Jump to content

Matematik Soruları Paylaşalım


Recommended Posts

2 saat önce, mirasyedi yazdı:

 

x=katsayı

L=terazi kolu uzunluğu

 

ölçülecek m ağırlığı sağ tarafta iken
A*L=m*L*x

A=m*x

 

ölçülecek m ağırlığı sol tarafta iken

m*L=B*L*x

B=m/x

 

Mort=(A+B)/2=(m*x2+m)/(2*x)

 

https://www.desmos.com/calculator/cacbqiwpyl

 

her durumda bakkal amcanın lehine oluyor. :)

 

 

 

 

 

acaba bir yerlerde  hata yaptım mı?  :(

 

 

tarihinde mirasyedi tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
  • İleti 558
  • Created
  • Son yanıt

Top Posters In This Topic

4 saat önce, mirasyedi yazdı:

 

x=katsayı

L=terazi kolu uzunluğu

 

ölçülecek m ağırlığı sağ tarafta iken
A*L=m*L*x

A=m*x

 

ölçülecek m ağırlığı sol tarafta iken

m*L=B*L*x

B=m/x

 

Mort=(A+B)/2=(m*x2+m)/(2*x)

 

https://www.desmos.com/calculator/cacbqiwpyl

 

her durumda bakkal amcanın lehine oluyor. :)

 

 

 

 

 

 

2 saat önce, mirasyedi yazdı:

acaba bir yerlerde  hata yaptım mı?  :(

 

 

 

Doğrudur, doğru.

Terazinin sol kolu L kadar ve terazinin sağ kolu x*L kadar almışsın. Bu durumda hesap ve sonuç doğrudur.

Verdiğin grafikte sağ kol için mesela x = 0,5 (sol kolun yarısı) veya x = 2 (sol kolun 2 katı) ve mesela tartılacak eşya için m = 4 kg ayarlarsak, her iki durumda da çift tartı sonucu 5 kg gösteriyor. Her iki durumda da bakkal amca 4 kg yerine 5 kg'lık eşyanın hesabını kesiyor! :)

 

Terazinin kollarına direk değer verseydik; mesela terazinin sol kolunun uzunluğu a, sağ kolunun uzunluğu b, tartacağımız eşyanın kütlesi ise m olsaydı...

1- Tartacağımız m kütlesini sol kefeye koyduğumuzda, terazinin dengede durması için sağ kefeye m1 ağırlığı koymamız gerekirdi: Dönme momentumlarının eşitliğinden

a*m = b*m1 ve buradan da m1 = (a/b)*m bulunurdu.

 

2- Tartacağımız m kütlesini sağ kefeye koyduğumuzda, terazinin dengede durması için sol kefeye m2 ağırlığı koymamız gerekirdi: Dönme momentumlarının eşitliğinden

b*m = a*m2 ve buradan da m2 = (b/a)*m bulunurdu.

 

3- Her iki tartının ortalamsına mo dersek, bakkal

mo = (m1+m2)/2 = [(a/b + b/a)/2]*m = [(a2 + b2 )/(2ab)]*m

kiloluk eşyanın fiyatını alırdı.

Fiyatın azlığını veya çokluğunu belirleyen faktör (a2 + b2 )/(2ab) faktörüdür. Eğer bu faktör

1- (a2 + b2 )/(2ab) = 1 ise zarar veya kar eden olmazdı. Bu durumda terazi normal bir terazidir.

2- (a2 + b2 )/(2ab) > 1 ise sonuç bakkalın lehinedir.

3- (a2 + b2 )/(2ab) < 1 ise sonuç müşterinin lehinedir.

Az biraz fantezi ile hangi seçeneğin geçerli olduğu görülüyor. 

Eğer a ve b değerleri eşit ise (a - b)2 terimi sıfırdır. Ama a ve b değerleri eşit değilse (a - b)2 terimi pozitiftir, sıfırdan büyüktür: (a - b)2 > 0

Parantezi açarsak

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 > 0

a2 + b2 > 2ab ve nihayetinde aradığımız terimin

(a2 + b2 )/(2ab) > 1

1'den büyük olduğunu, bu tartı tarzının hep bakkalın lehine çalıştığını görürüz. Ki a'nın b'den büyük veya küçük olması hiç rol oynamıyor, hep bakkal amca müşteriyi kazıklıyor. Ancak a ve b eşit ise (12 + 12 )/(2*1*1) = 1 oluyor. Bu durumda terazi kimsenin lehine veya aleyhine işlemiyor, ki zaten eşit kollu bir teraziden beklediğimiz normal durumdur.

