John_Ahmet 0 Haziran 30, 2020 gönderildi Raporla Share Haziran 30, 2020 gönderildi (düzenlendi) 52 dakika önce, deadanddark yazdı: Bu soruya cevap verecek kimse yok mu? Alıntı 11 - 2 = 32 1111 - 22 = 332 111111 - 222 = 3332 11111111 - 2222 = 33332 ... Bu dizi hep böyle mi devam eder? Ben 11'li ifadenin 100 bin basamağı geçtiği sayılara kadar hesapladım. Çok büyük ihtimalle sonsuza kadar bu eşitlik doğrudur. İspatını yapabilen yapsın. Yaptığını söyleyenlere hemen inanmayın. Yaptıysa paylaşsın da görelim. Haziran 30, 2020 tarihinde John_Ahmet tarafından düzenlendi Link to post Sitelerde Paylaş
deadanddark 0 Haziran 30, 2020 gönderildi Raporla Share Haziran 30, 2020 gönderildi 4 saat önce, John_Ahmet yazdı: Ben 11'li ifadenin 100 bin basamağı geçtiği sayılara kadar hesapladım. Çok büyük ihtimalle sonsuza kadar bu eşitlik doğrudur. İspatını yapabilen yapsın. Yaptığını söyleyenlere hemen inanmayın. Yaptıysa paylaşsın da görelim. Daha kolay bir yolu olmali diye düsünüyorum. Tersten gitmenin bir yolu yok mu bunun? Yoksa geometrik bir sekil , örnegin ücgen, belki daire mi kullanilabilir ispat icin. Hala bir yol yordam aramaktayim. Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Haziran 30, 2020 gönderildi Raporla Share Haziran 30, 2020 gönderildi (düzenlendi) 8 saat önce, deadanddark yazdı: On 28.06.2020 at 12:02, DreiMalAli yazdı: 11 - 2 = 32 1111 - 22 = 332 111111 - 222 = 3332 11111111 - 2222 = 33332 ... Bu dizi hep böyle mi devam eder? Sevgiler Bu soruya cevap verecek kimse yok mu? 1*(10)+1=(10^0)*10^1)+(10^0) 11*(100)+11=(10^0+10^1)*10^2+(10^0+10^1) 111(1000)+111=(10^0+10^1+10^2)*10^3+(10^0+10^1+10^2) 1111(10000)+1111=(10^0+10^1+10^2+10^3)*10^4+(10^0+10^1+10^2+10^3) n.=a*10n+a 2=2*(10^0) 22=2*(10^0+10^1) 222=2*(10^0+10^1+10^2) 2222=2*(10^0+10^1+10^2+10^3) n.2*a 3^2=9*(10^0)^2 33^2=9*(10^0+10^1)^2 333^2=9*(10^0+10^1+10^2)^2 333^2=9*(10^0+10^1+10^2+10^3)^2 n.9*a2=32*a2 altı çizili olanlara a diyoruz. 3 numaralı olanı seçelim. 103*(a)+a-2(a)=9*(a2) 103*(a)-(a)=9*(a2) a*(103-1)=9(a2) (103-1)=9a n numaralıyı seçersek 10n-1=9a a=(100+101+102+......10n-1)=(10n-1)/9=(10n-1)/32 Böyle ispat mı olur? Haziran 30, 2020 tarihinde Smile Buddha tarafından düzenlendi Link to post Sitelerde Paylaş
deadanddark 0 Temmuz 1, 2020 gönderildi Raporla Share Temmuz 1, 2020 gönderildi 13 saat önce, Smile Buddha yazdı: Böyle ispat mı olur? daha ne olsun. bundan iyisi samda kayisi. Bir sayinin 5 ile carpimindan cikan sayinin son rakami hep 5 ve 0 mi olur degil mi? ama öyle iste. indüksiyon , türev ve integral ise cok sevimsiz ve agir geliyor, ben vazgectim. Link to post Sitelerde Paylaş
Sütlü Kase 0 Temmuz 2, 2020 gönderildi Raporla Share Temmuz 2, 2020 gönderildi Çok küçük açı farkları çok büyük değişiklikler yapıyor bu fonksiyonda. İstediğimi elde edemedim. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Temmuz 3, 2020 gönderildi Raporla Share Temmuz 3, 2020 gönderildi On 30.06.2020 at 23:13, Smile Buddha yazdı: 1*(10)+1=(10^0)*10^1)+(10^0) 11*(100)+11=(10^0+10^1)*10^2+(10^0+10^1) 111(1000)+111=(10^0+10^1+10^2)*10^3+(10^0+10^1+10^2) 1111(10000)+1111=(10^0+10^1+10^2+10^3)*10^4+(10^0+10^1+10^2+10^3) n.