Jump to content

Topu merkezdeki yeşil canavar yer mi?


Recommended Posts

Evet aslında bilim forumunda daha ciddi konular tartışıyorduk ama bu soru da ilgi çekici olabilir diye düşündüm. (Daha doğrusu doğru cevabı bulamadım da diyebiliriz)

Varsayalım ki bahçemizin ortasında bir delik var, bu öylesine garip bir delik ki bizim bahçeden başlıyor ve dünyanın tam merkezinden geçip taa karşı tarafında bitiyor.

Bahçede top oynayan haylaz çocuklardan biri de olacak iş değil ya topunu bu deliğin içine düşürüveriyor

Topa ne olur? Düşer mi merkezde durur mu, karşı taraftan uçar gider mi, tekrar geri alabilir miyiz acaba?

( Tabii deliğin yeterince geniş olduğunu, topun delik duvarlarına çarpmadığını, hava sürtünmesinin olmadığını, merkezde yeşil canavarlar olmadığını, merkezdeki sıcaklığın değişmediğini, ya da o yeşil canavarların klimalar çalıştırdıklarını, dünyanın mükemmel ve homojen bir küre olduğunu falan kabul ediyoruz, kısacası top var dünya var ve kütleçekimi var, hepsi o kadar...)

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • İleti 149
  • Created
  • Son yanıt

Top Posters In This Topic

Bu soru bazen Fizik 1. sınıf mekanik derslerinde sınav sorusu olarak sorulur.Ama tabi benim verdiğim gibi sözel değil matematiksel çözüm/cevap istenir.

Hava sürtünmesini vs önemsiz kabul edersek top deliğin iki ucu arasında sönümsüz harmonik hareket yapar

hava sürtünmesi vs olsada bu seferde sönümlü harmonik hareket yapar

tarihinde DeHRi tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş

Çekim merkezi dünyanın ortasındadır.

Bütün cisimlerde çekim merkezi ortada bir yerdedir.

Bu senaryoda top dünyanın merkezine doğru düşer.

Ve orada kalır.

Karşı tarafa geçmez, geçemez........

Çünkü dünyanın merkezine doğru inildikçe çekim gücü artar.

Ve merkezde en yüksek düzeye ulaşır..

Yüksek çekim gücü, topun diğer tarafa doğru yönelmesini olanaksız kılar.

Topun diğer tarafa yönelmesi ve karşı taraftan çıkabilmesi için belli bir hızla deliğe itilmesi gerekir.

O hız nedir?

HACI

Link to post
Sitelerde Paylaş

Hacı dünyanın merkezinde çekim kuvveti maksimum düzeye ulaşmaz diye düşünüyorum. Sadece kütle çekimi formülüne bakarsak dediğin doğru olurdu ama cismin içine giren bir şeyden bahsediyoruz.

Bizim temel formülümüz ne?

m1*m2/d^2

Şimdi dünyayı iki yarım küreye ayıralım. A ve B yarım kürelerinin merkezden uzaklıkları birer d olsun. Düşmekte olan cisminizin de merkeze yakınlığı d-x kadar olsun. Bu cisme A ve B yarımküreleri tarafından uygulanan çekim kuvvetlerinin bileşkesini alalım:

A'nn çekim kuvveti= mA*mC/x^2

B'nin çekim kuvveti= mB*mC/(2d-x)^2

Bu t1 anında, yani merkeze x mesafe kala, iki yarımkürenin uyguladıkları çekim kuvvetleridir. Şekil de görüldüğü üzere her ne kadar cisim B yarımküresinin kütle merkezine ilerliyor da olsa A yarımküresi tarafından uygulanan çekim kuvveti B yarımküresinin çekim kuvvetinden fazladır.

Yani kritik bir noktaya kadar merkeze yaklaştıkça çekim kuvveti artar, belli bir noktadan sonra azalır diye düşünüyorum. Bilen arkadaşlar yanlışım varsa düzeltsinler.

Link to post
Sitelerde Paylaş
Hacı dünyanın merkezinde çekim kuvveti maksimum düzeye ulaşmaz diye düşünüyorum. Sadece kütle çekimi formülüne bakarsak dediğin doğru olurdu ama cismin içine giren bir şeyden bahsediyoruz.