...

Terazinin sol kolunun uzunluğuna a = L ve sağ kolunun uzunluğuna b = x*L dersek ortalama tartı, mirasyedi'nin çözümüne dönüşür.

mo = (m1+m2)/2 = [(L/(xL) + xL/L)/2]*m = (1/x + x)*m/2 = [(x2 + 1)/(2*x)]*m

 

Sevgiler

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
On 13.04.2020 at 22:04, DreiMalAli yazdı:

Bir uçak sabit bir güç ile (SAbit güç ----> sabit hız = v) A şehri ile B şehri arasında gidip geliyor.

Gidiş zamanı T, geliş zamanı da yine T'dir. Gidiş zamanı artı geliş zamanı = 2T'dir.

Rüzgar A şehrinden B şehrine c hızı ile esiyorsa, uçağın gidiş zamanı artı geliş zamanı

- artar mı,

- eksilir mi,

- aynı mı kalır?

 

Sevgiler

 

kararsız kaldım. :)

 

https://www.desmos.com/calculator/huq1iuahdv

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş

 

On 14.04.2020 at 23:27, mirasyedi yazdı:
On 13.04.2020 at 22:04, DreiMalAli yazdı:

Bir uçak sabit bir güç ile (SAbit güç ----> sabit hız = v) A şehri ile B şehri arasında gidip geliyor.

Gidiş zamanı T, geliş zamanı da yine T'dir. Gidiş zamanı artı geliş zamanı = 2T'dir.

Rüzgar A şehrinden B şehrine c hızı ile esiyorsa, uçağın gidiş zamanı artı geliş zamanı

- artar mı,

- eksilir mi,

- aynı mı kalır?

 

Sevgiler

 

kararsız kaldım. :)

 

https://www.desmos.com/calculator/huq1iuahdv

 

t=(L/(v+c))+(L/(v-c))

 

https://www.desmos.com/calculator/r53av8psot

 

zaman eğrisinin eksi tarafını birisi bana açıklayabilir mi? Çok kafa karıştırıcı. :)

 

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
22 saat önce, mirasyedi yazdı:

 

t=(L/(v+c))+(L/(v-c))

 

https://www.desmos.com/calculator/r53av8psot

 

zaman eğrisinin eksi tarafını birisi bana açıklayabilir mi? Çok kafa karıştırıcı. :)

 

 

 

 

Yol ve hız için vektör kullanmadığımızdan kaynaklanıyor zamanın negatif çıkması.

 

Formüldeki ikinci terim için:

v > c için bir sorun yok. Her şey normal.

v = c olduğunda v - c = 0 ve L/(v - c) sonsuz oluyor. Bu da anlaşılır bir durumdur.

v < c olduğunda ama rüzgarın hızı uçağın hızından fazla oluyor.  Toplam hız v - c < 0 ile negatif oluyor. Yani uçak ileriye doğru gitmiyor, geriye doğru gidiyor.

Uçağın yönü B şehrinden A şehrine doğru olsa da, rüzgar uçağı ters tarafa doğru sürüklüyor. Bu durumda uçak A şehrine hiç bir zaman erişemez.

Toplam hız negativ olduğu halde ve tabi uçağın katettiği yol da negatif olduğu halde, biz formülümüzde L ( = yol) için hala pozitif bir değer kullanıyoruz. Bunun sonucu ise grafikte de görüldüğü gibi negatif bir zaman.

 

Benzer durum formüldeki birinci terim için de geçerlidir: Rüzgarın hızı c negatif ise ve negatife doğru büyürse, aynı olgular birinci terimde de oluşur.

 

Demekki sorduğum basit soru kafa karışıklığına yol açıyor. Biraz daha iyi formüle edilmiş hali mesela şöyle olabilidi:

 

Alıntı

Bir uçak sabit bir güç ile (SAbit güç ----> sabit hız = v) A şehri ile B şehri arasında gidip geliyor.

