Matematik Soruları Paylaşalım

[convert 0]

bu arada benim soruyu tekrarlıyorum.hala cevap yok.

a^2-b^2=p veriliyor. a ve b positif tam sayılar. p ikiden farklı bir asal sayı. a yı ve b yi bulun.

[DreiMalAli 0]

EGD ve FGD açılarına sırayla a ve b diyelim. u ED uzunluğu , v de FD uzunluğu olsun.DG de x olsun. EGF açısı a-b olur. tan[a-b] = (tana-tanb)/(1+tana*tanb)=((u/x)-(v/x))/(1+uv/(x^2))

=(x(u-v))/(x^2+uv) =f(x) diyelim. f in türevini x e göre alıp 0 a eşitlersek x=(sqrt(uv)) olur. yaklaşık 31.7885. Unutmayalım tanjant fonksiyonu artan bir fonksiyon. Açı en büyükken tanjantı da en büyük olur.

Ve en büyük açı 6,6 derece olur.

Çok güzel bir çözüm sevgili convert.

Senin çözümü gördükden sonra, benim çözümümü buraya asmak istemem.

Herhalde "Bu kadar uzun mu?" diye cümle alem dalga geçerdi.

Neme lazım.

Sevgiler

[DreiMalAli 0]

bu arada benim soruyu tekrarlıyorum.hala cevap yok.

a^2-b^2=p veriliyor. a ve b positif tam sayılar. p ikiden farklı bir asal sayı. a yı ve b yi bulun.

a^2 - b^2 = (a -b )(a + b )

Sağ tarafdaki terimlerin tek veya çift sayı olma şartlarına bakalım:

a tek b tek ise (a - b ) çift olur (a +b ) çift olur.

a tek b çift ise (a - b ) çift tek (a +b ) tek olur.

a çift b tek ise (a - b ) çift tek (a +b ) tek olur.

a çift b çift ise (a - b ) çift olur (a +b ) çift olur.

Yani her durumda (a - b ) ve (a + b ), her ikisi birden tek veya her ikisi birden çift sayı olur.

(a -b )(a + b ) çift sayı olduğunda (a - b )(a + b ) = 4k

(a - b )(a + b ) tek sayı olduğunda (a - b )(a + b ) = 4k + 1

yazabiliriz. k bir tamsayı.

(a -b )(a + b )'nin çift sayı olduğu durum bizi ilgilendirmiyor, çünkü p'nin 2'den farklı bir asal sayı olması istenmiş.

(a - b )(a + b ) = p = 4k + 1 eşitliğinde (a -b ) ve (a + b ) için

(a - b ) = 1

(a + b ) = 4k + 1

yazabiliriz. (Belki başka tanımlama imkanları da vardır.)

Bu tanımlama ile de

a = 2k + 1

b = 2k

ve p = 4k + 1 eşitliğinden k = (p - 1)/4

ve nihayetinde

a = (p - 1)/2 + 1

b = (p - 1)/2

olur.

p için asal sayılar verirsek ( p > 2)

p = 3 için a = 2, b = 1

p = 5 için a = 3, b = 2

...

...

p = 19 için a = 10, b = 9

vs.

Sevgiler

[convert 0]

Cevap nihayetinde doğru olmakla beraber p 2k+1 şeklinde olmasını engelleyen bişi yok.k 1/2 nin nin katı olarak algılanırsa bişi demem.

ben şöyle düzelteyim:

a^2-b^2=p olsun.

o zaman [a+b][a-b]=p olur.Bir asal sayının çarpanları kendisi ve birdir.Bu durumda a+b=p ve a-b=1 olur.Bu tek ihtimaldir.Çünkü a+b>a-b dir.Sonunda yukardaki sonucu elde ederiz.

[convert 0]

Yeni bir soru:

tanım: a ve b birer positif tam sayı olsun. a ve b nin en büyük ortak böleni bu iki sayıyı beraber bölen en büyük positif tam sayı diye tanımlanıyor.

a>b olsun. a yı b ye bölersek q ve r tam sayıları buluruz öyleki a=qb+r ve q>0 , 0<= r <b olur.

