DreiMalAli 0 Ocak 5 gönderildi Raporla Share Ocak 5 gönderildi AC = CB = a β = 180 - α ve cos(β) = cos(180 - α) = - cos(α) CBD üçgeniinde α açısı için cosinus teoremi: b^2 = a^2 + r^2 - 2*a*r*cos(α) b^2 = A2 alanıdır. ACD üçgeniinde β açısı için cosinus teoremi: c^2 = a^2 + r^2 - 2*a*r*cos(β) = a^2 + r^2 + 2*a*r*cos(α) c^2 = A1 alanıdır. Her ikisini toplarsak c^2 + b^2 = A1 + A2 = 2*(a^2 + r^2) = sabit! Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
Bir Buçuk 0 Ocak 5 gönderildi Raporla Share Ocak 5 gönderildi @DreiMalAli, soru gayet doğru ifade edilmil ama ben yanlış anlamışım. A1+A2'nin sabit olmasından yola çıkıp, bu durumda A ve B noktalarını merkezden aynı uzaklıkta olması gerektiğini yanlışlıkla ispatlamış oldum. Sanıyorum son ispat en şık ve en kısası. Bir de kosinüssüz bir ispat daha var, cevap veren çıkmazsa ben göndereyim. İpucu: c ve b kenarlarının kareler toplamını(ki sabit) a ve rcos(a) ile ifade etmek mümkün. Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ocak 7 gönderildi Raporla Share Ocak 7 gönderildi On 06.01.2021 at 00:38, Bir Buçuk yazdı: ... Bir de kosinüssüz bir ispat daha var, cevap veren çıkmazsa ben göndereyim. İpucu: c ve b kenarlarının kareler toplamını(ki sabit) a ve rcos(a) ile ifade etmek mümkün. Görelim Bir Buçuk neyler Neylerse güzel eyler. Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ocak 7 gönderildi Raporla Share Ocak 7 gönderildi DEF üçgeninin hem EF = d kenarının uzunluğu D'nin konumundan bağımsızdır ve sabittir hem de DG = g kenarortayının uzunluğu. d = ? g = ? Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
Bir Buçuk 0 Ocak 7 gönderildi Raporla Share Ocak 7 gönderildi 4 saat önce, DreiMalAli yazdı: Görelim Bir Buçuk neyler Neylerse güzel eyler. Sevgiler c^2 = (a+rcos(alfa))^2 + (rsin(alfa))^2 b^2 = (a-rcos(alfa))^2 + (rsin(alfa))^2 İki ifade toplanırsa, yalnızca 2(a^2+r^2) kalır. (sin^2(alfa)+cos^2(alfa) = 1 olduğundan) Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ocak 8 gönderildi Raporla Share Ocak 8 gönderildi 18 saat önce, Bir Buçuk yazdı: c^2 = (a+rcos(alfa))^2 + (rsin(alfa))^2 b^2 = (a-rcos(alfa))^2 + (rsin(alfa))^2 İki ifade toplanırsa, yalnızca 2(a^2+r^2) kalır. (sin^2(alfa)+cos^2(alfa) = 1 olduğundan) Sevgiler Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ocak 8 gönderildi Raporla Share Ocak 8 gönderildi 22 saat önce, DreiMalAli yazdı: DEF üçgeninin hem EF = d kenarının uzunluğu D'nin konumundan bağımsızdır ve sabittir hem de DG = g kenarortayının uzunluğu. d = ? g = ? Sevgiler Ayrıca 1- ABD üçgeninin alanı = DEF üçgeninin alanıdır 2- ABD üçgeninde CD kenarortayının uzantısı DEF üçgeninin EF kenarını dik açı ile keser 3- ve tersine DEF üçgeninde DG kenarortayının uzantısı ABD üçgeninin AB kenarını dik açı ile keser (2/3- Yani D köşesinden bir üçgene çizilen kenarortay (yükseklik) aynı zamanda D köşesinden diğer üçgene çizilen yüksekliktir (kenarortaydır)) (Karantinada sakin geçen günlerin meyvesi diyelim. ) Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