Gidiş zamanı T, geliş zamanı da yine T'dir. Gidiş zamanı artı geliş zamanı = 2T'dir.

Rüzgar A şehrinden B şehrine c hızı ile esiyorsa, uçağın gidiş zamanı artı geliş zamanı

- artar mı,

- eksilir mi,

- aynı mı kalır?

.........................................

Ek:

v > 0, c > 0 ve v > c.

 

Sevgiler

 

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
On 13.04.2020 at 22:04, DreiMalAli yazdı:

Bir uçak sabit bir güç ile (SAbit güç ----> sabit hız = v) A şehri ile B şehri arasında gidip geliyor.

Gidiş zamanı T, geliş zamanı da yine T'dir. Gidiş zamanı artı geliş zamanı = 2T'dir.

Rüzgar A şehrinden B şehrine c hızı ile esiyorsa, uçağın gidiş zamanı artı geliş zamanı

- artar mı,

- eksilir mi,

- aynı mı kalır?

 

Sevgiler

 

 

Güzel bir soru :)

İnsanın 2T diyesi geliyor, ancak değil. Giderken L/(v+c) ve dönerken L/(v-c) zaman harcar. Madem c, v'den küçük dedik, bulduğumuz sonucun daha basit gözükmesi adına c = a*v diyelim. a, rüzgarın uçağın hızına oranı. Rüzgarsız harcanan zaman 2L/v

Bu şekilde yerine koyup toplarsak, rüzgarlı durumda harcanan zaman  2L/((1-a2)*v) .

 

Oranlarsak, rüzgarsız rüzgarlının her şekilde (1-a2) katıdır ve a her zaman 1'den küçüktür.(Çünkü v>c demiştik.) Yani rüzgar hızı, uçağın hızına yaklaştıkça süre daha da artar. 0 rüzgarda, oran 1 olur. v=c'de DreiMalAli'nin yazdığı gibi sonsuz zaman gerekir.

 

Sorunun esas ilginç kısmı, cevabın ilk bakışta 2T gibi gelmesinde. Neden cevaba şaşırıyoruz? Çünkü yol sabit. Problem süre üzerinden düşünmeye sebep olduğundan, kafamız karışıyor. Örneğin soruda yol aynı kalsaydı, ve 2 durumda da t'şer dakika 2 yöne uçsalardı cevap gerçekten "aynı yolu alırlar" olurdu. x = v*t denklemi ile x/v = t denklemi aynı şeydir, uçak sabit hızla gidiyor dendiğinde denklemin ilk haliyle yorumlamaya çalışıyoruz.

Link to post
Sitelerde Paylaş
11 saat önce, Bir Buçuk yazdı:

 

Güzel bir soru :)

İnsanın 2T diyesi geliyor, ancak değil. Giderken L/(v+c) ve dönerken L/(v-c) zaman harcar. Madem c, v'den küçük dedik, bulduğumuz sonucun daha basit gözükmesi adına c = a*v diyelim. a, rüzgarın uçağın hızına oranı. Rüzgarsız harcanan zaman 2L/v

Bu şekilde yerine koyup toplarsak, rüzgarlı durumda harcanan zaman  2L/((1-a2)*v) .

 

Oranlarsak, rüzgarsız rüzgarlının her şekilde (1-a2) katıdır ve a her zaman 1'den küçüktür.(Çünkü v>c demiştik.) Yani rüzgar hızı, uçağın hızına yaklaştıkça süre daha da artar. 0 rüzgarda, oran 1 olur. v=c'de DreiMalAli'nin yazdığı gibi sonsuz zaman gerekir.

 

Sorunun esas ilginç kısmı, cevabın ilk bakışta 2T gibi gelmesinde. Neden cevaba şaşırıyoruz? Çünkü yol sabit. Problem süre üzerinden düşünmeye sebep olduğundan, kafamız karışıyor. Örneğin soruda yol aynı kalsaydı, ve 2 durumda da t'şer dakika 2 yöne uçsalardı cevap gerçekten "aynı yolu alırlar" olurdu. x = v*t denklemi ile x/v = t denklemi aynı şeydir, uçak sabit hızla gidiyor dendiğinde denklemin ilk haliyle yorumlamaya çalışıyoruz.

