Jump to content

Matematik Soruları Paylaşalım


Recommended Posts

  • İleti 558
  • Created
  • Son yanıt

Top Posters In This Topic

Matematik hocalarımız bizi aldattı! :D

 

1.

Bize öğretilen: Bir kesiri sadeleştirmek için payı ve paydayı çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Ortak çarpanlar varsa, bunları atıyoruz. Mesela

4551/1554 = (1517*3) / (518*3) = 1517 / 518 = (41*37) / (14*37) = 41 / 14.

Halbuki kolayı varmış! Payın ve paydanın ortak rakamlarını sileriz, olay biter. :)
4551/1554 = 451/154 = 41/14. Bu kadar basit.

Hatta payın ve paydanın ortak rakamlarını çapraz silsek dahi, yine doğru sonuç çıkar!

4551/1554 = 451/154 = 41/14. :)

 

2.

Bize öğretilen: Çarpımların logaritması, logaritmaların toplamına eşittir. Mesela

log(16*15) = log(16) + log(15). Doğrudur, kabulumdur!

Ama toplamın logaritmasının da logaritmaların toplamına eşit olduğunu bizden sakladılar! :)

log(17 + 17/16) = log(17) + log(17/16) = 1,25677786

Hatta toplama yerine çıkarma da koyabiliriz:

log(49/6 - 7) = log(49/6) - log(7)  = 0,06694679.

 

3.

Bize öğretilen: Şu işlemi sadeleştirmek mümkün değil.

(413 + 253 ) / (413 + 163 )

Halbuki kolayı varmış! Paydaki ve paydadaki termlerin teker teker kübköklerini almamız yeterli. :)

(413 + 253 ) / (413 + 163 ) = (41 + 25) / (41 + 16) = 66 / 57 = 22 / 19

...

Adminler, moderatörler affetsin, matematik hocalarımız bizi aldattı!

... mı acaba?

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
8 saat önce, DreiMalAli yazdı:

Matematik hocalarımız bizi aldattı! :D

 

1.

Bize öğretilen: Bir kesiri sadeleştirmek için payı ve paydayı çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Ortak çarpanlar varsa, bunları atıyoruz. Mesela

4551/1554 = (1517*3) / (518*3) = 1517 / 518 = (41*37) / (14*37) = 41 / 14.

Halbuki kolayı varmış! Payın ve paydanın ortak rakamlarını sileriz, olay biter. :)
4551/1554 = 451/154 = 41/14. Bu kadar basit.

Hatta payın ve paydanın ortak rakamlarını çapraz silsek dahi, yine doğru sonuç çıkar!

4551/1554 = 451/154 = 41/14. :)

 

2.

Bize öğretilen: Çarpımların logaritması, logaritmaların toplamına eşittir. Mesela

log(16*15) = log(16) + log(15). Doğrudur, kabulumdur!

Ama toplamın logaritmasının da logaritmaların toplamına eşit olduğunu bizden sakladılar! :)

log(17 + 17/16) = log(17) + log(17/16) = 1,25677786

Hatta toplama yerine çıkarma da koyabiliriz:

log(49/6 - 7) = log(49/6) - log(7)  = 0,06694679.

 

3.

Bize öğretilen: Şu işlemi sadeleştirmek mümkün değil.

(413 + 253 ) / (413 + 163 )

Halbuki kolayı varmış! Paydaki ve paydadaki termlerin teker teker kübköklerini almamız yeterli. :)

(413 + 253 ) / (413 + 163 ) = (41 + 25) / (41 + 16) = 66 / 57 = 22 / 19

...

Adminler, moderatörler affetsin, matematik hocalarımız bizi aldattı!

... mı acaba?

 

Sevgiler

 

Güzel sayılar :) 

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 4 weeks later...

Sosyal medyada sık sık basit matematik soruları yayınlanır. Bunlara binlerce kişi cevap vermiştir ve basit toplama-çıkarma soruları olduğu halde, verilen cevaplar değişiktir.

