Jump to content

Matematik Soruları Paylaşalım


Recommended Posts

  • İleti 558
  • Created
  • Son yanıt

Top Posters In This Topic

On 03.12.2017 at 15:19, The_Individualist yazdı:

Bir KPSS sorusu ..

 

 

1a, b, c birer doğal sayı ve 2a = 3b , a+c = 2b olduğuna göre, (a + b + c ) / c işleminin sonucu kaçtır?
 

Aslında bu sorunun üzerinde durmak gerekir.

Elimizde 2 denklem var. 3 tane değişken var. Yani bu demek oluyor ki, bu değişkenleri bulmak mümkün değil. Ancak birbirlerine olan bağlarını görebiliriz.

Mesela a'yı b cinsinden yazarız. Böyle yaptığımız zaman, ikinci denklemi kullanıp c'yi de b cinsinden yazabiliriz. Yani söz konusu a'yı seçmekte bir kısıt yoktur, çünkü sadece b'yi değiştirir. b de c'yi değiştirir. Yani a veya b'yi istediğiniz gibi seçip sonuca ulaşabilirsiniz(eğer sonucu bulmak mümkünse).

 

Bir soru da benden gelsin. Sadece a,b,c değil de, örneğin 6 tane değişkenimiz ve 5 denklemimiz olsaydı ne yapacaktık? Kolay yoldan sonuca ulaşmanın yolu nedir?

Link to post
Sitelerde Paylaş
5 saat önce, Bir Buçuk yazdı:

Aslında bu sorunun üzerinde durmak gerekir.

Elimizde 2 denklem var. 3 tane değişken var. Yani bu demek oluyor ki, bu değişkenleri bulmak mümkün değil. Ancak birbirlerine olan bağlarını görebiliriz.

Mesela a'yı b cinsinden yazarız. Böyle yaptığımız zaman, ikinci denklemi kullanıp c'yi de b cinsinden yazabiliriz. Yani söz konusu a'yı seçmekte bir kısıt yoktur, çünkü sadece b'yi değiştirir. b de c'yi değiştirir. Yani a veya b'yi istediğiniz gibi seçip sonuca ulaşabilirsiniz(eğer sonucu bulmak mümkünse).

 

Bir soru da benden gelsin. Sadece a,b,c değil de, örneğin 6 tane değişkenimiz ve 5 denklemimiz olsaydı ne yapacaktık? Kolay yoldan sonuca ulaşmanın yolu nedir?

''doğrusal denklem sistemleri''

 

Bakınız, matris - determinant. 

Link to post
Sitelerde Paylaş

Meraklısına elimdeki eskiden kalan bir kaynaktan Kuralları ve örneği;

 

5G6P4L.jpg

 

Cramer kuralı; Belirtildiği gibi denklem sayısı ile bilinmeyen sayısı eşit olmalı. Bu konudan biraz kopan bir durum.

 

ROzmXR.jpg

 

Cramer kuralı için bir örnek;

 

YOZnMZ.jpg

 

 

Uzun gelebilir ama bilinmeyen sayısı arttıkça, bu yöntem daha kısa ve kolay olacaktır. 

Ayrıca bunu uygulayabilmek için Matris ve Determinant iyi bilinmelidir. 

 

tarihinde NotImportant tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
1 saat önce, Bir Buçuk yazdı:

Cramer kuralı doğru yaklaşım. Ancak soruda 1 tane daha az denklem var. Ben yine de sorunun cevabının Cramer ile bulunabileceğini iddia ediyorum. İlginç bir yolu var.

Mesela cevabı 6 çıkan soruyu Cramer ile çözebilir misin?

 

Var olan 2 denklemden 3. bir denklem çıkarıldığı zaman 

 

|A| = 0 geliyor. 

 

Haliyle bir yere varamıyoruz. 

 

Varsa ilginç yolu görelim başka.

 

►Zaten bir hatada yok a,b,c için sonsuz çözüm kümesi var, ama cevap bir oran soruyor. Haliyle değişmiyor.

tarihinde NotImportant tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
15 dakika önce, Bir Buçuk yazdı:

Hayır, o oranı direk Cramer metoduyla bulmak mümkün. Daha doğrusu Cramer’in özellikleriyle. 