 

?

:)

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 3 weeks later...

Ilk aklima geleni söyleyeyim.

Kare icinde olacak en kücük eskenar ücgenin bir kenar uzunlugu karenin bir kenar uzunlugundan daha kisa olmamali. Kisa olursa köselerinin tamami karenin kenarlarina dokunamayacak.

Geometri/trigonometri en sevdigim mate dersleriydi. Soruyu görünce duygulandim. Eskisi kadar iyi degilim artik. Ugrasalim bakalim, tazeleyelim.

Link to post
Sitelerde Paylaş
6 saat önce, DreiMalAli yazdı:

Bir kare içine çizebileceğimiz en büyük ve en küçük eşkenar üçgenin kare içindeki konumu nedir, kenar uzunluğu ne kadardır?

Üçgenlerin köşeleri her zaman karenin kenarları üzerinde olacak.

 

 

1830094709_GleichseitigesDreiEckimQuadrat.jpg.ad3e07a8fc2092f9ba0112da4d362651.jpg

 

Sevgiler

 

Bir saat önce, deadanddark yazdı:

Ilk aklima geleni söyleyeyim.

Kare icinde olacak en kücük eskenar ücgenin bir kenar uzunlugu karenin bir kenar uzunlugundan daha kisa olmamali. Kisa olursa köselerinin tamami karenin kenarlarina dokunamayacak.

Geometri/trigonometri en sevdigim mate dersleriydi. Soruyu görünce duygulandim. Eskisi kadar iyi degilim artik. Ugrasalim bakalim, tazeleyelim.

üçgenin köşelerinden biri   karenin kenar ortasında ise en küçük

üçgen ile karenin kenarı eşit oluyor.

b=a

 

üçgenin köşelerden biri karenin köşesinde olursa en büyük

üçgenin kenarı=karenin kenarı/cos(15)

b=a/cos(15)

 

Link to post
Sitelerde Paylaş
19 dakika önce, mirasyedi yazdı:

 

üçgenin köşelerinden biri   karenin kenar ortasında ise en küçük

üçgen ile karenin kenarı eşit oluyor.

b=a

 

üçgenin köşelerden biri karenin köşesinde olursa en büyük

üçgenin kenarı=karenin kenarı/cos(15)

b=a/cos(15)

 

Böyle denedim >> en kücük es kenar ücgenin bir kenari  karenin bir kenari ile ayni uzunlukta olmali. En kücük ücgen bu.

8KHPEP.png

 

En büyük ücgeni elde etmek icin ücgenin bir kösesi karenin bir kösesi ile cakismali sanirim ama soru da kenarlara degmeli diyor. Senin dedigin dogru olmali.

Kafam karisti.

Link to post
Sitelerde Paylaş
3 dakika önce, deadanddark yazdı:

Böyle denedim >> en kücük es kenar ücgenin bir kenari  karenin bir kenari ile ayni uzunlukta olmali. En kücük ücgen bu.

8KHPEP.png

 

En büyük ücgeni elde etmek icin ücgenin bir kösesi karenin bir kösesi ile cakismali sanirim ama soru da kenarlara degmeli diyor. Senin dedigin dogru olmali.

Kafam karisti.

üçgenin köşesi karenin köşesine gelince açıortayları  üst üste geliyor.

karenin açıortayı 45 derece -üçgenin açıortayı 30 derece= 15 derece oluyor. :)

üçgenin köşelerden biri karenin köşesinde olursa en büyük

üçgenin kenarı=karenin kenarı/cos(15)

b=a/cos(15)

Link to post
Sitelerde Paylaş
42 dakika önce, mirasyedi yazdı:

üçgenin köşesi karenin köşesine gelince açıortayları  üst üste geliyor.

karenin açıortayı 45 derece -üçgenin açıortayı 30 derece= 15 derece oluyor. :)

üçgenin köşelerden biri karenin köşesinde olursa en büyük

üçgenin kenarı=karenin kenarı/cos(15)

b=a/cos(15)

Dogru. Cizerek gördüm. Daha anlasilir oldu.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Sevgili deadanddark, sevgili mirasyedi.

