından bahsettiğiniz yazınızı keyifle okudum.

Fakat size Konu ile ilgili sormak istediğim birşey var. 

 

Sonsuz mekan içerisindeki şey ler sonsuz derken, sonsuzun içerisinde bulunan her şey sonsuz mekan ile sınırlı değilmidir?

 

Konunun başında en büyük ve daha küçük sonsuzları bu yüzden anlamlandıramıyorum. Ve bu yüzden en büyük ve daha küçük sonsuzlara tanım-açıklama istemiştim. 

 

 

Segili RasyonelDüşünce.

 

"Mekan" derken Evren'i kastettiğinden yola çıkıyorum. Evren'in sonsuz olduğunu söylemek için elimizde somut hiç bir neden bulunmuyor. Tamam, biliyorum, anlı şanlı bilim adamları sonsuz evrenlerden bahsedip duruyorlar, popüler bilim kiyapları sonsuz evrenlerle dolu... Bazı fiziksel/matematiksel önkabuller temelinde yaptıkları hesaplarla hayal ürünü sonsuz evrenler icat etmiş olsalar da, somut bir neden yoktur elimizde. Benim açımdan bunlar fanteziden başka bir şey değildir. Hadi kibarlık olsun diye "tez" olduklarını ifade etmiş olayım. Okuyucunun önüne içinden çıkamayacağı bir muamma bırakarak bol para kazandıran tezler...

 

Konu başlığında geçen büyük sonsuz, küçük sonsuz benzeri ifadelere anlam verememen doğaldır, ben de anlam veremiyorum, çünkü anlamsızdırlar.  İşin içine sonsuzluk girince büyüklük, küçüklük, eşitlik, sınır ve benzeri terimler anlamlarını kaybediyorlar. Sonsuzluk bağlamında böylesi terimler tamamen anlamsız ifadelerdir.

Bir şeyin başka bir şeyden büyük veya küçük olduğunu söyleyebilmek için bu iki şeyi bir bir karşılaştırmak gerekir. Bu ise ancak ve ancak bu şeyler sonlu olduğunda mümkündür. Ama sonsuzluk içieren iki şeyi büyüklük/küçüklük anlamında karşılaştırmaya kalkarsak, hemen içinden çıkılmaz bir çeliyle karşılaşıyoruz. Yukarda verdiğim basit örnek (tam sayılar kümesi / çift sayılar kümesi örneği) bunu hemen gösteriyor. Ki o örnek sadece "alef 0" seviyesinde bir sonsuzluktu. "Alef 1" dereceli sonsuzluk olan reel sayılar kümesinde durum çok daha vahim: Mesela,,, "3 ile 4" aralığındaki reel sayılar mı daha çoktur yoksa "- ∞ {\displaystyle \infty } \infty ile + ∞ {\displaystyle \infty } \infty" (eksi sonsuz ile artı sonsuz) arasındaki reel sayılar mı diye sorsaydım, gelen cevapların hemen hepsi yanlış olurdu. Çükü sorunun kendisi yanlış ve anlamsız bir sorudur. Veya sevgili hacinin deyimiyle; deliye tömbeki saydıran bir sorudur. :) Sonsuzluk bağlamında büyüklük/küçüklük gibi terimler ne kadar anlamsızsa, azlık/çokluk terimleri de o kadar anlamsızdır.
 

Sevgiler.

 

Link to post
Sitelerde Paylaş

İçinde bulunduğumuz evren sonsuz değildir. Peki sonsuz değildir demek ne demektir? Sonlu mu demektir?

Hayır. Evren ne sonludur ne de sonsuz. Hem sonludur hem de sonsuz...

Çünkü evren tek bir mekan ise hem sonlu olmasının anlamı vardır hem de sonsuz olmasının.

Birden fazla evren varsa  onların her birini sonlu, hepsini (toplamını)  sonsuz kabul edebiliriz.

 

Sevgili DMA.... Peki bu yazdıklarımın bir anlamı var mı?