Şimdi sizden göstermenizi istediğim :

a ile b nin en büyük ortak böleni ve b ile r nin en büyük ortak böleni eşittir.

[Hunter 0]

Başlığı açan arkadaş üyeliğini sonlandırıp ikiledi zaten, bu sorulara gerek yok sanırım.

[convert 0]

Başlığı açan arkadaş üyeliğini sonlandırıp ikiledi zaten, bu sorulara gerek yok sanırım

Bir şeyler öğrenmek istemiyorsan kirlilik oluşturma.

[DreiMalAli 0]

Cevap nihayetinde doğru olmakla beraber p 2k+1 şeklinde olmasını engelleyen bişi yok.k 1/2 nin nin katı olarak algılanırsa bişi demem.

ben şöyle düzelteyim:

a^2-b^2=p olsun.

o zaman [a+b][a-b]=p olur.Bir asal sayının çarpanları kendisi ve birdir.Bu durumda a+b=p ve a-b=1 olur.Bu tek ihtimaldir.Çünkü a+b>a-b dir.Sonunda yukardaki sonucu elde ederiz.

Sevgili convert.

Şahane bir çözüm.

Bu kadar basit. Ve bir o kadar da kısa.

Sevdim bunu.

Sevgiler

[DreiMalAli 0]

Yeni bir soru:

tanım: a ve b birer positif tam sayı olsun. a ve b nin en büyük ortak böleni bu iki sayıyı beraber bölen en büyük positif tam sayı diye tanımlanıyor.

a>b olsun. a yı b ye bölersek q ve r tam sayıları buluruz öyleki a=qb+r ve q>0 , 0<= r <b olur.

Şimdi sizden göstermenizi istediğim :

a ile b nin en büyük ortak böleni ve b ile r nin en büyük ortak böleni eşittir.

Sen de çok kazzık sorular soruyorsun be yaaaaa

Sevgiler

[DreiMalAli 0]

Sidik yarışı olmayınca gayet iyi gidiyor başlıklar.

Neden acaba...

Sevgiler

[convert 0]

yarın sınav yapmaya gidiyorum.5te sabah.Yol uzun. O yüzden böyle yaptım.Biraz oyalanasınız diye.

[DreiMalAli 0]

yarın sınav yapmaya gidiyorum.5te sabah.Yol uzun. O yüzden böyle yaptım.Biraz oyalanasınız diye.

He he.

Ben de kaç aydır ancak hafta sonları ve kısaca uğrayabiliyorum forumlara zaten.

En azından Ekime kadar sürecek bu.

Anlayacağın, ben de yırttım.

Burada kalanlara kolay gele.

Sevgiler

[DreiMalAli 0]

Yeni bir soru:

tanım: a ve b birer positif tam sayı olsun. a ve b nin en büyük ortak böleni bu iki sayıyı beraber bölen en büyük positif tam sayı diye tanımlanıyor.

a>b olsun. a yı b ye bölersek q ve r tam sayıları buluruz öyleki a=qb+r ve q>0 , 0<= r <b olur.

Şimdi sizden göstermenizi istediğim :

a ile b nin en büyük ortak böleni ve b ile r nin en büyük ortak böleni eşittir.

a ve b'nin en büyük ortak bölenini (a, diye gösterirsek...

(a,b ) = (a - b, b ) = (a - 2b, b ) = (a - 3b, b ) = .... = (a - qb, b ) = (r, b )

Sevgiler

[DreiMalAli 0]

ABCD 100m x 64m boyutunda bir futbol sahası. EF (ve tabi HI) kale. Kalenin genişliği EF = 7,32 m.

Bir futbolcu (=G) CD çizgisi üzerinde EF kalesine doğru koşuyor. Futbolcunun EF kalesini gördüğü açı EGF.

EGF açısının en büyük değeri nedir? Futbolcu hangi noktadayken EF kalesini en büyük açı ile görür?

