Matematik Soruları Paylaşalım

[bf1942 0]

On 16.07.2019 at 17:28, Sütlü Kase yazdı:

 

Hiç bir şey anlamadım bu işlemlerden ? 

 

Bu değerlerin integralden çıkığını biliyorsun değil mi? 

 

x kordinatı için İnt(xdA) / int(dA)

 

y kordinatı için int(ydA) / int(dA) 

 

Şeklinde hesaplanır. 

 

Anlarım diyorsan örnekli çözüm yapabilirim. 

Üçgenin  kütle merkezinin nasıl bulunduğunu anlatabilir misin?  

[Sütlü Kase 0]

16 saat önce, bf1942 yazdı:

Üçgenin  kütle merkezinin nasıl bulunduğunu anlatabilir misin?  

 

Baya zamanımı çaldı ama işte böyle bulunuyor. 

 

Eğer (int)xdA için sende yaparsan cevabın b/3 çıktığını görebilirsin. 

 

 

 

 

 

Not: Burada (int)dA dediğimiz ifade aslında üçgenin alanıdır. Dik kenarlar çarpımı bölü 2 şeklinde karşımıza çıkmış zaten.  (int)xdA ifadesini bu alana bölersek ağırlık merkezinin x koordinatını,  (int)ydA ifadesini bu alana bölersek ağırlık merkezinin y koordinatı buluruz ki onu zaten bulduk h/3 tü. 

Temmuz 24, 2019 tarihinde Sütlü Kase tarafından düzenlendi

[bf1942 0]

On 24.07.2019 at 16:03, Sütlü Kase yazdı:

 

Baya zamanımı çaldı ama işte böyle bulunuyor. 

 

Eğer (int)xdA için sende yaparsan cevabın b/3 çıktığını görebilirsin. 

 

 

 

 

 

Not: Burada (int)dA dediğimiz ifade aslında üçgenin alanıdır. Dik kenarlar çarpımı bölü 2 şeklinde karşımıza çıkmış zaten.  (int)xdA ifadesini bu alana bölersek ağırlık merkezinin x koordinatını,  (int)ydA ifadesini bu alana bölersek ağırlık merkezinin y koordinatı buluruz ki onu zaten bulduk h/3 tü. 

 

Verdiğin bilgiler için teşekkürler. Anlayacağımı zannetmiştim anlayamadım gene.

y  = y²/2  

y² =y³/3 

integral alınırken yapılan bu  dönüşümler nasıl bulunuyor?

 

 

Ben üçgenin ağırlık merkezini böyle buluyorum.Tesadüfen buldum.Bulan kişi nasıl bulmuş bilmiyorum.

   A(0,0)

   B(3,0)

   C(3,9)

X değerlerini toplayıp üçe bölüyorum. X= 6/3=2

Y değerlerini toplayıp üçe bölüyorum. Y=9/3=3

 

 

 

 

 

[Sütlü Kase 0]

11 saat önce, bf1942 yazdı:

 

Verdiğin bilgiler için teşekkürler. Anlayacağımı zannetmiştim anlayamadım gene.

y  = y²/2  

y² =y³/3 

integral alınırken yapılan bu  dönüşümler nasıl bulunuyor?

 

 

Ben üçgenin ağırlık merkezini böyle buluyorum.Tesadüfen buldum.Bulan kişi nasıl bulmuş bilmiyorum.

   A(0,0)

   B(3,0)

   C(3,9)

X değerlerini toplayıp üçe bölüyorum. X= 6/3=2

Y değerlerini toplayıp üçe bölüyorum. Y=9/3=3

 

 

 

 

 

 

 

► Sorduğun dönüşümler türevin tersiyle yapılıyor. Genelde integral alırken neyin türevi bunu verir deriz.  y^2/2 nin türevi y dir.  y^3/3 ün türevi y^2 dir. 

 

Ama yazamadan geçemeyeceğim integral her zaman türevin tersi demek değildir. Bu özel bir durum, ve işleri kolaylaştırıyor. 

 

 

Ağırlık merkezi hesapları benim yaptığım şekilde bulunuyor. Bu şekilde bir eğri, daire vs fark etmeksizin hepsini bulabilirsin. 

