DreiMalAli 0 Mayıs 9, 2019 gönderildi Raporla Share Mayıs 9, 2019 gönderildi Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Mayıs 11, 2019 gönderildi Raporla Share Mayıs 11, 2019 gönderildi Matematik hocalarımız bizi aldattı! 1. Bize öğretilen: Bir kesiri sadeleştirmek için payı ve paydayı çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Ortak çarpanlar varsa, bunları atıyoruz. Mesela 4551/1554 = (1517*3) / (518*3) = 1517 / 518 = (41*37) / (14*37) = 41 / 14. Halbuki kolayı varmış! Payın ve paydanın ortak rakamlarını sileriz, olay biter. 4551/1554 = 451/154 = 41/14. Bu kadar basit. Hatta payın ve paydanın ortak rakamlarını çapraz silsek dahi, yine doğru sonuç çıkar! 4551/1554 = 451/154 = 41/14. 2. Bize öğretilen: Çarpımların logaritması, logaritmaların toplamına eşittir. Mesela log(16*15) = log(16) + log(15). Doğrudur, kabulumdur! Ama toplamın logaritmasının da logaritmaların toplamına eşit olduğunu bizden sakladılar! log(17 + 17/16) = log(17) + log(17/16) = 1,25677786 Hatta toplama yerine çıkarma da koyabiliriz: log(49/6 - 7) = log(49/6) - log(7) = 0,06694679. 3. Bize öğretilen: Şu işlemi sadeleştirmek mümkün değil. (413 + 253 ) / (413 + 163 ) Halbuki kolayı varmış! Paydaki ve paydadaki termlerin teker teker kübköklerini almamız yeterli. (413 + 253 ) / (413 + 163 ) = (41 + 25) / (41 + 16) = 66 / 57 = 22 / 19 ... Adminler, moderatörler affetsin, matematik hocalarımız bizi aldattı! ... mı acaba? Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Sütlü Kase 0 Mayıs 11, 2019 gönderildi Raporla Share Mayıs 11, 2019 gönderildi 8 saat önce, DreiMalAli yazdı: Matematik hocalarımız bizi aldattı! 1. Bize öğretilen: Bir kesiri sadeleştirmek için payı ve paydayı çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Ortak çarpanlar varsa, bunları atıyoruz. Mesela 4551/1554 = (1517*3) / (518*3) = 1517 / 518 = (41*37) / (14*37) = 41 / 14. Halbuki kolayı varmış! Payın ve paydanın ortak rakamlarını sileriz, olay biter. 4551/1554 = 451/154 = 41/14. Bu kadar basit. Hatta payın ve paydanın ortak rakamlarını çapraz silsek dahi, yine doğru sonuç çıkar! 4551/1554 = 451/154 = 41/14. 2. Bize öğretilen: Çarpımların logaritması, logaritmaların toplamına eşittir. Mesela log(16*15) = log(16) + log(15). Doğrudur, kabulumdur! Ama toplamın logaritmasının da logaritmaların toplamına eşit olduğunu bizden sakladılar! log(17 + 17/16) = log(17) + log(17/16) = 1,25677786 Hatta toplama yerine çıkarma da koyabiliriz: log(49/6 - 7) = log(49/6) - log(7) = 0,06694679. 3. Bize öğretilen: Şu işlemi sadeleştirmek mümkün değil. (413 + 253 ) / (413 + 163 ) Halbuki kolayı varmış! Paydaki ve paydadaki termlerin teker teker kübköklerini almamız yeterli. (413 + 253 ) / (413 + 163 ) = (41 + 25) / (41 + 16) = 66 / 57 = 22 / 19 ... Adminler, moderatörler affetsin, matematik hocalarımız bizi aldattı! ... mı acaba? Sevgiler Güzel sayılar Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Mayıs 12, 2019 gönderildi Raporla Share Mayıs 12, 2019 gönderildi 11 saat önce, Sütlü Kase yazdı: Güzel sayılar Bence de! :) Hatta çok daha güzel sayılar da varmış: 4. 1388875 / 5788831 = 138875 / 578831 = 13875 / 57831 = 125*11 / 521*11 = 125 / 521 .. 2199978 / 8799912 = 2178 / 8712 = 1/4 Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 8, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 8, 2019 gönderildi Sosyal medyada sık sık basit matematik soruları yayınlanır. Bunlara binlerce kişi cevap vermiştir ve basit toplama-çıkarma soruları olduğu halde, verilen cevaplar değişiktir. Acaba şöyle bir soru sorsaydık, nasıl bir cevap gelirdi? Soru işareti yerine hengi sayı gelmeli? 1-2-3-4-5-6-7-8-9-? Elbette hemen 10 diyeceksiniz! Ve doğrudur da... Peki; doğru ve fakat daha değişik cevap vermek mümkün mü? Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
