DreiMalAli 0 Ağustos 17, 2008 gönderildi Raporla Share Ağustos 17, 2008 gönderildi Sorunun orijinalinde ABE üçgeni bir eşkenar üçgen ve ABCD bir kare. Yani BE = BC. -----> BFE üçgeni ile BCG üçgeni birbirlerine eşit iki ikizkenar üçgen: BF = BG. Böylece BFG üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğu belirlendi. BFG üçgeninde FBG = FBA + ABD = 15 + 45 = 60 derece. (FBA açısı ABE eşkenar üçgeninde 60 - 45 = 15 derece. ABD açısı = 45 derece. Çünkü BD ABCD karesinde bir köşegen.) -----> BFG üçgeni sadece ikizkenar değil aynı zamanda eşkenar üçgen belirlenmmiş oldu. BF, FG ve GB BFG üçgeninin kenarları olduğundan BF = FG = GB. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ağustos 17, 2008 gönderildi Raporla Share Ağustos 17, 2008 gönderildi (Üçgen tabanlı bir piramidin bir köşesinde 3 kenar bir noktada kesişir ve 3 tane açı oluşturular. ) Üçgen tabanlı bir piramidin karşı kenarları birbirine eşitse, her köşedeki 3 açının toplamı 180 derecedir. (Soruyu formüle ederken zorlandım. Umarım anlaşılır olmuştur) Sevgiler İp ucu: ABCD piramitinde AD = BC, BD = AC ve CD = AB. D noktasındaki üç açının toplamını bulmak için DAB (DBC, DCA) üçgenini AB (BC, CA) ekseni etrafında çevirerek ABC düzlemi üzerine yatırın. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
redfinity 0 Ağustos 17, 2008 gönderildi Raporla Share Ağustos 17, 2008 gönderildi Sorunun orijinalinde ABE üçgeni bir eşkenar üçgen ve ABCD bir kare. Yani BE = BC. -----> BFE üçgeni ile BCG üçgeni birbirlerine eşit iki ikizkenar üçgen: BF = BG. Böylece BFG üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğu belirlendi. BFG üçgeninde FBG = FBA + ABD = 15 + 45 = 60 derece. (FBA açısı ABE eşkenar üçgeninde 60 - 45 = 15 derece. ABD açısı = 45 derece. Çünkü BD ABCD karesinde bir köşegen.) ve... tepe acisi 60 derece olan bir ikizkenar ucgen ayni zamanda bir eskenar ucgen oldugundan.... -----> BFG üçgeni sadece ikizkenar değil aynı zamanda eşkenar üçgen belirlenmmiş oldu. BF, FG ve GB BFG üçgeninin kenarları olduğundan BF = FG = GB. Sevgiler Iste thecrow'un bekledigi guzel cozum. Tebrikler DreiMalAli. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ağustos 19, 2008 gönderildi Raporla Share Ağustos 19, 2008 gönderildi thecrow'un metodu çok hoş. Üçgenleri oraya buraya taşıyarak hem görüşü kolaylaştırıyor hem de çözümü. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
thecrow 0 Ağustos 19, 2008 gönderildi Yazar Raporla Share Ağustos 19, 2008 gönderildi Arkadaşlar zaten elinize bir açıölçer ya da trigonometrik hesaplar yapabilen bir hesap makinesi aldığınız zaman açı-kenar sorularının bir değeri kalmıyor. İşin zevkli ve estetik kısmı benim daha çok hoşuma gidiyor. Nasıl ki bir yanınızda ansiklopediler, diğer yanınızda internet kare bulmaca çözmüyorsanız ben de geometriyi bu biçimde çözmeyi daha çok seviyorum. Bu tip sorularda üçgenleri ya da diğer çokgenleri taşımanın yanısıra, çokgenleri istenen açılarda çıkarılan uzunluklarla ya da istenen ebatlarda bölmek, fazladan uzunluklar eklemek, 30-45-60-90 gibi anlamlı açılara dair ipuçları aramak, bulamayınca kendi başımıza bunları yaratmak da işe yarar. 15-75-90 üçgenine yabancı biri için bu üçgen anlamsızdır ama tek bir çizgiyle biri ikizkenar diğeri bir 30-60-90 üçgeni olan iki anlamlı üçgen elde ediverir. Mühim olan az önceki soruda 45 ve 15 açılarında olduğu gibi bu açıları birbirinden bağımsız değerlendirmeyip bu açılarla neler elde edebileceğimize bakmak. Link to post Sitelerde Paylaş
