Jump to content

Geometri sevenler


Recommended Posts

 

501761241_QuadratekonstanterFlche.png.c65eb1b2b0e54a7fdb87ce3e78d28fae.png

 

AC = CB = a

β = 180 - α ve cos(β) = cos(180 - α) = - cos(α)

 

CBD üçgeniinde α açısı için cosinus teoremi:

b^2 = a^2 + r^2 - 2*a*r*cos(α)

b^2 = A2 alanıdır.

 

ACD üçgeniinde β açısı için cosinus teoremi:

c^2 = a^2 + r^2 - 2*a*r*cos(β) = a^2 + r^2 + 2*a*r*cos(α)

c^2 = A1 alanıdır.

 

Her ikisini toplarsak

c^2 + b^2 = A1 + A2 = 2*(a^2 + r^2) = sabit!

 

Sevgiler

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • İleti 197
  • Created
  • Son yanıt

Top Posters In This Topic

@DreiMalAli, soru gayet doğru ifade edilmil ama ben yanlış anlamışım. A1+A2'nin sabit olmasından yola çıkıp, bu durumda A ve B noktalarını merkezden aynı uzaklıkta olması gerektiğini yanlışlıkla ispatlamış oldum. :)

Sanıyorum son ispat en şık ve en kısası.

Bir de kosinüssüz bir ispat daha var, cevap veren çıkmazsa ben göndereyim.

 

İpucu: c ve b kenarlarının kareler toplamını(ki sabit) a ve rcos(a) ile ifade etmek mümkün.

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
On 06.01.2021 at 00:38, Bir Buçuk yazdı:

...

Bir de kosinüssüz bir ispat daha var, cevap veren çıkmazsa ben göndereyim.

 

İpucu: c ve b kenarlarının kareler toplamını(ki sabit) a ve rcos(a) ile ifade etmek mümkün.

 

 

?

Görelim Bir Buçuk neyler

Neylerse güzel eyler. :)

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
4 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

?

Görelim Bir Buçuk neyler

Neylerse güzel eyler. :)

 

Sevgiler

 

c^2 = (a+rcos(alfa))^2 + (rsin(alfa))^2

b^2 = (a-rcos(alfa))^2 + (rsin(alfa))^2

 

İki ifade toplanırsa, yalnızca 2(a^2+r^2) kalır.  (sin^2(alfa)+cos^2(alfa) = 1 olduğundan)

 

 

Sevgiler :)

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
18 saat önce, Bir Buçuk yazdı:

 

c^2 = (a+rcos(alfa))^2 + (rsin(alfa))^2

b^2 = (a-rcos(alfa))^2 + (rsin(alfa))^2

 

İki ifade toplanırsa, yalnızca 2(a^2+r^2) kalır.  (sin^2(alfa)+cos^2(alfa) = 1 olduğundan)

 

 

Sevgiler :)

 

 

:)?:)

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
22 saat önce, DreiMalAli yazdı:

777655928_KontanteSummederQuadrate5.thumb.png.7dc614e1ee40945d28af2eed50f2b7ec.png

 

DEF üçgeninin hem EF = d kenarının uzunluğu D'nin konumundan bağımsızdır ve sabittir hem de DG = g kenarortayının uzunluğu.

d = ?

g = ?

 

Sevgiler

 

 

Ayrıca

1- ABD üçgeninin alanı = DEF üçgeninin alanıdır

2- ABD üçgeninde CD kenarortayının uzantısı DEF üçgeninin EF kenarını dik açı ile keser

3- ve tersine DEF üçgeninde DG kenarortayının uzantısı ABD üçgeninin AB kenarını dik açı ile keser
(2/3- Yani D köşesinden bir üçgene çizilen kenarortay (yükseklik) aynı zamanda D köşesinden diğer üçgene çizilen yüksekliktir (kenarortaydır))

(Karantinada sakin geçen günlerin meyvesi diyelim. :) )

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
On 07.01.2021 at 21:20, DreiMalAli yazdı:

777655928_KontanteSummederQuadrate5.thumb.png.7dc614e1ee40945d28af2eed50f2b7ec.png

 

DEF üçgeninin hem EF = d kenarının uzunluğu D'nin konumundan bağımsızdır ve sabittir hem de DG = g kenarortayının uzunluğu.

d = ?

g = ?