 

Haklısın şimdi işleme geçince gördüm, Bölme işlemi |A| ifadelerinin sadeleşmesini sağlıyor 

 

(|Aa|+|Ab|+|Ac|)/|Ac| 

 

Olmalı.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Düşündüğüm yöntemi söyleyeyim.

Önce soruyu doğru ve tek cevaplı kabul ediyoruz. Sorunun cevabı k olsun. Yani (a+b+c)/c=k. Şimdi iki tarafı c ile çarpıp, sağdaki terimi sola atıyoruz. Sonuç olarak a+b+(1-k)c=0 çıkıyor.

Şimdi, bu ne işe yarayacak? Cramer'in özelliklerini kullanmamız gerekiyor. Üstte oluşturduğum denklemin sağ tarafı 0. Bu denklemi de çözüme katarsak ne olur? Yani elimizde 2 denklem vardı, bir tane de biz uydurduk(c'nin katsayısının bilinmediği). Uydurduk ama her şeyin tutarlı olması için, yine çözüm kümesinin değişmemesi gerekir. Değişirse olmayan bir bir bilgiyi çözüme kattık demektir.

Sonuç olarak, şu det(A)'nın en alt satırına 1 1 (1-k) yazıp, determinant alırım. Cramer'deki payın determinantla uğraşmam. Soru doğruysa, alttaki determinant 0 çıkmalı. Çünkü başta sonsuz çözüm vardı ve biz de bir bilgi değiştirmedik, yine sonsuz çıkmalı. Yani şu matrisin determinantının 0 olması lazım:

2 -3 0

1 -2 1

1 1 1-k

 

Bunun determinantını 0'a eşitlersek k=6 çıkar.

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 3 weeks later...

olasılık hesaplarına kafam çalışmıyor.:)

 

1.Atılan bir zarda bir sayının gelme olasılığı 1/6  ise 10 atışta bir sayının gelme olasılığı kaçtır?

 

2. 10 sefer atılan zarda gelen sayıları toplayıp ortalamasını alıp tam sayıya yuvarlarsak  bir sayının gelme olasılığı kaçtır?Her sayı için bu olasılık eşit midir?

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
44 dakika önce, sofratuzu yazdı:

olasılık hesaplarına kafam çalışmıyor.:)

 

1.Atılan bir zarda bir sayının gelme olasılığı 1/6  ise 10 atışta bir sayının gelme olasılığı kaçtır?

 

2. 10 sefer atılan zarda gelen sayıları toplayıp ortalamasını alıp tam sayıya yuvarlarsak  bir sayının gelme olasılığı kaçtır?Her sayı için bu olasılık eşit midir?

 

 

Atılan bir zarda bir sayının gelme olasılığı kesindir :) 

 

Zarı attığına göre bir sayı gelecek değil mi ?

Link to post
Sitelerde Paylaş
Bir saat önce, sofratuzu yazdı:

olasılık hesaplarına kafam çalışmıyor.:)

 

1.Atılan bir zarda bir sayının gelme olasılığı 1/6  ise 10 atışta bir sayının gelme olasılığı kaçtır?

 

2. 10 sefer atılan zarda gelen sayıları toplayıp ortalamasını alıp tam sayıya yuvarlarsak  bir sayının gelme olasılığı kaçtır?Her sayı için bu olasılık eşit midir?

 

 

1. Bunu bulmanın en kolay yolu, o sayının hiç gelmeme ihtimalini bulup 1'den çıkarmaktır.

Mesela 10 atış yapacaksın. 2 sayısının gelme ihtimalini bulmak istiyorsun. (5/6)^10 yaparsın. Bu, 2 sayısının 10 atışta hiç gelmeme ihtimalidir. 1'den bunu çıkarır bulursun. Yani bu örnek için cevap %83'tür.

2. Hiç aynı olur mu? Mesela o toplamı yapıp ortalamasını alırsan ve o ortalamanın 1 olması ihtimalini bulmak istiyorsan pek seçeneğin yoktur. Ağırlıklı olarak 1 olmak zorunda.

Link to post
Sitelerde Paylaş
4 dakika önce, Bir Buçuk yazdı:

1. Bunu bulmanın en kolay yolu, o sayının hiç gelmeme ihtimalini bulup 1'den çıkarmaktır.

Mesela 10 atış yapacaksın. 2 sayısının gelme ihtimalini bulmak istiyorsun. (5/6)^10 yaparsın. Bu, 2 sayısının 10 atışta hiç gelmeme ihtimalidir. 1'den bunu çıkarır bulursun. Yani bu örnek için cevap %83'tür.