 

 

[DreiMalAli 0]

h1 (10 m) ve h2 (15 m) direklerinin uçları şekildeki gibi çapraz birleştirilmiş. Kesiştikleri noktanın (E) yerden yüksekliği de belli (6 m) olduğuna göre h1 ve h2 direkleri arası uzaklık (L) kaç metredir?

 

 

Sevgiler

[Smile Buddha 0]

Bir saat önce, DreiMalAli yazdı:

h1 (10 m) ve h2 (15 m) direklerinin uçları şekildeki gibi çapraz birleştirilmiş. Kesiştikleri noktanın (E) yerden yüksekliği de belli (6 m) olduğuna göre h1 ve h2 direkleri arası uzaklık (L) kaç metredir?

 

 

Sevgiler

m1=15/L

m2=10/L

 

m1/m2=1.5

 

 m1=m2*1.5

 

6/DF=6/FC *1.5

DF*1.5=FC

 

L=(DF*1.5)+DF

 

DF=2 olursa 

 

L=5 olur.

[DreiMalAli 0]

10 saat önce, mirasyedi yazdı:

m1=15/L

m2=10/L

 

m1/m2=1.5

 

 m1=m2*1.5

 

6/DF=6/FC *1.5

DF*1.5=FC

 

L=(DF*1.5)+DF

 

DF=2 olursa 

 

L=5 olur.

 

 

Sevgili mirasyedi.

 

Ve tersi de geçerlidir, eğer

DF = 2 olmazsa

L = 5 olmaz.

 

Biraz daha düşünsek mi?

 

Sevgiler

[Smile Buddha 0]

2 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

 

Sevgili mirasyedi.

 

Ve tersi de geçerlidir, eğer

DF = 2 olmazsa

L = 5 olmaz.

 

Biraz daha düşünsek mi?

 

Sevgiler

L=R( reel sayılar) 

Sıfır  dahilmi hariç mi çözemedim.

Ağustos 30, 2019 tarihinde mirasyedi tarafından düzenlendi

[DreiMalAli 0]

10 saat önce, mirasyedi yazdı:

L=R( reel sayılar) 

Sıfır  dahilmi hariç mi çözemedim.

 

Limit olarak sıfır da dahil elbette.

Benim sorularda genellikle bana ilginç gelen bir püf noktası vardır. Tabi bu soruda da... İlk bakışta gayet basit bir soru gibi gözükse de, çözmeye başlayınca, tıkanıyorsun, bir gariplik seziyorsun.

Aramızda kalsın! Kandırmaca demeyeyim ama soruda yanlış yönlendirme ve hatta fazlalık var.

 

Sevgiler

[Kenopsia 0]

L her değeri alabilir. Artsa da azalsa da h3 uzunluğu 6m olmaya devam eder.

 

Mirasyedi DC'yi DF cinsinden yani kendi parçasının cinsinden bularak DC uzunluğunun diğer uzunluklardan bağımsız olduğunu göstermiş aslında.

[DreiMalAli 0]

Aynen öyle! Bu verilerle L değerini hesaplamak mümkün değil.

mirasyedi arkadaşımız da tam cevaba çok yaklaşmıştı.

..

Soru, ilk bakışta çok basit görünüyor. Ve gerçekten basit: Bir kaç dik üçge ve bu üçgenler benzer üçgenlerdir. Bir kaç orantı ile hesapnabilir düşüncesi...

L değerini hesaplarken aniden mesela

1/h3 = 1/h1 + 1/h2

bağlantısı ortaya çıkınca şaşırıp kalıyoruz.

Meğer h3 yüksekliği L uzaklığından bağımsızmış. Ve aslında h3 için verilen sayısal değer tamamen fazlalıkmış, soruda verilmesine gerek yokmuş. Çünkü h1 ve h2 bilidiğinde h3 de bilinmiş oluyor.

 

Bu verilerle L için hesaplan(may)an her değer hem doğru hem de yanlış bir cevap olur. Doğrudur, çünkü her L değeri verilere uygundur. Yanlıştır, çünkü verilerden çıkmayan bir değerdir.