 

Sevgiler

 

 

@DreiMalAli'nin tespitlerini de ispatlamak adına denklemleri yazalım. Öncelikle A1 ve A2 karelerinin içerisine şekildeki gibi eş dik üçgenler çizilir ve D(x,y) ise E(x-y, a+x+y) ve F(x+y, a-x+y) olduğu görülür:

image006.png

 

Dolayısıyla, EF vektörü F-E yani (2y, -2x) bulunur. Bu vektörün uzunluğunun karesi, aynı zamanda 4d^2 = 4y^2 + 4x^2 olup, x^2+y^2 = r^2 olduğundan d = r bulunur.

DG kenarortayı, D(x,y)'den EF'nin orta noktasına, yani G(x, a+y)'ye gider. Dolayısıyla DG vektörü (0, a) bulunur. Bu vektörün de uzunluğu her zaman a'ya eşittir.

EF vektörünün eğimi, -x/y olup CD vektörünün eğimi y/x'dir. Yani bu iki doğru parçası her zaman diktir.

Aynı zamanda DG vektörü'nün x elemanı 0'dır. Yani bu her zaman AB'ye diktir.

 

Diğer yandan, yalnızca d uzunluğunu bulmak istiyorsak daha kolay bir yolu da mevcut. ADB açısına teta dersek:

4a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(teta)

4d^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(180-teta) = b^2 + c^2 + 2bc*cos(teta)

 

İkisini toplarsak, 4(a^2 + d^2) = 2(b^2 + c^2)

Önceden bulduğumuz eşitlikten 4(a^2+d^2) = 2(2(a^2 + r^2)), yani d = r bulunur.

 

Güzel bir soruymuş...

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
15 saat önce, Bir Buçuk yazdı:

 

@DreiMalAli'nin tespitlerini de ispatlamak adına denklemleri yazalım. Öncelikle A1 ve A2 karelerinin içerisine şekildeki gibi eş dik üçgenler çizilir ve D(x,y) ise E(x-y, a+x+y) ve F(x+y, a-x+y) olduğu görülür:

image006.png

 

Dolayısıyla, EF vektörü F-E yani (2y, -2x) bulunur. Bu vektörün uzunluğunun karesi, aynı zamanda 4d^2 = 4y^2 + 4x^2 olup, x^2+y^2 = r^2 olduğundan d = r bulunur.

DG kenarortayı, D(x,y)'den EF'nin orta noktasına, yani G(x, a+y)'ye gider. Dolayısıyla DG vektörü (0, a) bulunur. Bu vektörün de uzunluğu her zaman a'ya eşittir.

EF vektörünün eğimi, -x/y olup CD vektörünün eğimi y/x'dir. Yani bu iki doğru parçası her zaman diktir.

Aynı zamanda DG vektörü'nün x elemanı 0'dır. Yani bu her zaman AB'ye diktir.

 

Diğer yandan, yalnızca d uzunluğunu bulmak istiyorsak daha kolay bir yolu da mevcut. ADB açısına teta dersek:

4a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(teta)

4d^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(180-teta) = b^2 + c^2 + 2bc*cos(teta)

 

İkisini toplarsak, 4(a^2 + d^2) = 2(b^2 + c^2)

Önceden bulduğumuz eşitlikten 4(a^2+d^2) = 2(2(a^2 + r^2)), yani d = r bulunur.

 

Güzel bir soruymuş...

Sevgiler

 

?

İlk bakışta d = 2r olması gerekmiyor mu diyecektim nerdeyse. Ben, d = EF diye tanımlamıştım. Biraz geç fakettim; sen ise d = EG = GF = EF/2 diye tanımlamışsın. Yani meğer hepsi doğruymuş yav!

..

g = DG uzunluğu da cosinüs teoremi ile kolayca çözülüyor.

d = r olduğunu biliyoruz.

EFD açısına q dersek ve cosinüs teoremini q için hem GFD hem de EFD üçgenine uygularsak

g2 = b2 + d2 - 2bdcos(q) = b2 + r2 - 2brcos(q)

c2 = b2 + 4d2 - 4bdcos(q) = b2 + 4r2 - 4brcos(q)

Birinci eşitlik 2 ile çarpılır, sonuçtan ikinci eşitlik çıkarılırsa osinüslü term kısalır.