Bir Buçuk 0 Ocak 8 gönderildi Raporla Share Ocak 8 gönderildi On 07.01.2021 at 21:20, DreiMalAli yazdı: DEF üçgeninin hem EF = d kenarının uzunluğu D'nin konumundan bağımsızdır ve sabittir hem de DG = g kenarortayının uzunluğu. d = ? g = ? Sevgiler @DreiMalAli'nin tespitlerini de ispatlamak adına denklemleri yazalım. Öncelikle A1 ve A2 karelerinin içerisine şekildeki gibi eş dik üçgenler çizilir ve D(x,y) ise E(x-y, a+x+y) ve F(x+y, a-x+y) olduğu görülür: Dolayısıyla, EF vektörü F-E yani (2y, -2x) bulunur. Bu vektörün uzunluğunun karesi, aynı zamanda 4d^2 = 4y^2 + 4x^2 olup, x^2+y^2 = r^2 olduğundan d = r bulunur. DG kenarortayı, D(x,y)'den EF'nin orta noktasına, yani G(x, a+y)'ye gider. Dolayısıyla DG vektörü (0, a) bulunur. Bu vektörün de uzunluğu her zaman a'ya eşittir. EF vektörünün eğimi, -x/y olup CD vektörünün eğimi y/x'dir. Yani bu iki doğru parçası her zaman diktir. Aynı zamanda DG vektörü'nün x elemanı 0'dır. Yani bu her zaman AB'ye diktir. Diğer yandan, yalnızca d uzunluğunu bulmak istiyorsak daha kolay bir yolu da mevcut. ADB açısına teta dersek: 4a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(teta) 4d^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(180-teta) = b^2 + c^2 + 2bc*cos(teta) İkisini toplarsak, 4(a^2 + d^2) = 2(b^2 + c^2) Önceden bulduğumuz eşitlikten 4(a^2+d^2) = 2(2(a^2 + r^2)), yani d = r bulunur. Güzel bir soruymuş... Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ocak 9 gönderildi Raporla Share Ocak 9 gönderildi 15 saat önce, Bir Buçuk yazdı: @DreiMalAli'nin tespitlerini de ispatlamak adına denklemleri yazalım. Öncelikle A1 ve A2 karelerinin içerisine şekildeki gibi eş dik üçgenler çizilir ve D(x,y) ise E(x-y, a+x+y) ve F(x+y, a-x+y) olduğu görülür: Dolayısıyla, EF vektörü F-E yani (2y, -2x) bulunur. Bu vektörün uzunluğunun karesi, aynı zamanda 4d^2 = 4y^2 + 4x^2 olup, x^2+y^2 = r^2 olduğundan d = r bulunur. DG kenarortayı, D(x,y)'den EF'nin orta noktasına, yani G(x, a+y)'ye gider. Dolayısıyla DG vektörü (0, a) bulunur. Bu vektörün de uzunluğu her zaman a'ya eşittir. EF vektörünün eğimi, -x/y olup CD vektörünün eğimi y/x'dir. Yani bu iki doğru parçası her zaman diktir. Aynı zamanda DG vektörü'nün x elemanı 0'dır. Yani bu her zaman AB'ye diktir. Diğer yandan, yalnızca d uzunluğunu bulmak istiyorsak daha kolay bir yolu da mevcut. ADB açısına teta dersek: 4a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(teta) 4d^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(180-teta) = b^2 + c^2 + 2bc*cos(teta) İkisini toplarsak, 4(a^2 + d^2) = 2(b^2 + c^2) Önceden bulduğumuz eşitlikten 4(a^2+d^2) = 2(2(a^2 + r^2)), yani d = r bulunur. Güzel bir soruymuş... Sevgiler İlk bakışta d = 2r olması gerekmiyor mu diyecektim nerdeyse. Ben, d = EF diye tanımlamıştım. Biraz geç fakettim; sen ise d = EG = GF = EF/2 diye tanımlamışsın. Yani meğer hepsi doğruymuş yav! .. g = DG uzunluğu da cosinüs teoremi ile kolayca çözülüyor. d = r olduğunu biliyoruz. EFD açısına q dersek ve cosinüs teoremini q için hem GFD hem de EFD üçgenine uygularsak g2 = b2 + d2 - 2bdcos(q) = b2 + r2 - 2brcos(q) c2 = b2 + 4d2 - 4bdcos(q) = b2 + 4r2 - 4brcos(q) Birinci eşitlik 2 ile çarpılır, sonuçtan ikinci eşitlik çıkarılırsa osinüslü term kısalır. 