Acaba şöyle bir soru sorsaydık, nasıl bir cevap gelirdi?

 

Soru işareti yerine hengi sayı gelmeli?

1-2-3-4-5-6-7-8-9-?

:D

Elbette hemen 10 diyeceksiniz! Ve doğrudur da...

Peki; doğru ve fakat daha değişik cevap vermek mümkün mü?

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
22 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

Sosyal medyada sık sık basit matematik soruları yayınlanır. Bunlara binlerce kişi cevap vermiştir ve basit toplama-çıkarma soruları olduğu halde, verilen cevaplar değişiktir.

Acaba şöyle bir soru sorsaydık, nasıl bir cevap gelirdi?

 

Soru işareti yerine hengi sayı gelmeli?

1-2-3-4-5-6-7-8-9-?

:D

Elbette hemen 10 diyeceksiniz! Ve doğrudur da...

Peki; doğru ve fakat daha değişik cevap vermek mümkün mü?

 

Sevgiler

Soru işareti yerine herhangi bir sayı yazılır.

Newton interpolasyonu  ile bu  sayıları veren bir fonksiyon yazılırsa sınırsız ve doğru cevap vermek mümkün olur.

 

tarihinde uygur tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
23 saat önce, uygur yazdı:

Soru işareti yerine herhangi bir sayı yazılır.

Newton interpolasyonu  ile bu  sayıları veren bir fonksiyon yazılırsa sınırsız ve doğru cevap vermek mümkün olur.

 

:D

Harika!

Böyle karmaşık iişlemlere girmek istemezdim ama elbette hakılısın.

Verilen ilk 9 rakamı, senin de belirttiğin gibi bir polinomun kökleri diye de yorumlayabiliriz. Polinomun 10. kökü olarak da istediğimiz herhangi bir sayıyı koyabiliriz. Polinomun genel hali şöyle olur:

P(x) = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-a)

Böylece soru işareti yerine polinomun son terimindeki a gelmiş olur. a herhangi bir sayıdır, tamsayı olması gerekmez, kesirli bir sayı dahi olabilir.

Mesela a = 12 için polinomun açılımı

x^10-57*x^9+1410*x^8-19890*x^7+176673*x^6-1028601*x^5+3955580*x^4-9856860*x^3+15098976*x^2-12681792*x+4354560 = 0

olur.

..

Polinomlar işin içine girmişken... O sayı dizisini 10 bilinmeyenli 10 lineer denklemin çözümü olarak da görebiliriz. Mesela

  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 60
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 - x10 = 30
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 - x9 + x10 = 42
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 - x8 + x9 + x10 = 44
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 - x7 + x8 + x9 + x10 = 46
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 - x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 48
  x1 + x2 + x3 + x4 - x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 50
  x1 + x2 + x3 - x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 52
  x1 + x2 - x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 54
  x1 - x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 56

sisteminin çözümü olarak

1-2-3-4-5-6-7-8-9-15

bulunur ve soru işareti yerine 15 gelmiş olur.

..

Ben daha basit kurallar aramıştım aslında.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-?

dizisini mesela "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi" olarak yorumlayabiliriz. Bununla anlatmak istediğim şu:

36 sayısı 3 ve 6 rakamlarından oluşuyor. 36 hem 3'e hem de 6'ya tam olarak bölündüğü için 36 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanıdır.

35 sayısı 3 ve 5 rakamlarından oluşuyor. 35 5'e bölünse de 3'e tam olarak bölünmüyor. Bu nedenle 35 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanı değildir.

Bu anlamda yukardaki sayı dizisi

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-15-22...

diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur.

..

Aklımda 2 basit çözüm daha var ama burada bırakayım. Belki daha değişik çözümler de gelir.

 

Sevgiler

 

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
On 09.06.2019 at 22:29, DreiMalAli yazdı:

:D

Harika!

Böyle karmaşık iişlemlere girmek istemezdim ama elbette hakılısın.