Maxima-minima yöntemi ile çözüm bir işkence. En azından bana öyle geldi. Belki daha basit bir çözüm yolu bilen vardır.

Geometrik çözüm ise çok daha kolay ve güzel.

Sevgiler

Geometrik çözümüne sevgili thecrow bir el atar diye ümitlenmiştim ama...

Sevgiler

[DreiMalAli 0]

İp ucu:

G, F ve E'den geçen bir çamber çizelim.

G ve K'daki açılar birbirine eşit (Neden?). Öyleyse G ve K arasında açının maximum (veya minumum) olduğu bir nokta vardır. G kaleye doğru yaklaşdıkca K kaleden uzaklaşak ve bir yerde bu iki nokta üst üste gelecek...

Sevgiler

[convert 0]

K ve G deki açılar aynı yayı (EF yayı) gören çevre açılar olduğu için eşit olmalı. K ve G nin üst üste geldiği yerde çember DC ye teğet olacak bu durumda.

Şimdi bu çemberi bulalım. EF doğru parçasının orta noktası P olsun . |PD| yarıçap olacak.Pergeli |PD|=r kadar açalım . Pergel ayağını E ve F ye getirip yaylar çizelim. kesişme noktası O çemberin merkezi.çemberi çizince DC ye teğet olarak değdiği yer aradığımız nokta.

[convert 0]

(a,b ) = (a - b, b )

bu kısım gösterilmesi lazım:

e ve f karşılıklı olarak sol ve sağ taraf olsun. e , a ve b yi böldüğü için a-b yi ve böylece a-b ve b yi bölecek. bu durumda e f yi böler.

diğer yandan f a-b ve b yi böldüğü için a= a-b + b yi böler. yani f a ve b yi böler. o zaman f e yi böler.

Sonuç olarak e=f .

[DreiMalAli 0]

K ve G deki açılar aynı yayı (EF yayı) gören çevre açılar olduğu için eşit olmalı. K ve G nin üst üste geldiği yerde çember DC ye teğet olacak bu durumda.

Şimdi bu çemberi bulalım. EF doğru parçasının orta noktası P olsun . |PD| yarıçap olacak.Pergeli |PD|=r kadar açalım . Pergel ayağını E ve F ye getirip yaylar çizelim. kesişme noktası O çemberin merkezi.çemberi çizince DC ye teğet olarak değdiği yer aradığımız nokta.

Güzel bir çözüm.

Biraz değiştirilmiş hali ise şöyle:

Bir noktadan geçen ve daireyi kesen çizgiler çizdiğimizde uzaklıklar arasında (örnekteki verilerle) şu bağlantı vardır:

DF . DE = DK . DG

G kaleye yaklaşıp K ile çakışınca DK = DG olacak. Bu durumda

DF . DE = DG^2

DF ve DE bilindiğinden DG uzaklığını hesaplamış oluruz.

Sevgiler

[convert 0]

şimdi tekrar benim soruya geri dönelim.

a>b >0 verilsin.( a ve b positive tam sayılar) ne dedik? q ve r tam sayıları var öyleki a=qb+r ve 0=< r <b.

bir adım sonra : q1 ve r1 var öyleki b=q1*r + r1 ve 0=<r1<r

göstermemiz gereken:

1. bu bölme işlemlerini devam ettirirsek bir zaman sonra artan sıfır olur mu?

2.bu yöntemle a ve b nin en büyük ortak bölenini bulabilir miyiz?

3.(a , b ) yi bu yöntemle bulmak için en fazla kaç bölme yaparız? yani bölme sayısının üst sınırı nedir?

[BooKLeSS 0]

bende basit bitane soram mitoz bölünme ile üreyen bir tür bakteri labratuar ortamında bir kaba konuluyor ve bu bakteri türü 30 gün sonra kabı tamamen dolduruyor bu bakteri türü aynı kabın yarısını nekadar zamanda doldurur(not:bakterinin günde bir sefer bölündüğünü varsayalım)