=a*10n+a 2=2*(10^0) 22=2*(10^0+10^1) 222=2*(10^0+10^1+10^2) 2222=2*(10^0+10^1+10^2+10^3) n.2*a 3^2=9*(10^0)^2 33^2=9*(10^0+10^1)^2 333^2=9*(10^0+10^1+10^2)^2 333^2=9*(10^0+10^1+10^2+10^3)^2 n.9*a2=32*a2 altı çizili olanlara a diyoruz. 3 numaralı olanı seçelim. 103*(a)+a-2(a)=9*(a2) 103*(a)-(a)=9*(a2) a*(103-1)=9(a2) (103-1)=9a n numaralıyı seçersek 10n-1=9a a=(100+101+102+......10n-1)=(10n-1)/9=(10n-1)/32 Böyle ispat mı olur? Olur olur, bal gibi olur! (Böyle bir şarkı da vardı galiba ) 10 üzerinden 9 puan verdim. O bir puan da matematiksel yazılımlardaki eksikliğinden dolayı kesildi. Matematik öğretmenleri duymasın, bir kaç puan daha kesmeye kalkarlar. .. Benim çözümüm de seninkinin benzeridir. On 28.06.2020 at 11:02, DreiMalAli yazdı: 11 - 2 = 32 1111 - 22 = 332 111111 - 222 = 3332 11111111 - 2222 = 33332 ... Bu dizi hep böyle mi devam eder? Sevgiler Dizideki 2'ler terimlerindeki 2 rakamlarının sayısı 3'ler terimlerindeki 3 rakamlarının sayısına eşittir. Bu sayıya n diyelim. 1'ler terimlerindeki 1 rakamlarının sayısı ise 2n olur. an = 10n dizisini elemanları 1 ile başlar, peşinden n tane 0 gelir. (a1 = 101 = 10, a2 = 102 = 100, ... a5 = 105 = 100000, ...) bn = an - 1 = 10n - 1 dizisinin elemanlarının rakamları ise sadece 9'lardan oluşur ve bu 9'ların sayısı n'dir. (Matematiksel tümevarım metodu (induktion) ile kolayaca kanıtlanabilir) (b1 = 101 - 1 = 10 - 1 = 9, b2 = 102 - 1 = 100 - 1 = 99, ... b5 = 105 - 1 = 100000 - 1 = 99999, ...) cn = bn / 9 = (10n - 1) / 9 dizisinin elemanlarının rakamları sadece 1'lerden oluşur ve bu 1'lerin sayısı n'dir. (c1 = (101 - 1) / 9 = (10 - 1) / 9 = 9 / 9 = 1, c2 = (102 - 1) / 9 = (100 - 1) / 9 = 99 / 9 = 11, ... c5 = (105 - 1) / 9 = (100000 - 1) / 9 = 99999 / 9 = 11111, ...) dn = 2*bn = 2*(10n - 1) / 9 dizisinin elemanlarının rakamları sadece 2'lerde oluşur ve bu 2'lerin sayısı n'dir. (d1 = 2*1 = 2, d2 = 2*11 = 22, ... d5 = 2*11111 = 22222, ...) en = 3*bn = 3*(10n - 1) / 9 = (10n - 1) / 3 dizisinin elemanlarının rakamları sadece 3'lerden oluşur ve bu 3'lerin sayısı n'dir. (e1 = 3*1 = 3, e2 = 3*11 = 33, ... e5 = 3*11111 = 33333, ...) (en = bn / 3 = (10n - 1) / 3 'de aynı sonucu verirdi) Dizinin terimlerinin elemenalarını bu şekilde formüle ettikten sonra, sorulan soru c2n - dn =? (en )2 midir sorusuna dönüşür. Yani (102n - 1)/9 - 2*(10n - 1)/9 = [(10n - 1)/3]2 eşitliği doğru mudur sorusunun cevabı isteniyordur. Bu eşitliğin doğruluğunu göstermek ise basittir. Eşitliğin sol tarafını alırız ve biraz oynarız, sağ taraftaki terimi buluruz: (102n - 1)/9 - 2*(10n - 1)/9 = (1/9)*[(102n - 1) - 2*(10n - 1)] = (1/9)*(102n - 1 - 2*10n + 2) = (1/9)*(102n - 2*10n + 1) = (1/32)*(10n - 1)2 = [(10n - 1)/3]2 Ki bu sonuç da kanıtlamaya çalıştığımız eşitliğin sağ tarıfındaki terimdir. Eitliğin her n sayısı için geçerli olduğu matematiksel tümevarım metodu ile ayrıca kanıtlanabilir. (Q, E, D) Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