2g2 - c2 = b2 - 2r2  ---> 2g2 = (b2 + c2) - 2r2  =  2(a2 + r^2) - 2r2  = 2a2 ve

g = a

 

Sevgiler

 

Not: Vektörlerle ben de bir deneyeyim. Vektörlerle genellikle daha kolay oluyor işlemler. :)

 

Link to post
Sitelerde Paylaş

Alttan çizgili olan değişkenler verktördür.

Skalar çarpma için nokta (.) kullandım.

.................

C(0,0) dersek,

r = r(Cos(α), Sin(α)) ; CB = a(1, 0) ve CA = a(-1, 0) = -CB olur. Buradan

BD = r - CB = (rCos(α) - a , rSin(α)) ve AD = r - CAr + CB = (rCos(α) + a , rSin(α))

 

1- Kare alanlarının toplamı: Bir vektör kendisi ile skalar çarpıldığında, uzunluğunun karesini verir!

A1 + A2 = BD . BD + AD . AD = (r - CB)2 + (r + CB)2  = 2(r2 + CB2) =  2(r2 + a2

 

Prensip: Herhangi bir q(x , y) vektörü 90 derece sağa döndürülürse qR(y , -x) 90 derece sola döndürülürse qL(-y , x) vektörünü verir.

BD'yi 90 derece sağa ve AD'yi 90 derece sola dönderirsek, DF ve DE vektörlerini buluruz.

DF = (rSin(α) , a - rCos(α)) , DE = (-rSin(α) , rCos(α) + a)

 

2- EF = 2d uzunluğu:

EF = DF - DE = 2r(Sin(α) , -Cos(α)). Hiç başka işlem yapmadan EF = 2d = 2r olduğu hemen gözüküyor. Yani

d = r'dir.

 

3- DG = g kenarortay uzunluğu

DG = DE + EF/2 = (0 , a) ve

DG = g = a'dır.

 

Prensip: İki vektör dikse, skalar çarpımları sıfırdır.

4- r EF'e dik midir?

r . EF = r(Cos(α), Sin(α)) * 2r(Sin(α) , -Cos(α)) = 2r2[Sin(α) * Cos(α)  - Sin(α) * Cos(α)] = 0

Evet, diktir

 

5-DG CB'ye dik midir?

DG . CB = (0 , a) * a(1, 0) = 0

Evet, diktir

 

Üff! Foruma vektör yazılımı çok zahmetliymiş yav. ???

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
On 10.01.2021 at 20:05, husnu yazdı:

Dişli simulasyonu nasıl yapabilirim?

Grafik hesap makinesi ile deneme yanılma ile oluşturdum.

Ama diş sayısını değiştirince uyumsuz olmaya başlıyor.

Denklemi yazamadım bir türlü.

https://www.desmos.com/calculator/e88ngvr4pc

 

1- Diş saysını verince daire dişlinin cosinüs fonksiyonunun frekansı/pariyotu değişiyor. y fonksiyonunun frekansını/periyotunu da aynı yapman gerek.

2- daire dişlinin dişleri 270 derecede düz dişlilere değdiği için düz dişlideki cosinüs fonksiyonunun başlangıç fazını hesaplaman gerek.

Benim teklifim:

 

Daire dişli

r = P + Q*Cos(K*θ + a)

Q: Salınım (Sen 1/2 kullanmışsın)

P: dairenin yarıçapı

K: Dişli sayısı (tamsayı olacak)

 

Düz dişlinin dairesel frekansı:  K/P

Düz dişlinin faz katsayısı: M = 2 - (K MOD 4)

Düz dişlinin fonksiyonu: y = Q*Cos[(K/P)*x + M*π/2 + a] - P

 

Çizersen haber ver, ben de bakayım. :)

 

Sevgiler

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
18 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

1- Diş saysını verince daire dişlinin cosinüs fonksiyonunun frekansı/pariyotu değişiyor. y fonksiyonunun frekansını/periyotunu da aynı yapman gerek.

2- daire dişlinin dişleri 270 derecede düz dişlilere değdiği için düz dişlideki cosinüs fonksiyonunun başlangıç fazını hesaplaman gerek.