uygur 0 Haziran 8, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 8, 2019 gönderildi (düzenlendi) 22 dakika önce, DreiMalAli yazdı: Sosyal medyada sık sık basit matematik soruları yayınlanır. Bunlara binlerce kişi cevap vermiştir ve basit toplama-çıkarma soruları olduğu halde, verilen cevaplar değişiktir. Acaba şöyle bir soru sorsaydık, nasıl bir cevap gelirdi? Soru işareti yerine hengi sayı gelmeli? 1-2-3-4-5-6-7-8-9-? Elbette hemen 10 diyeceksiniz! Ve doğrudur da... Peki; doğru ve fakat daha değişik cevap vermek mümkün mü? Sevgiler Soru işareti yerine herhangi bir sayı yazılır. Newton interpolasyonu ile bu sayıları veren bir fonksiyon yazılırsa sınırsız ve doğru cevap vermek mümkün olur. Haziran 8, 2019 tarihinde uygur tarafından düzenlendi Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 9, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 9, 2019 gönderildi (düzenlendi) 23 saat önce, uygur yazdı: Soru işareti yerine herhangi bir sayı yazılır. Newton interpolasyonu ile bu sayıları veren bir fonksiyon yazılırsa sınırsız ve doğru cevap vermek mümkün olur. Harika! Böyle karmaşık iişlemlere girmek istemezdim ama elbette hakılısın. Verilen ilk 9 rakamı, senin de belirttiğin gibi bir polinomun kökleri diye de yorumlayabiliriz. Polinomun 10. kökü olarak da istediğimiz herhangi bir sayıyı koyabiliriz. Polinomun genel hali şöyle olur: P(x) = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-a) Böylece soru işareti yerine polinomun son terimindeki a gelmiş olur. a herhangi bir sayıdır, tamsayı olması gerekmez, kesirli bir sayı dahi olabilir. Mesela a = 12 için polinomun açılımı x^10-57*x^9+1410*x^8-19890*x^7+176673*x^6-1028601*x^5+3955580*x^4-9856860*x^3+15098976*x^2-12681792*x+4354560 = 0 olur. .. Polinomlar işin içine girmişken... O sayı dizisini 10 bilinmeyenli 10 lineer denklemin çözümü olarak da görebiliriz. Mesela x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 60 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 - x10 = 30 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 - x9 + x10 = 42 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 - x8 + x9 + x10 = 44 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 - x7 + x8 + x9 + x10 = 46 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 - x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 48 x1 + x2 + x3 + x4 - x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 50 x1 + x2 + x3 - x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 52 x1 + x2 - x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 54 x1 - x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 56 sisteminin çözümü olarak 1-2-3-4-5-6-7-8-9-15 bulunur ve soru işareti yerine 15 gelmiş olur. .. Ben daha basit kurallar aramıştım aslında. 1-2-3-4-5-6-7-8-9-? dizisini mesela "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi" olarak yorumlayabiliriz. Bununla anlatmak istediğim şu: 36 sayısı 3 ve 6 rakamlarından oluşuyor. 36 hem 3'e hem de 6'ya tam olarak bölündüğü için 36 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanıdır. 35 sayısı 3 ve 5 rakamlarından oluşuyor. 35 5'e bölünse de 3'e tam olarak bölünmüyor. Bu nedenle 35 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanı değildir. Bu anlamda yukardaki sayı dizisi 1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-15-22... diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur. .. Aklımda 2 basit çözüm daha var ama burada bırakayım. Belki daha değişik çözümler de gelir. Sevgiler Haziran 9, 2019 tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi Link to post Sitelerde Paylaş
uygur 0 Haziran 10, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 10, 2019 gönderildi On 09.06.2019 at 22:29, DreiMalAli yazdı: Harika! Böyle karmaşık iişlemlere girmek istemezdim ama elbette hakılısın. Verilen ilk 9 rakamı, senin de belirttiğin gibi bir polinomun kökleri diye de yorumlayabiliriz. Polinomun 10. kökü olarak da istediğimiz herhangi bir sayıyı koyabiliriz. Polinomun genel hali şöyle olur: P(x) = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-a) Böylece soru işareti yerine polinomun son terimindeki a gelmiş olur. a herhangi bir sayıdır, tamsayı olması gerekmez, kesirli bir sayı dahi olabilir. Mesela a = 12 için polinomun açılımı x^10-57*x^9+1410*x^8-19890*x^7+176673*x^6-1028601*x^5+3955580*x^4-9856860*x^3+15098976*x^2-12681792*x+4354560 = 0 olur. .. Polinomlar