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
On 07.02.2020 at 17:01, DreiMalAli yazdı:

 

Yanlışlıkla birini alıntılayınca, alıntılanan kişiyi silemiyorum. Bir yolunu bilen var ise şimdiden aydınlatma için teşekkürler. 

 

4 saat önce, haci yazdı:

İçinde bulunduğumuz evren sonsuz değildir. Peki sonsuz değildir demek ne demektir? Sonlu mu demektir?

Hayır. Evren ne sonludur ne de sonsuz. Hem sonludur hem de sonsuz...

Çünkü evren tek bir mekan ise hem sonlu olmasının anlamı vardır hem de sonsuz olmasının.

Birden fazla evren varsa  onların her birini sonlu, hepsini (toplamını)  sonsuz kabul edebiliriz.

 

Sevgili DMA.... Peki bu yazdıklarımın bir anlamı var mı?

 

Bence var. 

Anlamı şu; Samimi olmak gerekir ise Bilmiyoruz çünkü tecrübe ettiklerimiz her iki durumda da altımızda Paradoxa yol açıyor. 

Fakat bilmesek te, Beyin fırtınası yapıp olası olabilirlikler üzerine konuşmak eğlenceden öte gidemez. 

Link to post
Sitelerde Paylaş
On 09.02.2020 at 19:42, haci yazdı:

İçinde bulunduğumuz evren sonsuz değildir. Peki sonsuz değildir demek ne demektir? Sonlu mu demektir?

Hayır. Evren ne sonludur ne de sonsuz. Hem sonludur hem de sonsuz...

Çünkü evren tek bir mekan ise hem sonlu olmasının anlamı vardır hem de sonsuz olmasının.

Birden fazla evren varsa  onların her birini sonlu, hepsini (toplamını)  sonsuz kabul edebiliriz.

 

Sevgili DMA.... Peki bu yazdıklarımın bir anlamı var mı?

 

 

Sevgili haci.

 

Alıntı

İçinde bulunduğumuz evren sonsuz değildir. Peki sonsuz değildir demek ne demektir? Sonlu mu demektir?

Hayır. Evren ne sonludur ne de sonsuz. Hem sonludur hem de sonsuz...

 

Bu cümlelerin anlamsızdır. Bu cümlelerde "sonlu" ve "sonsuz" terimlerinin ne için kullanıldığı belirtilmiyor. Sonlu/sonsuz olan evrenin nesidir? Geometrik şekil olarak konuşursak; hacmı mı, çapı mı, yüzeyi mi?... Muhtemelen kullanıldıkları her yerde başka bir şey ve başka bir bakış açısı kastediliyor.

 

Mesela: Bir küreyi 3 boyutlu modellersek, belli bir yarı çapı olduğundan kürenin her şeyi (çapı, hacmı, yüzey alanı, kütlesi...) sonludur. Kürenin mekezinden yola çıkarak yüzeye doğru ilerlersek, ya yüzeye toslar kürenin sonlu/sınırlı olduğunu farkederiz ya da küreyi terkettiğimiz için. Ama küreyi sadece yüzey olarak, yani 2 boyutlu bir cisim olarak modellersek, kürenin 3. boyutundan haberimiz olmayacaktır. Bu yüzeyde bir noktadan çıkıp hep aynı yönde ilerlersek, tekrar başlangıç noktasına geliriz. Bu durumda küre yüzeyinin sonlu ve fakat sınırsız (Sonsuz değil, sınırsız!) olduğunu tespit etmiş olurduk. Kürenin yüzeyini küçük üçgen, kare, vs. ile kapladığımızda, yüzey alanının da sonlu olduğunu tespit edecektik.

 

Küre yerine elipsoid örneği almış olsaydık, 3 boyutlu modellemede elipsoidin her şeyinin sonlu olduğunu tespit ederdik. Fakat elipsoidin yüzeyinde yaşayan 2 boyutlu varlık olarak, bir noktadak başlayarak hep aynı yöne hareket ettiğimizde -bir kaç istisna başlangıç noktası dışında- ancak sonsuz uzunlukta bir yol katettiğimizde başlangıç noktamıza gelebilecektik. Fakat elipsoidin yüzeyini küçük kare, üçgen vs. ile kapladığımızda içinde yaşadığımız yüzeyin/evrenin sonlu olduğunu tespit edecektik.