godDAR 0 Eylül 20, 2008 gönderildi Raporla Share Eylül 20, 2008 gönderildi ABC üçgeninde AD kenarortay olmak üzere m(ADB)=45 VE M(ACB)=30 ise ABC açısı kaç derecedir.. Link to post Sitelerde Paylaş
Veritas 0 Eylül 20, 2008 gönderildi Raporla Share Eylül 20, 2008 gönderildi (düzenlendi) http://img406.imageshack.us/my.php?image=sorull8.jpg Bi' yardım şeedecektim... Eylül 20, 2008 tarihinde Marxist tarafından düzenlendi Link to post Sitelerde Paylaş
Temple Grandin 0 Eylül 21, 2008 gönderildi Raporla Share Eylül 21, 2008 gönderildi onun öss sorusu olduğu belli. Ancak bu soruyu çözmek web'de arayıp bulmaktan daha kolay olacak :} açıları yerleştirdikten sonra soldaki küçük üçgen ile, bütün büyük üçgen benzer çıkıyor. sonra büyük kenar ile küçük kenarları oranlayınca çıkıyor. (p+k)/k = k/p p2+k.p = k2 k.p = k2 -p2 Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 22, 2020 gönderildi Raporla Share Haziran 22, 2020 gönderildi Up Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Eylül 5, 2020 gönderildi Raporla Share Eylül 5, 2020 gönderildi @deadanddark'ın metodundan esinlenerer... Üçgen içinde bir kaç çizgi çek, iki eşit açı oluştur ve... Bu sefer bir daire içinde bir kaç çizgi çektim... ... R yarıçaplı bir dairenin AB çapı üzerinde herhangi bir C noktası alıyoruz ve şekillerdeki gibi bir köşesi çember üzerinde olan ACD ve BCE ikizkenar üçgenleri oluşturuyoruz. (Umarım ikizkenar üçgenlerin nasıl çizildiği şekillerden anlaşılıyordur) α ve β açıları arasındaki bağlantı çemberin yarıçapından ve C noktasının konumundan bağımsızdır: 1. ve 2. şekillerde cos(2α) + cos(2β) = -1 ve 3. ve 4. şekillerde α = β Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Aralık 28, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 28, 2020 gönderildi C noktası AB'nin ortasıdır. C merkezli bir çember çiziyoruz. Çemberin üzerinde herhangi bir D noktasını A ve B ile birleştiriyoruz (DA ve DB). Kenar uzunluğu DA ve DB olan karelerin alanları A1 ve A2 ise alanların toplamı A1 + A2 sabittir ve D'nin konumundan bağımsızdır. A1 + A2 = ? Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
pozitivizm 0 Aralık 28, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 28, 2020 gönderildi 2 saat önce, DreiMalAli yazdı: C noktası AB'nin ortasıdır. C merkezli bir çember çiziyoruz. Çemberin üzerinde herhangi bir D noktasını A ve B ile birleştiriyoruz (DA ve DB). Kenar uzunluğu DA ve DB olan karelerin alanları A1 ve A2 ise alanların toplamı A1 + A2 sabittir ve D'nin konumundan bağımsızdır. A1 + A2 = ? Sevgiler D noktasını A veya B noktası üzerine getirirsek A1 + A2 =|AB|2 oluyor. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Aralık 28, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 28, 2020 gönderildi 1 saat önce, husnu yazdı: D noktasını A veya B noktası üzerine getirirsek A1 + A2 =|AB|2 oluyor. Şu şekle bakarsam göz kararı |AB|2 gibi durmuyor bence. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Aralık 29, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 29, 2020 gönderildi 16 saat önce, husnu yazdı: D noktasını A veya B noktası üzerine getirirsek A1 + A2 =|AB|2 oluyor. Bu eşitlik özel bir durum için doğru olsa da geçerliliği genel değildir. Eşitliğin doğru olduğu özel durum ise, dairenin yarıçapı R AB uzunluğunun yarısı olduğu durumdur (R = AB/2 ). Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Bir Buçuk 0 Aralık 29, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 29, 2020 gönderildi On 28.12.2020 at 21:21, DreiMalAli yazdı: C noktası AB'nin ortasıdır. C merkezli bir çember çiziyoruz. Çemberin üzerinde herhangi bir D noktasını A ve B ile birleştiriyoruz (DA ve DB). Kenar uzunluğu DA ve DB olan karelerin alanları A1 ve A2 ise alanların toplamı A1 + A2 sabittir ve D'nin konumundan bağımsızdır. A1 + A2 = ? Sevgiler Sevgili DreiMalAli, Matematik konuşmayalı, hatta konuşmayalı uzun zaman oldu Şansımızı deneyelim, önce birkaç varsayım: 1)ACB doğru parçasını x ekseni olarak almakta bir sakınca yoktur, çünkü istenen durumda D'nin konumunun çember üzerinde değişebileceği söyleniyor. D'yi değiştirmekle o doğruyu C etrafında döndürmek arasında bir fark yok, işlem kolaylığı için x ekseni olarak seçiyoruz. 2)Çemberin yarıçapı r'dir. 3)Eğer BCD doğrusu çizilirse, bu doğrunun ACB ile yaptığı açı a'dır. Bunlardan hareketle, noktaların koordinatları şunlardır: A(x1,0) B(x2,0) C(0,0) D(rcos(a),rsin(a)) A1'in bir kenarı m ise, pisagor teoreminden m2 = rsin(a)2 + (rcos(a)-x1)2 bulunur. Aynı işlem A2'nin kenarı için de yapılır. A1+A2=m2 + n2 'dir. Hesaplamalar yapıldığında bu değer 2r2 - 2rcos(a)(x1+x2)+x12 + x22 bulunur. D noktasının konumunun önemsiz olması için, bu denklemin her a için doğru olması gerekir. Yani a'nın katsayısı 0 olmalı, dolayısıyla: x1 = -x2 bulunur. Yani A ve B noktaları çember merkezinden eşit ve k kadar uzakta iseler A1+A2 = 2r2 + 2k2 ile bulunabilir. Buradan hareketle, k = 0 seçilir ise birbirine tek kenarından yapışık, bir kenarı r olan iki kare elde ederiz ki alan toplamları 2r2 olur. Eğer A ve B'yi çemberin üzerinde seçersek k=r'den seçersek alan toplamları 4r2 eder, zaten çember üzerinden seçilen ve çapı gören her açı 90 derecedir ve karesi 4r2 eder. Muhakkak daha güzel ispatlar vardır. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
pozitivizm 0 Aralık 29, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 29, 2020 gönderildi 7 saat önce, DreiMalAli yazdı: Bu eşitlik özel bir durum için doğru olsa da geçerliliği genel değildir. Eşitliğin doğru olduğu özel durum ise, dairenin yarıçapı R AB uzunluğunun yarısı olduğu durumdur (R = AB/2 ). Sevgiler https://tr.wikipedia.org/wiki/Kosin%C3%BCs_teoremi C2=A2+B2-2*A*B.cos(a) cos(a) çekip çıkaramadığım için istediğin eşitliği yazamadım.:) Link to post Sitelerde Paylaş
Bir Buçuk 0 Aralık 29, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 29, 2020 gönderildi On 28.12.2020 at 21:21, DreiMalAli yazdı: C noktası AB'nin ortasıdır. C merkezli bir çember çiziyoruz. Çemberin üzerinde herhangi bir D noktasını A ve B ile birleştiriyoruz (DA ve DB). Kenar uzunluğu DA ve DB olan karelerin alanları A1 ve A2 ise alanların toplamı A1 + A2 sabittir ve D'nin konumundan bağımsızdır. A1 + A2 = ? Sevgiler Bir çözüm daha bırakalım. ABC'yi x ekseni olarak alalım. A(x1,0) , B(x2,0) ve D(x,y) ise A1'in bir kenarının karesi(aynı zamanda alanı) a^2 = (x-x1)^2 + y^2 ve b^2 = (x2-x)^2 + y^2'dir. İki değer toplanırsa ve açılımlar yapılırsa(aynı zamanda x^2+y^2 = r^2): a^2 + b^2 = 2*r^2 + x2^2 - x1^2 - 2x(x1+x2) bulunur. Sol taraf sabit dedik, sağ tarafta da x1 ve x2 değerleri seçildikten sonra x ve y'nin sürekli değişebileceğini bildiğimize göre, sağın da sabit olması için (x1+x2) değeri 0 olmalıdır. Yani x1 = -x2 bulunur. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Aralık 30, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 30, 2020 gönderildi 11 saat önce, Bir Buçuk yazdı: Sevgili DreiMalAli, Matematik konuşmayalı, hatta konuşmayalı uzun zaman oldu Şansımızı deneyelim, önce birkaç varsayım: 1)ACB doğru parçasını x ekseni olarak almakta bir sakınca yoktur, çünkü istenen durumda D'nin konumunun çember üzerinde değişebileceği söyleniyor. D'yi değiştirmekle o doğruyu C etrafında döndürmek arasında bir fark yok, işlem kolaylığı için x ekseni olarak seçiyoruz. 2)Çemberin yarıçapı r'dir. 3)Eğer BCD doğrusu çizilirse, bu doğrunun ACB ile yaptığı açı a'dır. Bunlardan hareketle, noktaların koordinatları şunlardır: A(x1,0) B(x2,0) C(0,0) D(rcos(a),rsin(a)) A1'in bir kenarı m ise, pisagor teoreminden m2 = rsin(a)2 + (rcos(a)-x1)2 bulunur. Aynı işlem A2'nin kenarı için de yapılır. A1+A2=m2 + n2 'dir. Hesaplamalar yapıldığında bu değer 2r2 - 2rcos(a)(x1+x2)+x12 + x22 bulunur. D noktasının konumunun önemsiz olması için, bu denklemin her a için doğru olması gerekir. Yani a'nın katsayısı 0 olmalı, dolayısıyla: x1 = -x2 bulunur. Yani A ve B noktaları çember merkezinden eşit ve k kadar uzakta iseler A1+A2 = 2r2 + 2k2 ile bulunabilir. Buradan hareketle, k = 0 seçilir ise birbirine tek kenarından yapışık, bir kenarı r olan iki kare elde ederiz ki alan toplamları 2r2 olur. Eğer A ve B'yi çemberin üzerinde seçersek k=r'den seçersek alan toplamları 4r2 eder, zaten çember üzerinden seçilen ve çapı gören her açı 90 derecedir ve karesi 4r2 eder. Muhakkak daha güzel ispatlar vardır. Sevgiler Sevgili Bir Buçuk. Sonucun doğru. Belki ben yanluş ifade etmişimdir. Soruda zaten C noktası AB'nin ortasıdır diye vermiştim. Yani |AC| = |CB|'dir. Veya senin deyiminle |x1| = |x2| = k'dır ve k sabittir. r'in sabit olduğunu da göz önüne alıp toplam olarak söylersek A1+A2 = 2r2 + 2k2 = 2*(r2 + k2) eşitliği sabit bir değer verir. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Aralık 30, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 30, 2020 gönderildi 11 saat önce, husnu yazdı: https://tr.wikipedia.org/wiki/Kosin%C3%BCs_teoremi C2=A2+B2-2*A*B.cos(a) cos(a) çekip çıkaramadığım için istediğin eşitliği yazamadım.:) Sevgili husnu. Doğru yoldasın ve bence en basit yöntemi uyguluyorsun. Cosinus teoremindeki a açısını çekip çıkarmana gerek yok. DCA üçgeninde DCA açısına a dersen, DCB üçgenindeki DCB açısı b olur ve b = 180 - a'dır. Her iki üçgende cosinüs teoremini uygula ve topla! (Cos(a), cos(180-a)'yı hiç semez, düşmanıdır, gördüğü yerde hemen ... ) Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Aralık 30, 2020 gönderildi Raporla Share Aralık 30, 2020 gönderildi Sorunun GeoGebra ile animasyonu. A, B veya D noktalarını mous ile tutup hareket ettirebilirsiniz. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Recommended Posts