2g2 - c2 = b2 - 2r2 ---> 2g2 = (b2 + c2) - 2r2 = 2(a2 + r^2) - 2r2 = 2a2 ve g = a Sevgiler Not: Vektörlerle ben de bir deneyeyim. Vektörlerle genellikle daha kolay oluyor işlemler. Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ocak 9 gönderildi Raporla Share Ocak 9 gönderildi Alttan çizgili olan değişkenler verktördür. Skalar çarpma için nokta (.) kullandım. ................. C(0,0) dersek, r = r(Cos(α), Sin(α)) ; CB = a(1, 0) ve CA = a(-1, 0) = -CB olur. Buradan BD = r - CB = (rCos(α) - a , rSin(α)) ve AD = r - CA = r + CB = (rCos(α) + a , rSin(α)) 1- Kare alanlarının toplamı: Bir vektör kendisi ile skalar çarpıldığında, uzunluğunun karesini verir! A1 + A2 = BD . BD + AD . AD = (r - CB)2 + (r + CB)2 = 2(r2 + CB2) = 2(r2 + a2) Prensip: Herhangi bir q(x , y) vektörü 90 derece sağa döndürülürse qR(y , -x) 90 derece sola döndürülürse qL(-y , x) vektörünü verir. BD'yi 90 derece sağa ve AD'yi 90 derece sola dönderirsek, DF ve DE vektörlerini buluruz. DF = (rSin(α) , a - rCos(α)) , DE = (-rSin(α) , rCos(α) + a) 2- EF = 2d uzunluğu: EF = DF - DE = 2r(Sin(α) , -Cos(α)). Hiç başka işlem yapmadan EF = 2d = 2r olduğu hemen gözüküyor. Yani d = r'dir. 3- DG = g kenarortay uzunluğu DG = DE + EF/2 = (0 , a) ve DG = g = a'dır. Prensip: İki vektör dikse, skalar çarpımları sıfırdır. 4- r EF'e dik midir? r . EF = r(Cos(α), Sin(α)) * 2r(Sin(α) , -Cos(α)) = 2r2[Sin(α) * Cos(α) - Sin(α) * Cos(α)] = 0 Evet, diktir 5-DG CB'ye dik midir? DG . CB = (0 , a) * a(1, 0) = 0 Evet, diktir Üff! Foruma vektör yazılımı çok zahmetliymiş yav. Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
husnu 0 Ocak 10 gönderildi Raporla Share Ocak 10 gönderildi Dişli simulasyonu nasıl yapabilirim? Grafik hesap makinesi ile deneme yanılma ile oluşturdum. Ama diş sayısını değiştirince uyumsuz olmaya başlıyor. Denklemi yazamadım bir türlü. https://www.desmos.com/calculator/e88ngvr4pc Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ocak 11 gönderildi Raporla Share Ocak 11 gönderildi On 10.01.2021 at 20:05, husnu yazdı: Dişli simulasyonu nasıl yapabilirim? Grafik hesap makinesi ile deneme yanılma ile oluşturdum. Ama diş sayısını değiştirince uyumsuz olmaya başlıyor. Denklemi yazamadım bir türlü. https://www.desmos.com/calculator/e88ngvr4pc 1- Diş saysını verince daire dişlinin cosinüs fonksiyonunun frekansı/pariyotu değişiyor. y fonksiyonunun frekansını/periyotunu da aynı yapman gerek. 2- daire dişlinin dişleri 270 derecede düz dişlilere değdiği için düz dişlideki cosinüs fonksiyonunun başlangıç fazını hesaplaman gerek. Benim teklifim: Daire dişli r = P + Q*Cos(K*θ + a) Q: Salınım (Sen 1/2 kullanmışsın) P: dairenin yarıçapı K: Dişli sayısı (tamsayı olacak) Düz dişlinin dairesel frekansı: K/P Düz dişlinin faz katsayısı: M = 2 - (K MOD 4) Düz dişlinin fonksiyonu: y = Q*Cos[(K/P)*x + M*π/2 + a] - P Çizersen haber ver, ben de bakayım. Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