işin içine girmişken... O sayı dizisini 10 bilinmeyenli 10 lineer denklemin çözümü olarak da görebiliriz. Mesela x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 60 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 - x10 = 30 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 - x9 + x10 = 42 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 - x8 + x9 + x10 = 44 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 - x7 + x8 + x9 + x10 = 46 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 - x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 48 x1 + x2 + x3 + x4 - x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 50 x1 + x2 + x3 - x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 52 x1 + x2 - x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 54 x1 - x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 56 sisteminin çözümü olarak 1-2-3-4-5-6-7-8-9-15 bulunur ve soru işareti yerine 15 gelmiş olur. .. Ben daha basit kurallar aramıştım aslında. 1-2-3-4-5-6-7-8-9-? dizisini mesela "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi" olarak yorumlayabiliriz. Bununla anlatmak istediğim şu: 36 sayısı 3 ve 6 rakamlarından oluşuyor. 36 hem 3'e hem de 6'ya tam olarak bölündüğü için 36 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanıdır. 35 sayısı 3 ve 5 rakamlarından oluşuyor. 35 5'e bölünse de 3'e tam olarak bölünmüyor. Bu nedenle 35 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanı değildir. Bu anlamda yukardaki sayı dizisi 1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-15-22... diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur. .. Aklımda 2 basit çözüm daha var ama burada bırakayım. Belki daha değişik çözümler de gelir. Sevgiler 1+10=11 1*1=1 veya (1+1)-1=1 veya (1-1)+1=1 2+10=12 2*1=2 (1+2)-1=2 (1-2)+3=2 3+10=13 3*1=3 (1+3)-1=3 (1-3)+5=3 4+10=14 4*1=4 (1+4)-1=4 (1-4)-+7=4 . . . 10+10=20 2*0=0 (2+0)-1=1 (2-0)+19=21 11+10=21 2*1=2 (2+1)-1=2 (2-1)+21=22 12+10=22 2*2=4 (2+2)-1=3 (2-2)+23=23 1-2-3-4-5-6-7-8-9-0-2-4 1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3 1-2-3-4-5-6-7-8-9-21-22-23 Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 12, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 12, 2019 gönderildi Palindromik sayılar sağdan ve soldan okunduğunda aynı olan sayılardır, 22, 565, 2718172 ... gibi. Bu anlamda tek rakamlı sayılar da doğal olarak palindromik sayılar dizisinin ilk elemanları olurlar. Palindromik sayılar dizini devam ettirisek 1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-22-33-44-... diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur. ... “ ⌊⌋ ” işareti Gauss Parantezlerinden birisidir. Özelliği ise (pozitif sayılar için) içindeki sayının virgülden sonraki kısmını atması ve içindeki sayıyı tamsayı yapmasıdır. Örneğin ⌊3,45⌋ = 3 ⌊256, 44⌋ = 256. Gauss Parantezi içeren ⌊n+n/10⌋ fonksiyonundaki n değişkenine 1'den itibaren tamsayıları sırayla verirsek ⌊1+1/10⌋ = ⌊1,1⌋ = 1 ⌊2+2/10⌋ = ⌊2,2⌋ = 2 ⌊3+3/10⌋ = ⌊3,3⌋ = 3 ... ⌊10+10/10⌋ = ⌊11⌋ = 11 elde ederiz ve sorudaki soru işareti yerine yine 11 sayısı gelmiş olur. 1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-13-14-...-20-22-23-24 Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
uygur 0 Haziran 12, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 12, 2019 gönderildi 33 dakika önce, DreiMalAli yazdı: Palindromik sayılar sağdan ve soldan okunduğunda aynı olan sayılardır, 22, 565, 2718172 ... gibi. Bu anlamda tek rakamlı sayılar da doğal olarak palindromik sayılar dizisinin ilk elemanları olurlar. Palindromik sayılar dizini devam ettirisek 1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-22-33-44-... diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur. ... “ ⌊⌋ ” işareti Gauss Parantezlerinden birisidir. Özelliği ise (pozitif sayılar için) içindeki sayının virgülden sonraki kısmını atması ve içindeki sayıyı tamsayı yapmasıdır. Örneğin ⌊3,45⌋ = 3 ⌊256, 44⌋ = 256. Gauss Parantezi içeren ⌊n+n/10⌋ fonksiyonundaki n değişkenine 1'den itibaren tamsayıları sırayla verirsek ⌊1+1/10⌋ = ⌊1,1⌋ = 1 ⌊2+2/10⌋ = ⌊2,2⌋ = 2 ⌊3+3/10⌋ = ⌊3,3⌋ = 3 ... ⌊10+10/10⌋ = ⌊11⌋ = 11 elde ederiz ve sorudaki soru işareti yerine yine 11 sayısı gelmiş olur. 1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-13-14-...-20-22-23-24 Sevgiler n mod 10 da olur. 1-2-3-4-5-6-7-8-9-0-1-2-3-4-5-6 Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 12, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 12, 2019 gönderildi Hem de periodik tekrarlanan bir dizi oluşur. Bak bu basit metod benim aklıma gelmemişti. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