Bizim temel formülümüz ne?

m1*m2/d^2

Şimdi dünyayı iki yarım küreye ayıralım. A ve B yarım kürelerinin merkezden uzaklıkları birer d olsun. Düşmekte olan cisminizin de merkeze yakınlığı d-x kadar olsun. Bu cisme A ve B yarımküreleri tarafından uygulanan çekim kuvvetlerinin bileşkesini alalım:

A'nn çekim kuvveti= mA*mC/x^2

B'nin çekim kuvveti= mB*mC/(2d-x)^2

Bu t1 anında, yani merkeze x mesafe kala, iki yarımkürenin uyguladıkları çekim kuvvetleridir. Şekil de görüldüğü üzere her ne kadar cisim B yarımküresinin kütle merkezine ilerliyor da olsa A yarımküresi tarafından uygulanan çekim kuvveti B yarımküresinin çekim kuvvetinden fazladır.

Yani kritik bir noktaya kadar merkeze yaklaştıkça çekim kuvveti artar, belli bir noktadan sonra azalır diye düşünüyorum. Bilen arkadaşlar yanlışım varsa düzeltsinler.

Dünyayı neden iki yarım küreye ayırıyorsun ki?

Çekim gücü dünyanın ortasında maksimum olacaktır.

Dünyayı istediğin kadar parçaya bölebilirsin.

Her parçanın ortasındaki merkez maksimum çekim gücüne sahip olacaktır.

Yani sen dünyayı iki yarım küreye bölünce maksimum çekim gücünün olduğu merkezi de değiştiriyorsun..

Bence abesle iştigal ediyorsun..

HACI

Link to post
Sitelerde Paylaş
Topun diğer tarafa yönelmesi ve karşı taraftan çıkabilmesi için belli bir hızla deliğe itilmesi gerekir.

O hız nedir?

Sayın Hacı,

Merkeze ulaşırken, merkezdeki çekim gücü artar denildi yukarda. Bu durumda ne kadar yaklaşırsa o kadar hızlanacaktır top. O halde tam merkezden geçerken zaten geçiş hızını elde etmiyor mu? Yukardan çıkınca tekrar bu hız tersine bir ivme kazanıp geldiği yere geri gider herhalde. Ve bu sonsuza kadar sürebilir. Bir ileri bir geri. :-)

Tuttu mu?

Link to post
Sitelerde Paylaş

Hacının sorusunun yanıtı. Dünyanın çekim kuvvetinden kurtulmak için gerekli hızdır. Bu ise saniyede 11 kilometredir yanılmıyorsam.

öncelikle bu soru olabildiğince teorik bir sorudur. Dünyanın merkezinden geçerek karşı taraftan çıkabilen bir delik açmak mümkün değildir.

Soru şöyle sorulsaydı düşünmeğe değerdi. 1 metre çapında küre şeklinde bir mıknatısımız var. ekvator üzerinden ve merkezden geçen bir delik açtığımız zaman. veya kutupları birleştiren bir delik açtığımız zaman bu deliğin içindeki çekim kuvvetleri nasıl olur?

Sevgiler.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Mıknatıs ile dünyanın çekim modelleri çok farklı, aynı denklemlerle çözülmez bunlar..

Dünya için bir bakalım:

Y....Mn.........M(n-1)......M(n-2)........M2......M1........C.........M1'.........M2'..........M3'..............Mn'........Y'

Herhangi bir noktasını ele alalım.. Bu noktada topa etkiyen güçler nedir bakalım.. Y noktasında iken, topa etki eden güç, tamamı dünya kütlesi tarafında gelen güçtür ve bu gücün ivmesi ile top deliğe girer. İlk Mn noktasında, etkiyen güç ise farklıdır. Zira, bir yandan Y tarafında kalan kütlenin çekim gücü topu y'ye doğru çekerken, diğer yandan Y' tarafında kalan kütlenin çekim gücü topu Y'ne doğru çekecektir. Bu çekim güçleri, topun bulunduğu noktadan her iki yöne doğru, hangi noktada olduğuna göre sürekli değişecektir. Ve basitleştirirsek, bu şekli bir vektör olarak düşünür, her iki ucuna okları koyarız, top neredeyse, iki yandaki vektörler ona göre uzunluk alır..