 

Ben daha soruyu yazmayı bitirmeden cevap vermişsiniz yav!

(Soru beni neden çok uğraştırmıştı yav? diye kara kara düşünüyorum şimdi.)

 

Yazdıklarınızın hepsi doğru! :) Harikasınız!

 

Peki; resimdeki a1 açısı 20° veya 50° olduğunda eşkenar üçgenin kenarı ne kadar olur?

Üçgenin E köşesi, AB kenarı üzerinde A'dan B'ye kaydırılsaydı, üçgenin ağırlık merkezi M nasıl bir eğri çizerdi?

 

858372705_GleichseitigesDreiEckimQuadrat.jpg.a30a0fa2483ac827700b22668633544d.jpg

 

Sevgiler

 

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
12 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

Peki; resimdeki a1 açısı 20° veya 50° olduğunda eşkenar üçgenin kenarı ne kadar olur?

Üçgenin E köşesi, AB kenarı üzerinde A'dan B'ye kaydırılsaydı, üçgenin ağırlık merkezi M nasıl bir eğri çizerdi?

 

 

 

 

Tam emin olmadigimi belirterek söyleyeyim ,20 veya 50 olunca kenar uzunluklari degismiyor. Karenin B kösesini A kösesine gelinceye kadar döndürdügümüzde a1 degeri 50 derece oluyor. Bundan sonrasi icin ugrasmaya basladim, formülleri hatirlamaya ve yardimci dogrulardan faydalanmaya calisiyorum. Ilk bakista cok zorlayacaga benziyor beni. @mirasyedi büyük ihtimal önce cevap verecektir.

 

NX6ljH.png

Link to post
Sitelerde Paylaş
9 dakika önce, deadanddark yazdı:

 

Tam emin olmadigimi belirterek söyleyeyim ,20 veya 50 olunca kenar uzunluklari degismiyor. Karenin B kösesini A kösesine gelinceye kadar döndürdügümüzde a1 degeri 50 derece oluyor. Bundan sonrasi icin ugrasmaya basladim, formülleri hatirlamaya ve yardimci dogrulardan faydalanmaya calisiyorum. Ilk bakista cok zorlayacaga benziyor beni. @mirasyedi büyük ihtimal önce cevap verecektir.

 

NX6ljH.png

 

Sevgili deadanddark.

 

mirasyedi ve sen en büyük en küçük üçgeni hesaplamıştınız. Kare içine çizilebilecek en büyük eşkenar üçgenin kenarı, en küçük eşkenar üçgeninin kenarından sadece % 3,5 kadar büyük olacak. Bu nedenle; diğer açılardaki değişimi çizim ile tesbit etmek sanırım mümkün olmaz.

Acelesi yok! Belki ilgilenen diğer arkadaşlar da vardır.

 

Zevkli uğraşlar dileğiyle...

 

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
Bir saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

Sevgili deadanddark.

 

mirasyedi ve sen en büyük en küçük üçgeni hesaplamıştınız. Kare içine çizilebilecek en büyük eşkenar üçgenin kenarı, en küçük eşkenar üçgeninin kenarından sadece % 3,5 kadar büyük olacak. Bu nedenle; diğer açılardaki değişimi çizim ile tesbit etmek sanırım mümkün olmaz.

Acelesi yok! Belki ilgilenen diğer arkadaşlar da vardır.

 

Zevkli uğraşlar dileğiyle...

 

Sevgiler

Kullandığınız çizim programının adı ne? 

 

@DreiMalAli@John_Ahmet gibi tasarladığın sistemin hesaplarını bize mi yaptırıyorsun?  :)

 

üçgenin ağırlık merkezinin eğrisini sonraya bırakıyorum.

 

a=karenin kenar uzunluğu  6cm

b=üçgenin kenar uzunluğu

x=açı değeri

15o≤xo≤45o aralığında olacak.

b=a/cos(30+x)+cos(90-x)

x=20o derece

b=‭6,09255 çıkıyor.