deadanddark 0 Haziran 12, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 12, 2019 gönderildi 26 dakika önce, DreiMalAli yazdı: Hem de periodik tekrarlanan bir dizi oluşur. Bak bu basit metod benim aklıma gelmemişti. Sevgiler 8 olur mu? 1234567898765432123456789... Link to post Sitelerde Paylaş
Theory_of_Everything 0 Haziran 13, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 13, 2019 gönderildi Bu ara sosyal medyada insanları birbirine düşüren kolay bir soru Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 13, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 13, 2019 gönderildi (düzenlendi) 19 saat önce, deadanddark yazdı: 8 olur mu? 1234567898765432123456789... Olur. Mesela n: sayı sırası ( = 1,2,3,4...) An : n'inci sıradaki sayı ise n <= 9 için An = n n > 9 için An = 10 - An-8 Kuralları ile olur. 1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-7-6-5-4-3-2-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-... Sevgiler Haziran 13, 2019 tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi Yazım hatası. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 13, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 13, 2019 gönderildi 2 saat önce, Theory_of_Everything yazdı: Bu ara sosyal medyada insanları birbirine düşüren kolay bir soru Parantez hatasından/eksikliğinden dolayıdır. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Theory_of_Everything 0 Haziran 13, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 13, 2019 gönderildi Şimdi, DreiMalAli yazdı: Parantez hatasından/eksikliğinden dolayıdır. Sevgiler Evet. Zaten bu yüzden 2 farklı cevabı var. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 13, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 13, 2019 gönderildi 1 dakika önce, Theory_of_Everything yazdı: Evet. Zaten bu yüzden 2 farklı cevabı var. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
uygur 0 Haziran 18, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 18, 2019 gönderildi Eşit çaplı birbirlerine değen 4 kürenin aralarındaki boşluktan geçen en büyük kürenin çapı nedir? Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Haziran 22, 2019 gönderildi Raporla Share Haziran 22, 2019 gönderildi On 18.06.2019 at 15:40, uygur yazdı: Eşit çaplı birbirlerine değen 4 kürenin aralarındaki boşluktan geçen en büyük kürenin çapı nedir? İpucu: Kürelerin yarıçapı R olsun. Kürelerin merkezleri tabanı üçgen, kenar uzunluğu 2*R olan bir eşkenar piramit oluştrurular. Bu piramidin köşelerinden geçen çevre küresinin yarıçapı Rç ise, aranılan kürenin yarıçapı Rx Rx = Rç - R olur. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Sütlü Kase 0 Temmuz 16, 2019 gönderildi Raporla Share Temmuz 16, 2019 gönderildi 1 saat önce, okuryazar yazdı: okullarda üçgenin kütle merkezini yanlış öğretiyorlar. x=yükseklik/3 y=yükseklik/3 Bir örnek vereyim.kolaylık olsun diye yükseklikleri 6 cm olan dik üçgen aldım. formule göre kütle merkezi x=6/3=2 y=6/3=2 çıkıyor. 6-2=4 4x4/2=8 cm2 her bir santimetrekareyi 1 gram kabul edelim.8 gram olur. 6x6/2=18cm2 18 gramın yarısı 9 gram 8 gram değil. kütle merkezinden üçgeni ikiye bölüp teraziye koysak eşit çıkmaz böyle kütle merkezimi olur? Daire ile karede böyle değil.kütle merkezinden ikiye bölüp teraziye koyarsak eşit çıkıyor. Hiç bir şey anlamadım bu işlemlerden ? Bu değerlerin integralden çıkığını biliyorsun değil mi? x kordinatı için İnt(xdA) / int(dA) y kordinatı için int(ydA) / int(dA) Şeklinde hesaplanır. Anlarım diyorsan örnekli çözüm yapabilirim. Link to post Sitelerde Paylaş
Recommended Posts