2. Hiç aynı olur mu? Mesela o toplamı yapıp ortalamasını alırsan ve o ortalamanın 1 olması ihtimalini bulmak istiyorsan pek seçeneğin yoktur. 1 ve 2'den başka herhangi bir şey gelirse, hatta bu zarlar içinde 1'lerin sayısı 2'den azsa o ortalamanın yuvarlanmışı 1 çıkamaz.

1 soruyu anladım.

 

2 soruyu nasıl çözeceğiz?:)

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş

O iş biraz çetrefilli. Bir yöntem düşündüm, belki daha da kolayı vardır.

Önce kaç atış yapılacağına karar verirsin. Mesela 5 atış olsun. Buna k diyelim. İhtimalini hesaplamak istediğin ortalama(hatta yuvarlanmışı) da m olsun. Örneğin m'yi 2 seçelim. Yani ortalama 1,5 'tan 2,5'a kadar olan aralıkta herhangi bir şey olabilir. O yüzden bu sınırları k ile çarparız ki, o 5 zarın toplam olarak hangi değerler arasında olması gerektiğini buluruz. 1,5*5 = 7,5   2,5*5=12,5 eder. Bunlar toplam halinde olduğundan tam sayı olmak zorundalar. O yüzden alt sınırı üstündeki tam sayıya, üst sınırı altındaki tam sayıya yuvarlarız. Yani bu 5 zarın toplamı 8 ile 12 arasında olmalı. Altı 7'ye veya üstü 13'e yuvarlarsak istediğimiz gibi olmaz.(7/5 1'e daha yakındır mesela)

Bu sayıları bulunca, her birini sağlayacak durumların kaçar tane olduğunu hesaplarız. 8 , 9 , 10 ,11 ,12 için zarlar yazılır. 8 için bir örneğini yapayım, kalanı da aynı şekilde yapılıyor zaten.

8 için:

1-1-1-1-4

1-1-1-2-3

1-1-2-2-2

Böyle durumlar her toplam için bulunur(sıralaması önemsiz).

Sonra bu durumlar kaç farklı dizilimde gerçekleşebilir onlar bulunur. Mesela 1-1-1-1-4 zarı, 5 farklı dizilimde gerçekleşebilir(ilk atışta 4 gelmesi, ikincide gelmesi vs). 1-1-1-2-3 ,20 farklı şekilde gerçekleşebilir. Bu dizilim sayılarını her ayrı toplam için buluruz. İşte toplamı 8 eden kaç dizilim yazılabiliyor, 9 eden kaç tane yazılabiliyor, bunların hepsi toplanır.

Sonra k atışta kaç farklı durum gerçekleşir onu hesaplarız. 5 atış, 6^5 kadar durum demektir.

Sonra üstte bulduğumuz, seçili durumları toplam duruma bölüp olasılığı bulmuş oluruz.

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 1 year later...

Matematik sorusu olmasa da matematikle ilgili bir soru sormak istiyorum, karışımlar ile ilgili. Mesela %35 oranında şeker içeren 300 gramlık şekerli su ile %45 oranında şeker içeren 200 gramlık şekeri karıştırdığımızda elde edeceğimiz karışımın şekerli su oranını bulmak için şöyle bir yöntem izleyebilir miyiz?

45-35=10

300/200=3/2

3+2=5

10/5=2

Buradan ise

A.) 35+10.3/5=41

B.) 45-10.2/5=41

İşlemini yapıyorum. Yüzdeler arasındaki fark ile kütleler arasında bir bağlantı kurmaya çalışıyorum. Şimdiye kadar her zaman doğru çıkmış olsa da matematiksel açıdan doğru olduğundan emin değilim. Bu yöntem doğru mudur?

 

Farklı bir soru olarak şunu soracağım:

f(x.y)=f(x)+f(y) tanımlı değeri için f(2)=1 ise f(256) kaçtır?

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.


Kitap

Yazar Ateistforum'un kurucularındandır. Kitabı edinme seçenekleri için: Kitabı edinme seçenekleri

Ateizmi Anlamak
Aydın Türk
Propaganda Yayınları; / Araştırma
ISBN: 978-0-9879366-7-7


×
×
  • Yeni Oluştur...