 

Sevgiler

[Smile Buddha 0]

On 29.03.2019 at 12:49, priest of nature yazdı:

Bu kutupsal polarimetre   kağıda çizilmiş alanları ölçmeye yarıyor.Doğrusal olanıda var ama formülünü bulamadım.

 

a1=M tekerinin radyan cinsinde başlangıç açısı

a2=M tekerinin radyan cinsinden bitiş açısı 

D=M tekerinin çapı 

l=QF uzunluğunu

 

Alan=l*D*(a1-a2) 

 

Bu formülü buldum ama aklıma takılan bir nokta var.

 

Bu formül aşağıdaki resimde  q uzunluğunu hiç dikkate almamış.Bu q uzunluğu değişirse ölçümü etkiler mi?

 

@Sütlü Kase @DreiMalAli ve diğer matematik konusunda iyi olup olmadıklarını bilmediğim arkadaşlar yardımlarınız bekliyorum.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bu aletin F ucunu ölçüleri bilinen kare veya  daire etrafında gezdirsek M tekerinin kaç derece döndüğü  hesap yolu ile bulabilirmiyiz?

[DreiMalAli 0]

21 saat önce, mirasyedi yazdı:

Bu aletin F ucunu ölçüleri bilinen kare veya  daire etrafında gezdirsek M tekerinin kaç derece döndüğü  hesap yolu ile bulabilirmiyiz?

 

Bugün biraz uğraştım ama aradığın şey çok karmaşık.

Basit olsun diye hareketin başlangıcında l-kolunu x-ekseni olarak ve R kolunu y-ekseni olarak aldım. Ayrıca F noktasını x-ekseni üzerinde duran bir karenin (kenarı a) sol alt köşesine koydum.

F sol alt köşeden sol üst köşeye gidinceye kadar M tekerinin aldığı yol miktarı şu:

 

{a³ -a²R+l[2Rl +- karekök[-a²(a-2R)²+4R²l)]]} / [2(a-R)²+l²]

Umarım işlem hatası yapmamışımdır.

Kaç derece döndüğünü bulmak için M tekerine bir yarıçap tanımlamak gerekir tabi.

 

Diğer hareket, F noktası karenin sol üst köşesinden sağ üst köşesine kadar gittiğinde, M tekeri ne kadar yol alır işlemi çok daha karmaşık olacak.

Iııh! Uğraşılacak gibi değil.

 

Sevgiler

[DreiMalAli 0]

1

11

111

1111

11111

111111

1111111

...

...

 

Bu sayılar sadece 1'lerden oluşuyor.

İlk sayı yani 1 sayısı bir istisna olup bir kare saysıdır (kendisinin karesidir): 1 = 1². 

Diğerleri ise kare sayısı değildir.

Yukarıdaki gibi sadece 1'lerden oluşan sayıların içinde kare sayısı olan başka bir sayı var mıdır?

 

Sevgiler

[Bir Buçuk 0]

1 saat önce, DreiMalAli yazdı:

Yukarıdaki gibi sadece 1'lerden oluşan sayıların içinde kare sayısı olan başka bir sayı var mıdır?

 

Bir tam karenin bütün rakamlarının 1 olması için ne gerekiyor bilmiyorum, ama son rakamının 1 olması için, karesi alınacak ifadenin son rakamı 1 veya 9 olmalı.

Eğer son rakam 1 ise, aklımızdan bir çarpım işlemi yapalım. x1 ve x1'i çarpalım. Sondan ikinci rakam 2*x olacaktır(daha fazla olursa sola devreder.) Dolayısıyla sondan ikinci rakam 1 olamaz. 21*21 = 4(4)1 ,  31*31 = 9(6)1, 41*41 = 16(8)1

Eğer son rakam 9 ise... x9 ve x9 sayısını çarpalım. İkinci rakam 18*x+8 olacaktır. Dolayısıyla hep çifttir, 1 olamaz. 19*19 = 361, 29*29 = 841, 39*39 = 1521

 

Çarpım sonucunun son 2 hanesine, yalnızca son 2 hane etki eder. Bu yüzden bu çıkarımları yapabiliyoruz. Sanırım şu çıkarımı da yapabiliriz, son rakamı 1 olup da sondan ikinci rakamı tek olan bir tam kare sayı yoktur...

Tabi bu pratik çıkarımları bir de formal olarak göstermek gerekir.