 

x=30o derece

b=6 çıktı.  :)

 

 

 

 

 

tarihinde mirasyedi tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
13 saat önce, mirasyedi yazdı:

Kullandığınız çizim programının adı ne? 

 

@DreiMalAli@John_Ahmet gibi tasarladığın sistemin hesaplarını bize mi yaptırıyorsun?  :)

 

üçgenin ağırlık merkezinin eğrisini sonraya bırakıyorum.

 

a=karenin kenar uzunluğu  6cm

b=üçgenin kenar uzunluğu

x=açı değeri

15o≤xo≤45o aralığında olacak.

b=a/cos(30+x)+cos(90-x)

x=20o derece

b=‭6,09255 çıkıyor.

 

x=30o derece

b=6 çıktı.  :)

 

 

 

 

 

 

Alıntı

Kullandığınız çizim programının adı ne? 

 

Excel

 

Alıntı

@DreiMalAli@John_Ahmet gibi tasarladığın sistemin hesaplarını bize mi yaptırıyorsun?  :)

 

Sadece yaptırmala yetinmiyorum, size yaptırdığım hesapları alıyorrum, başka forumlarda havamı basıyorum :)

 

Alıntı

a=karenin kenar uzunluğu  6cm

b=üçgenin kenar uzunluğu

x=açı değeri

15o≤xo≤45o aralığında olacak.

b=a/cos(30+x)+cos(90-x)

x=20o derece

b=‭6,09255 çıkıyor.

 

x=30o derece

b=6 çıktı.  :)

 

Sen benden daha iyi sadeleştirmişsin yav! ?

 

602325195_GleichseitigesDreiEckimQuadrat.jpg.8fd81c2195849a8e377ee74d4a139cc7.jpg

 

Benim çözümün ana hatları:

a: karenin kenarı. Biliniyor

b: Eşkenar üçgenin kenarı. Aranıyor

a1: Şekildeki açı. Bağımsız değişken. Diğer bütün açılar a1'e bağımlı hesaplanabilir.

 

Bütün diğer büyüklükler a, b ve a1 açısına bağımlı hesaplanıyor.

 

1.

EBCG yamuğu 3 üçgenden oluşuyor. Bu üçgenlerin alanları F1, F2, F3 ve yamuğun alanı Fy ise

Fy = F1 + F2 + F3

eşitliğinden üçgenin b kenarı hesaplanır. Bu arada bol bol trigonometrik dönüşümlere selam söylenir. :)

Eğer hata yapmadıysam

 

b = 4*a*Cos(a1) / [kök(3) + kök(3)*Cos(2*a1) + Sin(2*a1)]

bulunur.

Bu eşitlik eğer a1 açısı 15o ile 45o aralığında  ise geçerlidir. a1 açısı 45o sınırını aşarsa, üçgenin G köşesi artık karenin CD kenarı üzerinde değildir, DA kenarı üzerinde hareket ediyordur.

 

2.

499157259_GleichseitigesDreiEckimQuadrat1.jpg.769d11f46f00ea4508ea21c0277f83b9.jpg

 

Benzer şekilde ABFG yamuğunun alan hesabından eşkenar üçgenin b kenarı için

 

b = 4*a*Sin(a1) / [kök(3) - kök(3)*Cos(2*a1) + Sin(2*a1)]

 

bulunur.

Bu eşitlik eğer a1 açısı 45o ile 75o aralığında  ise geçerlidir. Ama aslında bizim için 45o ile 60aralığı yeterlidir.

 

b kenarının a1 açısına göre çizdiği eğri aşağıdaki şekilde gibidir.

 

1297518743_DreieckseitebalsFunktionvonWinkela1.jpg.d257b101ff24a5729d4a2382d610ac31.jpg

 

a1 açısı 60o 'yi aşarsa, yani E köşesi aralığında  iÜçgenin E köşesi A'dan B'ye doğru gitmeye devam ederse, bu eğri simetrik olarak tekrar eder.

 

b'nin alacağı en küçük değer a'dır

b'nin alacağı en büyük değer a*[2*kök(2) / (1 + kök(3)]'dür.

b'nin alacağı en büyük değer, en köçük değerden % 3,5 kadar fazladır.

