Bir Buçuk 0 Kasım 6, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 6, 2019 gönderildi On 27.10.2019 at 15:56, DreiMalAli yazdı: Eğer bir kare sayısı çift ise 4 * k şeklinde yazılabilir. k = {1, 2, 3, ...}. Bu kare sayısı 4'e bölündüğünde geriye her zaman 0 (sıfır) kalır. Eğer bir kare sayısı tek ise (2 * k + 1)2 = 4 * (k2 + k) + 1 şeklinde yazılabilir. k = {0, 1, 2, 3, ...}. Bu kare sayısı 4'e bölündüğünde geriye her zaman 1 (bir) kalır. Kare sayıları 4'e böldüğümüzde ya 0 kalacak ya da 1 kalacak. Başka bir olasılık yoktur. 11 111 1111 11111 111111 1111111 ... Sadece 1'lerden oluşan bu sayıları ise 100 * k + 11 = 4 * (25 * k + 2) + 3 şeklinde yazabiliriz. Buradaki k da sadece 1'lerden oluşan bir tamsayıdır. Bu sayıları 4'e böldüğümüzde ise geriye her zaman 3 (üç) kalır. Yani; sadece 1'lerden oluşan bu sayılar kare sayı olamazlar. Tek istisna 1'in kendisidir. Sevgiler Bu çözüm çok daha güzelmiş. Tebrikler Hatta bu çözümden bazı yan sonuçlar da çıkıyor. Her sayıyı 100*k + x olarak yazmak mümkündür. Dolayısıyla, k'dan bağımsız olarak, sayının son 2 basamağının 4'e bölümünden kalanına bakmak yeterlidir. Yani herhangi bir sayının son 2 basamağının 4'e bölümünden kalan 0 veya 1 değilse, o sayı kesinlikle tam kare olamaz. Başı ne olursa olsun... Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Kasım 9, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 9, 2019 gönderildi On 06.11.2019 at 07:01, Bir Buçuk yazdı: Bu çözüm çok daha güzelmiş. Tebrikler Hatta bu çözümden bazı yan sonuçlar da çıkıyor. Her sayıyı 100*k + x olarak yazmak mümkündür. Dolayısıyla, k'dan bağımsız olarak, sayının son 2 basamağının 4'e bölümünden kalanına bakmak yeterlidir. Yani herhangi bir sayının son 2 basamağının 4'e bölümünden kalan 0 veya 1 değilse, o sayı kesinlikle tam kare olamaz. Başı ne olursa olsun... Biraz daha genelleştirirsek... 1 ve 9 kare sayıları hariç, diğer bütün kare sayılarının rakamları arasında en az bir tane çift rakam vardır. Sevgiler. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Kasım 16, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 16, 2019 gönderildi Yıllar önce oğlumun okul arkaşından duyduğumda hem şaşırmış hem de sevinmiştim böyle şeylerle uğraştığı için : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 diye peşpeşe numaralandırılmış 10 tane bilye var. Bu bilyelerin birisi saklanıyor veya kayboluyor. Geriye kalan 9 bilye ile - hem bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 3 grup oluşturabiliyoruz - hem de bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 4 grup oluşturabiliyoruz. Saklanan/kaybolan bilye hangisidir? Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Kasım 17, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 17, 2019 gönderildi 14 saat önce, DreiMalAli yazdı: Yıllar önce oğlumun okul arkaşından duyduğumda hem şaşırmış hem de sevinmiştim böyle şeylerle uğraştığı için : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 diye peşpeşe numaralandırılmış 10 tane bilye var. Bu bilyelerin birisi saklanıyor veya kayboluyor. Geriye kalan 9 bilye ile - hem bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 3 grup oluşturabiliyoruz - hem de bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 4 grup oluşturabiliyoruz. Saklanan/kaybolan bilye hangisidir? Sevgiler | 2 | 9 | 4 | | 7 | 5 | 3 | | 6 | 1 | 8 | sihirli kareyi üçlü grup oluşturmak için kullanabiliriz. 2+9+4=15 7+5+3=15 6+1+8=15 Ama 9 bilye ile toplamları eşit olan 4 grup nasıl oluşturacağız? 1 + 8 = 9 2 + 7 = 9 3 + 6 = 9 4 + 5 = 9 9 + ? = 9 Link to post Sitelerde Paylaş