Bu bize, topun harmonik osilasyon hareketi yapacağını gösterir aslında ki, düz bakışla bu böyle olur, osilasyon bir süre devam eder ve top merkezde kalır..

Ama gerçekte olay böyle olmaz, olamaz.. Sürtünem vs. nedeniyle değil.. Dünya bir küre.. Bu top içinden geçiyor ya.. bu geçiş ekseninin merkezinde veya herhangi bir kesidinde topu aynı şeklide kendine çeken bir başka çekim mevcut olacaktır. Bu da, topun, bisiklet tekerindeki çubuklar gibi her yönden çekilmesi demektir ve top hoop merkeze kayacak, orada duracaktır..

Eğer deney bir küre değilde, bir silindirde gerçekleşseydi, hemen hemen sonsuz bir harmonik hareket bekleyebilirdik..

Hacının söylediği, merkez olayı bu sanıyorum..

Link to post
Sitelerde Paylaş

Fakat anibal eğer dünyayı kusursuz bir küre kabul edersek ve yapısının homojen olduğunu varsayarsak her t1, t2, t3 anında cismin bulunduğu noktayı hareket vektörüne dik biçimde kesen dairesel kütlenin uyguladığı kuvvetler bileşkesi sıfır olmaz mı? Bu durumda yine hareket doğrultusu üzerindeki kütle merkezlerinin uyguladığı çekim kuvvetleri kalacaktır elimizde. Ben cismin harmonik hareket yapacağını düşünüyorum hâlâ...

Link to post
Sitelerde Paylaş

>>> t1, t2, t3 anında cismin bulunduğu noktayı hareket vektörüne dik biçimde kesen dairesel kütlenin uyguladığı kuvvetler bileşkesi sıfır olmaz mı?

Bu vektörlerin bileşkesi t zamanına değil, m konumuna bağlı olur. Topa hareketi veren, bu bileşke vektördür ve hareketin sürmesini de o sağlar.. Ve bu vektör sadece merkezde sıfır olur. Bu noktada hareketi sağlayacak vektör olmadığı için top hareketsiz kalır..

Çekim gücünü yanlış anlama sorunumuz var aslında.. İşte bu yüzden merkürün yörüngesinin neden abes olduğunu bulamadık yıllarca.. Yerçekimi, o topa bağlı bir iplikle onu asılan bir şey değil. Yerçekiminin tek yaptığı topla dünya arasındaki uzayı bükmek, katlamak, kıvırmak.. Yani, garip ve absürt gelecek ama, yerçekimiyle hareket eden bir cisim aslında "hareket" etmez.. Etrafındaki uzaya göre bakınca hareketsizdir, velakin o uzay büküldüğü için, dış uzaya (!? neresi olacaksa, anla artık) göre konumu değişir. Yani, yerçekimi bir enerji uygulayarak değil, uzayı bükerek zahiri hareketi sağlar.. O nedenle, bu hareket için herhangi bir enerji gerekmez.. Dünyanın dönüp durması ilk hareketine bağlı değil, işte bu bükülmeye bağlıdır. Aksi durumda, bu süreğen hareket için, bir yerlerden "enerji" yaratılması icap ederdi..

Biz, yerçekiminin topa enerji uygulayarak hareket ettirdiğini düşündüğümüz için biraz kafamızı karışıyor..

Velakin durum bu kadar basit değil.. Eğer siz bu küreye dışarıdan dalarsanız, o zaman sizin ilk bulunduğunuz noktada sizi "bağlayan", sizi oraya getiren enerjinin potansiyel karşılığı olan bir enerjiye sahip olursunuz.. Biz buna ağırlık deriz ya.. Bu nedenle, yerçekimi sizi hareket ettirdiği anda, kürenin içine girerken belli bir enerjiye sahip olursunuz. Bu enerji, sürtünme vs olmadığı için sizi sürekli git gel yaptıracak bir osilasyona yol açacaktır.. Eğer ideal durum diyerek düşünüyorsak, topun başlangıç anında sıfır potansiyelde olduğunu düşünürüz, düşünmek zorunda oluruz. Ama idealden gerçeğe gelirsek, topun başlangıç anında hangi pozisyonda ve ağırlıkta olduğunu bilmemiz gerekir. İvme sabiti ağırlığınıza bağlı olmadan sabit olduğu için, topun hızı bellidir ve ideal küre olan dünya için yaklaşık 90 dk. da bir gidip gelecektir bu top..