husnu 0 Ocak 12 gönderildi Raporla Share Ocak 12 gönderildi (düzenlendi) 18 saat önce, DreiMalAli yazdı: 1- Diş saysını verince daire dişlinin cosinüs fonksiyonunun frekansı/pariyotu değişiyor. y fonksiyonunun frekansını/periyotunu da aynı yapman gerek. 2- daire dişlinin dişleri 270 derecede düz dişlilere değdiği için düz dişlideki cosinüs fonksiyonunun başlangıç fazını hesaplaman gerek. Benim teklifim: Daire dişli r = P + Q*Cos(K*θ + a) Q: Salınım (Sen 1/2 kullanmışsın) P: dairenin yarıçapı K: Dişli sayısı (tamsayı olacak) Düz dişlinin dairesel frekansı: K/P Düz dişlinin faz katsayısı: M = 2 - (K MOD 4) Düz dişlinin fonksiyonu: y = Q*Cos[(K/P)*x + M*π/2 + a] - P Çizersen haber ver, ben de bakayım. Sevgiler https://www.desmos.com/calculator/dl15dbv8tw Diş dibi yarıçapı(p) ile diş yüksekliği(q) arasındaki oran bir oranı geçince dişliler birbirlerine tam oturmuyor. Diş sayısı artışıda etkiliyor. Sikloid eğrisine göre dişli yapımı oldu bu. Sikloid eğrisine göre yapılmış dişliler artık kullanılmıyormuş. Onun yerine evolvent eğrisine göre yapılmış dişliler kullanılıyormuş. Ocak 12 tarihinde husnu tarafından düzenlendi Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
husnu 0 Ocak 12 gönderildi Raporla Share Ocak 12 gönderildi (düzenlendi) 3 dakika önce, husnu yazdı: https://www.desmos.com/calculator/dl15dbv8tw süper oldu. Ocak 12 tarihinde husnu tarafından düzenlendi Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ocak 12 gönderildi Raporla Share Ocak 12 gönderildi 50 dakika önce, husnu yazdı: https://www.desmos.com/calculator/dl15dbv8tw Diş dibi yarıçapı(p) ile diş yüksekliği(q) arasındaki oran bir oranı geçince dişliler birbirlerine tam oturmuyor. Diş sayısı artışıda etkiliyor. Sikloid eğrisine göre dişli yapımı oldu bu. Sikloid eğrisine göre yapılmış dişliler artık kullanılmıyormuş. Onun yerine evolvent eğrisine göre yapılmış dişliler kullanılıyormuş. Diş eğrilerinden haberim yok. Diş sayısı 0, 1, 2, 3 ilginç gözüküyor. Formül meğer negatif sayıda dişler için de geçerliymiş! Animasyondaki bir sembol/yorum için bir tanım düzeltmesi: Frekans f ise dairesel frekans (Türkçesi böyle mi, bilmiyorum) 2πf'dir ve ω ile gösterilir. Sevgiler Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
husnu 0 Ocak 13 gönderildi Raporla Share Ocak 13 gönderildi 14 saat önce, DreiMalAli yazdı: Diş eğrilerinden haberim yok. Diş sayısı 0, 1, 2, 3 ilginç gözüküyor. Formül meğer negatif sayıda dişler için de geçerliymiş! Animasyondaki bir sembol/yorum için bir tanım düzeltmesi: Frekans f ise dairesel frekans (Türkçesi böyle mi, bilmiyorum) 2πf'dir ve ω ile gösterilir. Sevgiler En ilginci sıfır diş. Dişlinin çapı büyüyüp küçülüyor. Alıntı Link to post Sitelerde Paylaş
Recommended Posts
Tartışmaya katıl
You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.