Bir Buçuk 0 Kasım 17, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 17, 2019 gönderildi Tek tek denemek dışında sadece bir çözüm bulabildim. O da şu: 1'den 9'a kadar olan sayıların toplamı = (9*10)/2 = 45. 45'ten öyle bir sayı çıkarmalıyız ki kalan hem 3'e hem 4'e bölünsün. O sayı da 9'dur. Zaten 3 ile 4 aralarında asaldır, bu durumu sağlayan başka bir bilye yoktur elimizdekiler içinde.(21 vs. de olabilirdi.) Tabi ki çözüm burda bitmiyor. Toplamın 3 ve 4'e bölünebiliyor olması 3 grup oluşturabileceğimizi göstermez. Örneğin 1, 2, 3 kümesinin toplamı da 3'e bölünüyor ama 3 grup oluşturulamıyor. Grup oluşturmak için aynı artışların olduğu dizileri yazmak mantıklı bir yöntem. Aynı zamanda bu grupların kalanları da aynı. 0, 3, 6 -> 0 kalan veriyor. 1, 4, 7 -> 1 kalan veriyor. 2, 5, 8 -> 2 kalan veriyor. Grup toplamları 12 olmalı. Soldan sağa çapraz , yukarıdan aşağı, sağdan sola çapraz toplarsak bu grupların toplamı 12 ediyor. (0 4 8) (3 4 5) (2 4 6). 0 4 8 -> 0 kalan veriyor 1 5 -> 1 kalanını veriyor 2 6 -> 2 kalanını veriyor 3 7 -> 3 kalanını veriyor. Grup toplamları 9 olmalı. (1 8) (4 5) (3 6) (2 7 0) Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Kasım 17, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 17, 2019 gönderildi 2 dakika önce, Bir Buçuk yazdı: Tek tek denemek dışında sadece bir çözüm bulabildim. O da şu: 1'den 9'a kadar olan sayıların toplamı = (9*10)/2 = 45. 45'ten öyle bir sayı çıkarmalıyız ki kalan hem 3'e hem 4'e bölünsün. O sayı da 9'dur. Zaten 3 ile 4 aralarında asaldır, bu durumu sağlayan başka bir bilye yoktur elimizdekiler içinde.(21 vs. de olabilirdi.) Tabi ki çözüm burda bitmiyor. Toplamın 3 ve 4'e bölünebiliyor olması 3 grup oluşturabileceğimizi göstermez. Örneğin 1, 2, 3 kümesinin toplamı da 3'e bölünüyor ama 3 grup oluşturulamıyor. Grup oluşturmak için aynı artışların olduğu dizileri yazmak mantıklı bir yöntem. Aynı zamanda bu grupların kalanları da aynı. 0, 3, 6 -> 0 kalan veriyor. 1, 4, 7 -> 1 kalan veriyor. 2, 5, 8 -> 2 kalan veriyor. Grup toplamları 12 olmalı. Soldan sağa çapraz , yukarıdan aşağı, sağdan sola çapraz toplarsak bu grupların toplamı 12 ediyor. (0 4 (3 4 5) (2 4 6). 0 4 8 -> 0 kalan veriyor 1 5 -> 1 kalanını veriyor 2 6 -> 2 kalanını veriyor 3 7 -> 3 kalanını veriyor. Grup toplamları 9 olmalı. (1 (4 5) (3 6) (2 7 0) Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Kasım 17, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 17, 2019 gönderildi (düzenlendi) Sizler harikaymışsınız yav! Hemen çözmüşsünüz. Oğlumun arkadaşına gidip çözdüm diye diye biraz caka satayım. Sanırım ben çok daha fazla uğraşmışımdır bu soruda. Nihayetinde ben de Bir Buçuk'un yöntemine gelmiştim. Biraz daha ayrıntılı olması amacıyla... Bütün sayıların toplamı 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45'dir. 45 sayısı 3'e tam olarak bölünen bir sayıdır. Bu 10 sayıdan birisini ( = x ) sakladığımızda/kaybettiğimizde geriye kalan toplam 45 - x olacaktır. Alıntı Geriye kalan 9 bilye ile - hem bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 3 grup oluşturabiliyoruz - hem de bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 4 grup oluşturabiliyoruz. Birinci şartdan dolayı 45 - x sayısının 3'e tam olarak bölünebilmesi gerekiyor. Yani x sayısının da 3'e tam olarak bölünebilmesi lazım. Bu 10 sayı içerisinde 3'e tam olarak bölünen sayılar ( yani x ) sadece 0, 3, 6 ve 9'dur. Toplamlar ise 45 - 0 = 45 45 - 3 = 42 45 - 6 = 39 45 - 9 = 36 olur. İkinci şartdan dolayı 45 - x'in 4'e de tam bölünmesi gerekiyor. Yukardaki 4 toplam içerisinde 4'e tam bölünebilen tek toplam 36'dır. Öyleyse saklanan/kaybolan bilye 9 numaralı bilyedir. Bu; çözüm için gerekli olan şatdı. Yeterli olup olmadını ise kontrol edtmemiz gerekiyor. 