Bu örneklerde neyin sonlu neyin sonsuz olduğunu vermeye çalıştım.

Evren 4 boyutlu modellendiğinde daha karmaşık durumların ortaya çıkacağını tahmin etmek elbette zor değildir. Genel kanıya göre Evrenin büyüklüğü (burada hacmın büyüklüğü anlamında) Evrenin eğikliği -ki 3 boyutlu bir mekan eğikliğidir- ile bağlantılı olduğu yönünde,  3 boyutlu eğikliğin pozitif, negativ veya sıfır olmasına bağlı. Bir ve iki boyutlu mekanların eğiklikliğini hayalimizde canlandırabililiyoruz, şeklini çizebiliyoruz, hesabını yapabiliyoruz. Fakat hayal dünyamız 3 boyutlu eğikliği canlandırmaya yetmiyor. Sadece matematiksel hesabını yapabiliyoruz. (Yanlış anlaşılmasın: Ben bu hesapları yapanlara dahil değilim! Denemiştim ama ıııh, olmadı!)

Felsefi olarak söylersek, bir boyutlu bir eğrinin/çizginin eğikliğini hayalimizde canlandırabilmemiz için en az iki boyutlu bir varlık olmamız gerekiyor. İki boyutlu bir yüzeyin eğikliğini hayalimizde canlandırabilmemiz için en az 3 boyutlu bir varlık olmamız gerekiyor. Varlığımız bu şartlara uygundur. Üç boyutlu bir mekanın eğikliğini hayalimizde canlandırabilmemiz için ise en az 4 boyutlu bir varlık olmamız gerekiyor fakat varlığımız bu şarta uygun değildir.

 

Alıntı

Çünkü evren tek bir mekan ise hem sonlu olmasının anlamı vardır hem de sonsuz olmasının.

 

"Çünkü" kelimesini göz ardı edeyim. Cümlenin devamı anlamlıdır.

Yine genel kanıya göre Evren bir nokta(!) büyüklüğündeyken genişlemeye başlıyor. Yanlış anlaşılmasın diye ekliyeyim: Bu genişleme bir balon şişmesi gibi bir genişleme değildir. Balon örneğinde bir merkez vardır, genişleme süresince merkez, yine bir nokta olarak kaldığı halde, balonun içindeki diğer noktaların genişleme miktarı, noktaların merkeze uzaklığına orantılıdır. Evren modelinde ise bir merkez yoktur! Noktanı(!) kendisi genişliyor ve noktanın(!) her yeri(!) eşit oranda genişliyor! Bu temelden yola çıkarsak; eğer Evrenin başlanıç noktasının(!) büyüklüğü (hacım büyüklüğü) sonlu idiyse, Evren de sonludur. Fakat  Evrenin başlanıç noktasının(!) büyüklüğü sonsuz idiyse, Evren de sonsuzdur, çünkü sonsuz iki katına çıksa da sonsuzdur, yarıya inse de sonsuzdur.

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
On 09.02.2020 at 23:48, RasyonelDüşünce yazdı:

Yanlışlıkla birini alıntılayınca, alıntılanan kişiyi silemiyorum. Bir yolunu bilen var ise şimdiden aydınlatma için teşekkürler. 

 

Bence var. 

...

 

"Ctrl" + "A" tuşu ile işaretle ve sil! 

Ama yazdıkların da işaretlenecek ve silinecektir.

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş

Tartışmaya katıl

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Misafir
Bu konuyu yanıtla

×   Yapıştırdığınız içerik biçimlendirme içeriyor.   Biçimlendirmeyi Temizle

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Yükleniyor ...
  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.


×
×
  • Yeni Oluştur...