Benim teklifim:

 

Daire dişli

r = P + Q*Cos(K*θ + a)

Q: Salınım (Sen 1/2 kullanmışsın)

P: dairenin yarıçapı

K: Dişli sayısı (tamsayı olacak)

 

Düz dişlinin dairesel frekansı:  K/P

Düz dişlinin faz katsayısı: M = 2 - (K MOD 4)

Düz dişlinin fonksiyonu: y = Q*Cos[(K/P)*x + M*π/2 + a] - P

 

Çizersen haber ver, ben de bakayım. :)

 

Sevgiler

 

 

 https://www.desmos.com/calculator/dl15dbv8tw

 

Diş dibi yarıçapı(p) ile diş yüksekliği(q) arasındaki oran  bir oranı geçince dişliler birbirlerine tam oturmuyor.

Diş sayısı artışıda etkiliyor.

 

Sikloid eğrisine göre dişli yapımı oldu bu.

Sikloid eğrisine göre  yapılmış dişliler artık kullanılmıyormuş.

Onun yerine evolvent eğrisine göre  yapılmış dişliler kullanılıyormuş.

 

tarihinde husnu tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
50 dakika önce, husnu yazdı:

 https://www.desmos.com/calculator/dl15dbv8tw

 

Diş dibi yarıçapı(p) ile diş yüksekliği(q) arasındaki oran  bir oranı geçince dişliler birbirlerine tam oturmuyor.

Diş sayısı artışıda etkiliyor.

 

Sikloid eğrisine göre dişli yapımı oldu bu.

Sikloid eğrisine göre  yapılmış dişliler artık kullanılmıyormuş.

Onun yerine evolvent eğrisine göre  yapılmış dişliler kullanılıyormuş.

 

 

Diş eğrilerinden haberim yok.

 

Diş sayısı 0, 1, 2, 3 ilginç gözüküyor. :)

Formül meğer negatif sayıda dişler için de geçerliymiş! :D

 

Animasyondaki bir sembol/yorum için bir tanım düzeltmesi:

Frekans f ise dairesel frekans (Türkçesi böyle mi, bilmiyorum) 2πf'dir ve ω ile gösterilir.

 

Sevgiler

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
14 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

Diş eğrilerinden haberim yok.

 

Diş sayısı 0, 1, 2, 3 ilginç gözüküyor. :)

Formül meğer negatif sayıda dişler için de geçerliymiş! :D

 

Animasyondaki bir sembol/yorum için bir tanım düzeltmesi:

Frekans f ise dairesel frekans (Türkçesi böyle mi, bilmiyorum) 2πf'dir ve ω ile gösterilir.

 

Sevgiler

 

En ilginci sıfır diş.

Dişlinin çapı büyüyüp küçülüyor.?

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 8 months later...

Şekildeki gibi; ABCD dikdörtgeni ve AFE üçgeni verilmiş. a1, a2 ve a3 sırasıyla ABF, FCE ve EDA üçgenlerinin alanlarıdırlar.

a1, a2 ve a3 alanlarının değerleri biliniyorsa, AFE üçgeninin alanı olan a0'un değeri nasıl hesaplanır?

 

1173604150_DreiEckimRechtEck.jpg.3ecde0e345709e63ae548e73cba0be86.jpg

 

Sevgiler

 

PS: Bu ileti, Ateistforumda son iletim, Bilim Formunda son sorum olsun!

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
7 saat önce, DreiMalAli yazdı:

Şekildeki gibi; ABCD dikdörtgeni ve AFE üçgeni verilmiş. a1, a2 ve a3 sırasıyla ABF, FCE ve EDA üçgenlerinin alanlarıdırlar.

a1, a2 ve a3 alanlarının değerleri biliniyorsa, AFE üçgeninin alanı olan a0'un değeri nasıl hesaplanır?

 

1173604150_DreiEckimRechtEck.jpg.3ecde0e345709e63ae548e73cba0be86.jpg

 

Sevgiler

 

PS: Bu ileti, Ateistforumda son iletim, Bilim Formunda son sorum olsun!

 

 

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.


Kitap

Yazar Ateistforum'un kurucularındandır. Kitabı edinme seçenekleri için: Kitabı edinme seçenekleri

Ateizmi Anlamak
Aydın Türk
Propaganda Yayınları; / Araştırma
ISBN: 978-0-9879366-7-7


×
×
  • Yeni Oluştur...