Mevzu, kürenin içindeki ve dışındaki kütleler için ayrı dinamikler konusu aslında.. Burada kafayı karıştıran, kürenin dışındaki kütlenin, içine girince ne olduğu.. Ve herşeyden önce, kürenin dışındaki kütlenin orada olmasının aslında bir potansiyel enerjiye karşılık geldiği..

Link to post
Sitelerde Paylaş
Çekim merkezi dünyanın ortasındadır.

Bütün cisimlerde çekim merkezi ortada bir yerdedir.

Bu senaryoda top dünyanın merkezine doğru düşer.

Ve orada kalır.

Karşı tarafa geçmez, geçemez........

Çünkü dünyanın merkezine doğru inildikçe çekim gücü artar.

Ve merkezde en yüksek düzeye ulaşır..

Yüksek çekim gücü, topun diğer tarafa doğru yönelmesini olanaksız kılar.

Topun diğer tarafa yönelmesi ve karşı taraftan çıkabilmesi için belli bir hızla deliğe itilmesi gerekir.

O hız nedir?

HACI

Hacı' ya katılıyorum.

Bence de aynen böyle olur.

saygılar....

Link to post
Sitelerde Paylaş
Bu arada sorduğum soruya yanıt almadım.

Tekrar soruyorum.

Topun diğer tarafa yönelmesi ve karşı taraftan çıkabilmesi için belli bir hızla deliğe itilmesi gerekir.

O hız nedir?

HACI

Topu deliğin bir ucundan bırakırken topun o noktadan dünyanın merkezine göre bir potansiyel enerjisi vardır. Top tam dünyanın merkezinden geçerken potansiyel sıfır oldugundan bütün enerji topa kinetik enerji olarak aktarılmış olur ve top bu enerji ile deliğin öteki ucuna çıkar

Link to post
Sitelerde Paylaş

Bence sonuc farkli olur.

Eger top sonuc olarak merkezde duragan duruma gelebiliyorsa (oscilliate ettikten sonra), berkezde topun sigabilecegi bir bosluk vardir demektir.

Yani merkezde bir oyuk var ve top buraya oturuyor.

Merkezde merkeze dogru cekim yapabilecek (uzayi bukebilecek) madde yok

Butun madde o topun sigdigi boslugu cevreleyen dunyanin geri kalani..

Bu yuzden top patlar ve parcalari her yone dagilir (duser)

Ve onu cevreleyen kuresel madde duvarina yapisir

tarihinde Obi-wan Gyatso tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş

Bu arada boyle bir delik dunyanin atmosferini icine cekmez mi?

Atmosfer merkeze cokebilir.. veya deligin varolmasi imkansiz olur, kendi icine coker.

Evet, boyle bir delik dunyanin sonu olabilir..

Tunguskada dusen kuyruklu yildizi dunyanin icinden gecmis olan mikroskobik bir kara delik olarak gormus olanlar vardi bu arada aklima geldi..

Link to post
Sitelerde Paylaş

Kuyu boyunca madde olması gerekmez

kuyuyu, dünyanın merkezinden geçen çap üzerinden düşünürsek kuyunun çevresindeki madde simetrik dağılmıştır. her noktanın ve bunun kuyuna göre simetriği olan kuyunun öte tarafındaki noktanın top üzerine uyguladıkları bileşke kuvvetin doğrultusu kuyu boyuncadır ve her zaman merkeze doğrudur.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Tartışmaya katıl

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Misafir
Bu konuyu yanıtla

×   Yapıştırdığınız içerik biçimlendirme içeriyor.   Biçimlendirmeyi Temizle

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Yükleniyor ...
  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.


×
×
  • Yeni Oluştur...