Verilen ilk 9 rakamı, senin de belirttiğin gibi bir polinomun kökleri diye de yorumlayabiliriz. Polinomun 10. kökü olarak da istediğimiz herhangi bir sayıyı koyabiliriz. Polinomun genel hali şöyle olur:

P(x) = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-a)

Böylece soru işareti yerine polinomun son terimindeki a gelmiş olur. a herhangi bir sayıdır, tamsayı olması gerekmez, kesirli bir sayı dahi olabilir.

Mesela a = 12 için polinomun açılımı

x^10-57*x^9+1410*x^8-19890*x^7+176673*x^6-1028601*x^5+3955580*x^4-9856860*x^3+15098976*x^2-12681792*x+4354560 = 0

olur.

..

Polinomlar işin içine girmişken... O sayı dizisini 10 bilinmeyenli 10 lineer denklemin çözümü olarak da görebiliriz. Mesela

  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 60
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 - x10 = 30
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 - x9 + x10 = 42
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 - x8 + x9 + x10 = 44
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 - x7 + x8 + x9 + x10 = 46
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 - x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 48
  x1 + x2 + x3 + x4 - x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 50
  x1 + x2 + x3 - x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 52
  x1 + x2 - x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 54
  x1 - x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 56

sisteminin çözümü olarak

1-2-3-4-5-6-7-8-9-15

bulunur ve soru işareti yerine 15 gelmiş olur.

..

Ben daha basit kurallar aramıştım aslında.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-?

dizisini mesela "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi" olarak yorumlayabiliriz. Bununla anlatmak istediğim şu:

36 sayısı 3 ve 6 rakamlarından oluşuyor. 36 hem 3'e hem de 6'ya tam olarak bölündüğü için 36 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanıdır.

35 sayısı 3 ve 5 rakamlarından oluşuyor. 35 5'e bölünse de 3'e tam olarak bölünmüyor. Bu nedenle 35 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanı değildir.

Bu anlamda yukardaki sayı dizisi

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-15-22...

diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur.

..

Aklımda 2 basit çözüm daha var ama burada bırakayım. Belki daha değişik çözümler de gelir.

 

Sevgiler

 

1+10=11          1*1=1         veya   (1+1)-1=1   veya  (1-1)+1=1

2+10=12          2*1=2                    (1+2)-1=2              (1-2)+3=2

3+10=13          3*1=3                    (1+3)-1=3              (1-3)+5=3

4+10=14          4*1=4                    (1+4)-1=4              (1-4)-+7=4

.

.

.

10+10=20        2*0=0                    (2+0)-1=1             (2-0)+19=21

11+10=21         2*1=2                   (2+1)-1=2               (2-1)+21=22

12+10=22        2*2=4                    (2+2)-1=3               (2-2)+23=23

 

1-2-3-4-5-6-7-8-9-0-2-4

1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3

1-2-3-4-5-6-7-8-9-21-22-23

 

:)

 

Link to post
Sitelerde Paylaş

:)

Palindromik sayılar sağdan ve soldan okunduğunda aynı olan sayılardır, 22, 565, 2718172 ... gibi. Bu anlamda tek rakamlı sayılar da doğal olarak palindromik sayılar dizisinin ilk elemanları olurlar. Palindromik sayılar dizini devam ettirisek

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-22-33-44-... diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur.

...

⌊⌋ ” işareti Gauss Parantezlerinden birisidir. Özelliği ise (pozitif sayılar için) içindeki sayının virgülden sonraki kısmını atması ve içindeki sayıyı tamsayı yapmasıdır. Örneğin

3,45 = 3
256, 44 = 256.

Gauss Parantezi içeren

n+n/10

fonksiyonundaki n değişkenine 1'den itibaren tamsayıları sırayla verirsek

1+1/10 = 1,1 = 1

2+2/10 = 2,2 = 2

3+3/10 = 3,3 = 3

...