9 numaralı bilyeyi kaybettiğimizde toplamları eşit 3 grup oluşturabiliyor muyuz? 3'lü gruplardaki bilye numaralarının toplamı 36/3 = 12 olması gerekir. Bu ise mümkün, mesela: ( 1, 3, 8 ) ( 0, 5, 7 ) ( 2, 4, 6 ) (Sıfır sayısını herhangi bir gruba koyabiliriz) (Sevgili Bir Buçuk çözümünü buraya aktarırken yazım hatası yapmış sanırım. 4 numaralı bilyeyi 3 sefer kullanmış.) 4'lü gruplardaki bilye numaralarının toplamı 36/4 = 9 olması gerekir. Bu da mümkün: ( 1, 8 ) ( 2, 7 ) ( 3, 6 ) ( 0, 4, 5 ) (Sıfır sayısını herhangi bir gruba koyabiliriz) Sevgiler Kasım 17, 2019 tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi Link to post Sitelerde Paylaş
Aspergers 0 Kasım 17, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 17, 2019 gönderildi (düzenlendi) 44 dakika önce, DreiMalAli yazdı: Sizler harikaymışsınız yav! Hemen çözmüşsünüz. Oğlumun arkadaşına gidip çözdüm diye diye biraz caka satayım. Sanırım ben çok daha fazla uğraşmışımdır bu soruda. Nihayetinde ben de Bir Buçuk'un yöntemine gelmiştim. Biraz daha ayrıntılı olması amacıyla... Bütün sayıların toplamı 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45'dir. 45 sayısı 3'e tam olarak bölünen bir sayıdır. Bu 10 sayıdan birisini ( = x ) sakladığımızda/kaybettiğimizde geriye kalan toplam 45 - x olacaktır. Birinci şartdan dolayı 45 - x sayısının 3'e tam olarak bölünebilmesi gerekiyor. Yani x sayısının da 3'e tam olarak bölünebilmesi lazım. Bu 10 sayı içerisinde 3'e tam olarak bölünen sayılar ( yani x ) sadece 0, 3, 6 ve 9'dur. Toplamlar ise 45 - 0 = 45 45 - 3 = 42 45 - 6 = 39 45 - 9 = 36 olur. İkinci şartdan dolayı 45 - x'in 4'e de tam bölünmesi gerekiyor. Yukardaki 4 toplam içerisinde 4'e tam bölünebilen tek toplam 36'dır. Öyleyse saklanan/kaybolan bilye 9 numaralı bilyedir. Bu; çözüm için gerekli olan şatdı. Yeterli olup olmadını ise kontrol edtmemiz gerekiyor. 9 numaralı bilyeyi kaybettiğimizde toplamları eşit 3 grup oluşturabiliyor muyuz? 3'lü gruplardaki bilye numaralarının toplamı 36/3 = 12 olması gerekir. Bu ise mümkün, mesela: ( 1, 3, 8 ) ( 0, 5, 7 ) ( 2, 4, 6 ) (Sıfır sayısını herhangi bir gruba koyabiliriz) (Sevgili Bir Buçuk çözümünü buraya aktarırken yazım hatası yapmış sanırım. 4 numaralı bilyeyi 3 sefer kullanmış.) 4'lü gruplardaki bilye numaralarının toplamı 36/4 = 9 olması gerekir. Bu da mümkün: ( 1, 8 ) ( 2, 7 ) ( 3, 6 ) ( 0, 4, 5 ) (Sıfır sayısını herhangi bir gruba koyabiliriz) Sevgiler Hemen cozer tabi cunku sordugun soru kolay Yanlis anlama, ovunmek icin filan soylemiyorum ama bu sordugun soru zor degil ki. 3'lu ve 4'lu gruplar olusturabiliyorsak bu sayilarin toplami 3'e ve 4'e bolunuyor olmali. Sayilarin toplami 45. 