[Smile Buddha 0]

2 saat önce, DreiMalAli yazdı:

1

11

111

1111

11111

111111

1111111

...

...

 

Bu sayılar sadece 1'lerden oluşuyor.

İlk sayı yani 1 sayısı bir istisna olup bir kare saysıdır (kendisinin karesidir): 1 = 1². 

Diğerleri ise kare sayısı değildir.

Yukarıdaki gibi sadece 1'lerden oluşan sayıların içinde kare sayısı olan başka bir sayı var mıdır?

 

Sevgiler

yoktur.

3333333333333333...... diye sonsuza gitse bile karesi 1 lerden oluşmuyor.

[DreiMalAli 0]

12 saat önce, Bir Buçuk yazdı:

 

Bir tam karenin bütün rakamlarının 1 olması için ne gerekiyor bilmiyorum, ama son rakamının 1 olması için, karesi alınacak ifadenin son rakamı 1 veya 9 olmalı.

Eğer son rakam 1 ise, aklımızdan bir çarpım işlemi yapalım. x1 ve x1'i çarpalım. Sondan ikinci rakam 2*x olacaktır(daha fazla olursa sola devreder.) Dolayısıyla sondan ikinci rakam 1 olamaz. 21*21 = 4(4)1 ,  31*31 = 9(6)1, 41*41 = 16(8)1

Eğer son rakam 9 ise... x9 ve x9 sayısını çarpalım. İkinci rakam 18*x+8 olacaktır. Dolayısıyla hep çifttir, 1 olamaz. 19*19 = 361, 29*29 = 841, 39*39 = 1521

 

Çarpım sonucunun son 2 hanesine, yalnızca son 2 hane etki eder. Bu yüzden bu çıkarımları yapabiliyoruz. Sanırım şu çıkarımı da yapabiliriz, son rakamı 1 olup da sondan ikinci rakamı tek olan bir tam kare sayı yoktur...

Tabi bu pratik çıkarımları bir de formal olarak göstermek gerekir.

 

Harika bir anlatım.

Ben bir çözüm veremiyeceğim. Bu sayılaraın (1 sayısı hariç) kare olamayacağını ispatlayamadım. Henüz ispatlayamadım.

 

Sevgiler

[DreiMalAli 0]

Eğer bir kare sayısı çift ise 4 * k şeklinde yazılabilir. k = {1, 2, 3, ...}. Bu kare sayısı 4'e bölündüğünde geriye her zaman 0 (sıfır) kalır.

Eğer bir kare sayısı tek ise (2 * k + 1)² = 4 * (k² + k) + 1 şeklinde yazılabilir. k = {0, 1, 2, 3, ...}. Bu kare sayısı 4'e bölündüğünde geriye her zaman 1 (bir) kalır.

Kare sayıları 4'e böldüğümüzde ya 0 kalacak ya da 1 kalacak. Başka bir olasılık yoktur.

 

11

111

1111

11111

111111

1111111

...

Sadece 1'lerden oluşan bu sayıları ise 100 * k + 11 = 4 * (25 * k + 2) + 3 şeklinde yazabiliriz. Buradaki k da sadece 1'lerden oluşan bir tamsayıdır. Bu sayıları 4'e böldüğümüzde ise geriye her zaman 3 (üç) kalır.

Yani; sadece 1'lerden oluşan bu sayılar kare sayı olamazlar. Tek istisna 1'in kendisidir.

 

Sevgiler

Ekim 27, 2019 tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi

[Smile Buddha 0]

On 26.10.2019 at 19:41, DreiMalAli yazdı:

1

11

111

1111

11111

111111

1111111

...

...

 

Bu sayılar sadece 1'lerden oluşuyor.

İlk sayı yani 1 sayısı bir istisna olup bir kare saysıdır (kendisinin karesidir): 1 = 1². 

Diğerleri ise kare sayısı değildir.

Yukarıdaki gibi sadece 1'lerden oluşan sayıların içinde kare sayısı olan başka bir sayı var mıdır?

 

Sevgiler

Bizim köyde kullanılan sekizli sayı sistemine göre var.

 11₈  =3₈²

[DreiMalAli 0]

 

Sevgiler