10+10/10 = 11 = 11

elde ederiz ve sorudaki soru işareti yerine yine 11 sayısı gelmiş olur.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-13-14-...-20-22-23-24

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
33 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

:)

Palindromik sayılar sağdan ve soldan okunduğunda aynı olan sayılardır, 22, 565, 2718172 ... gibi. Bu anlamda tek rakamlı sayılar da doğal olarak palindromik sayılar dizisinin ilk elemanları olurlar. Palindromik sayılar dizini devam ettirisek

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-22-33-44-... diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur.

...

⌊⌋ ” işareti Gauss Parantezlerinden birisidir. Özelliği ise (pozitif sayılar için) içindeki sayının virgülden sonraki kısmını atması ve içindeki sayıyı tamsayı yapmasıdır. Örneğin

3,45 = 3
256, 44 = 256.

Gauss Parantezi içeren

n+n/10

fonksiyonundaki n değişkenine 1'den itibaren tamsayıları sırayla verirsek

1+1/10 = 1,1 = 1

2+2/10 = 2,2 = 2

3+3/10 = 3,3 = 3

...

10+10/10 = 11 = 11

elde ederiz ve sorudaki soru işareti yerine yine 11 sayısı gelmiş olur.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-13-14-...-20-22-23-24

 

Sevgiler

n mod 10 da olur.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-0-1-2-3-4-5-6

Link to post
Sitelerde Paylaş
19 saat önce, deadanddark yazdı:

8 olur mu?

1234567898765432123456789...

 

 

 

Olur. :)

 

Mesela

n: sayı sırası ( = 1,2,3,4...)

An : n'inci sıradaki sayı ise

 

n <= 9 için An  = n

n > 9 için An  = 10 - An-8 

Kuralları ile olur.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-7-6-5-4-3-2-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-...

 

Sevgiler

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi
Yazım hatası.
Link to post
Sitelerde Paylaş
On 18.06.2019 at 15:40, uygur yazdı:

6_8.gif

Eşit çaplı birbirlerine değen 4 kürenin aralarındaki boşluktan geçen en büyük kürenin çapı nedir?:)

 

İpucu:

 

Kürelerin yarıçapı R olsun.

Kürelerin merkezleri tabanı üçgen, kenar uzunluğu 2*R olan bir eşkenar piramit oluştrurular.

Bu piramidin köşelerinden geçen çevre küresinin yarıçapı Rç ise, aranılan kürenin yarıçapı Rx
Rx = Rç - R
olur.

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 4 weeks later...
1 saat önce, okuryazar yazdı:

okullarda üçgenin  kütle merkezini yanlış öğretiyorlar.

x=yükseklik/3
y=yükseklik/3

 

Bir örnek vereyim.kolaylık olsun diye yükseklikleri 6 cm olan dik üçgen aldım.

formule göre kütle merkezi
x=6/3=2
y=6/3=2

çıkıyor.

 

6-2=4

4x4/2=8 cm2

her bir santimetrekareyi 1 gram kabul edelim.8 gram olur.

6x6/2=18cm2

18 gramın yarısı 9 gram 8 gram değil.

kütle merkezinden üçgeni ikiye bölüp teraziye koysak eşit çıkmaz böyle kütle merkezimi olur?:)

Daire ile karede böyle değil.kütle merkezinden  ikiye bölüp teraziye koyarsak eşit çıkıyor.

 

 

Hiç bir şey anlamadım bu işlemlerden ? 

 

Bu değerlerin integralden çıkığını biliyorsun değil mi? 

 

x kordinatı için İnt(xdA) / int(dA)

 

y kordinatı için int(ydA) / int(dA) 

 

Şeklinde hesaplanır. 

 

Anlarım diyorsan örnekli çözüm yapabilirim. 

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.


Kitap

Yazar Ateistforum'un kurucularındandır. Kitabı edinme seçenekleri için: Kitabı edinme seçenekleri

Ateizmi Anlamak
Aydın Türk
Propaganda Yayınları; / Araştırma
ISBN: 978-0-9879366-7-7


×
×
  • Yeni Oluştur...