9 cikardigimizda 36 sayisini buluruz, yani 3'e ve 4'e bolunur. Daha sonra 3'lu grup icin her grubun sayilarinin toplami 36/3=12, 4'lu grup icin ise 36/4=9 olmali. Gerisi zaten kolay. Ustteki mesajlarina baktigimda (pek incelemedim) senin iyi bir matematik zekan oldugunu dusunmustum. Eger bu soru icin gidip biraz caka satayim diyorsan, shame on you! Kasım 17, 2019 tarihinde Aspergers tarafından düzenlendi Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Kasım 17, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 17, 2019 gönderildi 47 dakika önce, Aspergers yazdı: Hemen cozer tabi cunku sordugun soru kolay Yanlis anlama, ovunmek icin filan soylemiyorum ama bu sordugun soru zor degil ki. 3'lu ve 4'lu gruplar olusturabiliyorsak bu sayilarin toplami 3'e ve 4'e bolunuyor olmali. Sayilarin toplami 45. 9 cikardigimizda 36 sayisini buluruz, yani 3'e ve 4'e bolunur. Daha sonra 3'lu grup icin her grubun sayilarinin toplami 36/3=12, 4'lu grup icin ise 36/4=9 olmali. Gerisi zaten kolay. Ustteki mesajlarina baktigimda (pek incelemedim) senin iyi bir matematik zekan oldugunu dusunmustum. Eger bu soru icin gidip biraz caka satayim diyorsan, shame on you! İşleyen demir paslanmaz. Mesleğinde sürekli zor soruları çözmekten basit sorulara zaman ayıramıyor. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Kasım 17, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 17, 2019 gönderildi 3 saat önce, Aspergers yazdı: Hemen cozer tabi cunku sordugun soru kolay Yanlis anlama, ovunmek icin filan soylemiyorum ama bu sordugun soru zor degil ki. 3'lu ve 4'lu gruplar olusturabiliyorsak bu sayilarin toplami 3'e ve 4'e bolunuyor olmali. Sayilarin toplami 45. 9 cikardigimizda 36 sayisini buluruz, yani 3'e ve 4'e bolunur. Daha sonra 3'lu grup icin her grubun sayilarinin toplami 36/3=12, 4'lu grup icin ise 36/4=9 olmali. Gerisi zaten kolay. Ustteki mesajlarina baktigimda (pek incelemedim) senin iyi bir matematik zekan oldugunu dusunmustum. Eger bu soru icin gidip biraz caka satayim diyorsan, shame on you! Sevgili Aspergers. Ustamın adı Hıdır, elimden gelen budur! Senin ve buradaki arkadaşlar için çok kolaymış. Benim için çok zordu. Hepinizi tebrik ederim! Huyum kurusun, altından kalkamadığım soruları foruma sorarım, aldığım cevapları da kendim çözmüş gibi başkalarına satar hava atarım. Her seferinde de akşam, benim standard utanma saatlarımda, saat 21:50 - 22:00 arası oturur, 10 dakika boyunca kendi kendime utanırım. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Aspergers 0 Kasım 18, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 18, 2019 gönderildi 22 saat önce, DreiMalAli yazdı: Sevgili Aspergers. Ustamın adı Hıdır, elimden gelen budur! Senin ve buradaki arkadaşlar için çok kolaymış. Benim için çok zordu. Hepinizi tebrik ederim! Huyum kurusun, altından kalkamadığım soruları foruma sorarım, aldığım cevapları da kendim çözmüş gibi başkalarına satar hava atarım. Her seferinde de akşam, benim standard utanma saatlarımda, saat 21:50 - 22:00 arası oturur, 10 dakika boyunca kendi kendime utanırım. Sevgiler Burada ne demek istedin? Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Kasım 22, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 22, 2019 gönderildi Sevgili Aspergers. Seni haklı çıkarmak için elimden geleni yaptım. - Bu forumdan aldığım cevapları birilerine sattığımı itiraf ettim. - Bunu yaptığım için utanmam gerektiğini kabul ettim. - Utanmak için kendime fırsat ve zaman ayırdığımı da cümle aleme duyurdum. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Kasım 24, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 24, 2019 gönderildi Yine eski bir çocuk/genç romanından aklımda kaldığı kadarıyla... Gençlerin eline bir define haritası geçer. Bazı maceralardan sonra nihayetinde haritanın bulunduğu bölgeye gelirler. Harita dikdörtgen şeklinde dizilmiş 4 ağaçtan bahsediyor. Haritada definenin bulunduğu yer dikdörtgenin A köşesinden 210 metre uzakta, B köşesinden 180 metre ve C köşesinden 60 metre uzakta diye işaretlenmiş. D köşesine uzaklık haritada bulunmuyor. Zamanla ama bölgede değişikliler olmuş (erozyon, çatlak...), artık dikdörtgenin A ve B köşelerine erişmek mümkün değil. Gençler nereyi kazsınlar? Sevgiler Not: Sayılar aklımda kalmadığı için şimdi ben yuvarladım. Ayrıca uzaklık birimleri romanda metre değildi, sanırım foot diye geçiyordu. Link to post Sitelerde Paylaş
Aspergers 0 Kasım 24, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 24, 2019 gönderildi 17 dakika önce, DreiMalAli yazdı: Yine eski bir çocuk/genç romanından aklımda kaldığı kadarıyla... Gençlerin eline bir define haritası geçer. Bazı maceralardan sonra nihayetinde haritanın bulunduğu bölgeye gelirler. Harita dikdörtgen şeklinde dizilmiş 4 ağaçtan bahsediyor. Haritada definenin bulunduğu yer dikdörtgenin A köşesinden 210 metre uzakta, B köşesinden 180 metre ve C köşesinden 60 metre uzakta diye işaretlenmiş. D köşesine uzaklık haritada bulunmuyor. Zamanla ama bölgede değişikliler olmuş (erozyon, çatlak...), artık dikdörtgenin A ve B köşelerine erişmek mümkün değil. Gençler nereyi kazsınlar? Sevgiler Not: Sayılar aklımda kalmadığı için şimdi ben yuvarladım. Ayrıca uzaklık birimleri romanda metre değildi, sanırım foot diye geçiyordu. Pek bir sey anlamadim. Biraz daha aciklayici anlatir misin? Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Kasım 24, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 24, 2019 gönderildi Haritadaki veriler resimde. ABCD bir dikdörtgendir. P ise definenin yeridir. A ve B köşelerine erişmek mümkün değildir. Harita Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Kasım 24, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 24, 2019 gönderildi 11 dakika önce, DreiMalAli yazdı: Haritadaki veriler resimde. ABCD bir dikdörtgendir. P ise definenin yeridir. A ve B köşelerine erişmek mümkün değildir. Harita Sevgiler Bu google driver neden resimleri direk göstermiyor? Link to post Sitelerde Paylaş
Aspergers 0 Kasım 24, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 24, 2019 gönderildi 15 dakika önce, DreiMalAli yazdı: Haritadaki veriler resimde. ABCD bir dikdörtgendir. P ise definenin yeridir. A ve B köşelerine erişmek mümkün değildir. Harita Sevgiler Eger P noktasi definenin yeriyse, P'yi kazsinlar. Soruyu tam anlamadim galiba. Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Kasım 24, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 24, 2019 gönderildi 32 dakika önce, Aspergers yazdı: Eger P noktasi definenin yeriyse, P'yi kazsinlar. Soruyu tam anlamadim galiba. C noktasına göre P nin yerini bulacaksın.sadece onun yeri belli. Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Kasım 24, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 24, 2019 gönderildi C noktasına kazık çakarım. Belime ve kazığa 60 metre uzunlukta ip bağlayıp dedektörle dolanırım. Olmazsa C noktasından 60 metre uzaklıkta kanal açarım. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Kasım 24, 2019 gönderildi Raporla Share Kasım 24, 2019 gönderildi 2 saat önce, mirasyedi yazdı: Bu google driver neden resimleri direk göstermiyor? Ben uğraşmıştım ama başaramamıştım. Eğer bildiğin bir yöntem varsa, bana da bildir. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Recommended Posts