 

Üçgenin ağırlık merkezi M bir kenarı a*[3-2*kök(3)]/3 olan küçük bir kare çizer. E köşesi ABCD karesinin kenarlarını bir sefer turlarsa, M merkezi bu köçük kareyi 2 sefer turlar.

 

 

Sevgiler

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
23 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

 

Excel

 

 

Sadece yaptırmala yetinmiyorum, size yaptırdığım hesapları alıyorrum, başka forumlarda havamı basıyorum :)

 

 

Sen benden daha iyi sadeleştirmişsin yav! ?

 

602325195_GleichseitigesDreiEckimQuadrat.jpg.8fd81c2195849a8e377ee74d4a139cc7.jpg

 

Benim çözümün ana hatları:

a: karenin kenarı. Biliniyor

b: Eşkenar üçgenin kenarı. Aranıyor

a1: Şekildeki açı. Bağımsız değişken. Diğer bütün açılar a1'e bağımlı hesaplanabilir.

 

Bütün diğer büyüklükler a, b ve a1 açısına bağımlı hesaplanıyor.

 

1.

EBCG yamuğu 3 üçgenden oluşuyor. Bu üçgenlerin alanları F1, F2, F3 ve yamuğun alanı Fy ise

Fy = F1 + F2 + F3

eşitliğinden üçgenin b kenarı hesaplanır. Bu arada bol bol trigonometrik dönüşümlere selam söylenir. :)

Eğer hata yapmadıysam

 

b = 4*a*Cos(a1) / [kök(3) + kök(3)*Cos(2*a1) + Sin(2*a1)]

bulunur.

Bu eşitlik eğer a1 açısı 15o ile 45o aralığında  ise geçerlidir. a1 açısı 45o sınırını aşarsa, üçgenin G köşesi artık karenin CD kenarı üzerinde değildir, DA kenarı üzerinde hareket ediyordur.

 

2.

499157259_GleichseitigesDreiEckimQuadrat1.jpg.769d11f46f00ea4508ea21c0277f83b9.jpg

 

Benzer şekilde ABFG yamuğunun alan hesabından eşkenar üçgenin b kenarı için

 

b = 4*a*Sin(a1) / [kök(3) - kök(3)*Cos(2*a1) + Sin(2*a1)]

 

bulunur.

Bu eşitlik eğer a1 açısı 45o ile 75o aralığında  ise geçerlidir. Ama aslında bizim için 45o ile 60aralığı yeterlidir.

 

b kenarının a1 açısına göre çizdiği eğri aşağıdaki şekilde gibidir.

 

1297518743_DreieckseitebalsFunktionvonWinkela1.jpg.d257b101ff24a5729d4a2382d610ac31.jpg

 

a1 açısı 60o 'yi aşarsa, yani E köşesi aralığında  iÜçgenin E köşesi A'dan B'ye doğru gitmeye devam ederse, bu eğri simetrik olarak tekrar eder.

 

b'nin alacağı en küçük değer a'dır

b'nin alacağı en büyük değer a*[2*kök(2) / (1 + kök(3)]'dür.

b'nin alacağı en büyük değer, en köçük değerden % 3,5 kadar fazladır.

 

Üçgenin ağırlık merkezi M bir kenarı a*[3-2*kök(3)]/3 olan küçük bir kare çizer. E köşesi ABCD karesinin kenarlarını bir sefer turlarsa, M merkezi bu köçük kareyi 2 sefer turlar.

 

 

Sevgiler

https://www.desmos.com/calculator/3nxv8lgaic

 

2078575211_desmos-graph(1).thumb.png.87d704daab4e8951859187374ad54e86.png

 

evet kütle merkezinin eğrisi tam kare oluyormuş.  :)

parçalı eğri çizerken sıralamayı yanlış yapmış olabilirim.

tarihinde mirasyedi tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş
  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.


Kitap

Yazar Ateistforum'un kurucularındandır. Kitabı edinme seçenekleri için: Kitabı edinme seçenekleri

Ateizmi Anlamak
Aydın Türk
Propaganda Yayınları; / Araştırma
ISBN: 978-0-9879366-7-7


×
×
  • Yeni Oluştur...