John_Ahmet 0 Temmuz 3, 2020 gönderildi Raporla Share Temmuz 3, 2020 gönderildi On 01.07.2020 at 00:13, Smile Buddha yazdı: Böyle ispat mı olur? 3 saat önce, DreiMalAli yazdı: Dizideki 2'ler terimlerindeki 2 rakamlarının sayısı 3'ler terimlerindeki 3 rakamlarının sayısına eşittir. Bu sayıya n diyelim. 1'ler terimlerindeki 1 rakamlarının sayısı ise 2n olur. an = 10n dizisini elemanları 1 ile başlar, peşinden n tane 0 gelir. (a1 = 101 = 10, a2 = 102 = 100, ... a5 = 105 = 100000, ...) bn = an - 1 = 10n - 1 dizisinin elemanlarının rakamları ise sadece 9'lardan oluşur ve bu 9'ların sayısı n'dir. (Matematiksel tümevarım metodu (induktion) ile kolayaca kanıtlanabilir) (b1 = 101 - 1 = 10 - 1 = 9, b2 = 102 - 1 = 100 - 1 = 99, ... b5 = 105 - 1 = 100000 - 1 = 99999, ...) cn = bn / 9 = (10n - 1) / 9 dizisinin elemanlarının rakamları sadece 1'lerden oluşur ve bu 1'lerin sayısı n'dir. (c1 = (101 - 1) / 9 = (10 - 1) / 9 = 9 / 9 = 1, c2 = (102 - 1) / 9 = (100 - 1) / 9 = 99 / 9 = 11, ... c5 = (105 - 1) / 9 = (100000 - 1) / 9 = 99999 / 9 = 11111, ...) dn = 2*bn = 2*(10n - 1) / 9 dizisinin elemanlarının rakamları sadece 2'lerde oluşur ve bu 2'lerin sayısı n'dir. (d1 = 2*1 = 2, d2 = 2*11 = 22, ... d5 = 2*11111 = 22222, ...) en = 3*bn = 3*(10n - 1) / 9 = (10n - 1) / 3 dizisinin elemanlarının rakamları sadece 3'lerden oluşur ve bu 3'lerin sayısı n'dir. (e1 = 3*1 = 3, e2 = 3*11 = 33, ... e5 = 3*11111 = 33333, ...) (en = bn / 3 = (10n - 1) / 3 'de aynı sonucu verirdi) Dizinin terimlerinin elemenalarını bu şekilde formüle ettikten sonra, sorulan soru c2n - dn =? (en )2 midir sorusuna dönüşür. Yani (102n - 1)/9 - 2*(10n - 1)/9 = [(10n - 1)/3]2 eşitliği doğru mudur sorusunun cevabı isteniyordur. Bu eşitliğin doğruluğunu göstermek ise basittir. Eşitliğin sol tarafını alırız ve biraz oynarız, sağ taraftaki terimi buluruz: (102n - 1)/9 - 2*(10n - 1)/9 = (1/9)*[(102n - 1) - 2*(10n - 1)] = (1/9)*(102n - 1 - 2*10n + 2) = (1/9)*(102n - 2*10n + 1) = (1/32)*(10n - 1)2 = [(10n - 1)/3]2 Ki bu sonuç da kanıtlamaya çalıştığımız eşitliğin sağ tarıfındaki terimdir. Eitliğin her n sayısı için geçerli olduğu matematiksel tümevarım metodu ile ayrıca kanıtlanabilir. (Q, E, D) On 01.07.2020 at 00:13, Smile Buddha yazdı: 1*(10)+1=(10^0)*10^1)+(10^0) 11*(100)+11=(10^0+10^1)*10^2+(10^0+10^1) 111(1000)+111=(10^0+10^1+10^2)*10^3+(10^0+10^1+10^2) 1111(10000)+1111=(10^0+10^1+10^2+10^3)*10^4+(10^0+10^1+10^2+10^3) n.=a*10n+a 2=2*(10^0) 22=2*(10^0+10^1) 222=2*(10^0+10^1+10^2) 2222=2*(10^0+10^1+10^2+10^3) n.2*a 3^2=9*(10^0)^2 33^2=9*(10^0+10^1)^2 333^2=9*(10^0+10^1+10^2)^2 333^2=9*(10^0+10^1+10^2+10^3)^2 n.9*a2=32*a2 altı çizili olanlara a diyoruz. 3 numaralı olanı seçelim. 103*(a)+a-2(a)=9*(a2) 103*(a)-(a)=9*(a2) a*(103-1)=9(a2) (103-1)=9a n numaralıyı seçersek 10n-1=9a a=(100+101+102+......10n-1)=(10n-1)/9=(10n-1)/32 Böyle ispat mı olur? @Smile Buddha'nın yaptığı ispat çok daha anlaşılır ve doğrudan amaca yönelik olduğu için kendi alanının matematik olmadığı da göz önünde bulundurulursa programlama destekli ispat konusunda çok profesyonel olmasa bile bu konudaki başarısı ortalamanın üzerindedir ve bence 10 üzerinden 10 puanı hak ediyor. Kendisini tebrik ederim. Paylaşılan ve ispat olduğu öne sürülen diğer karalama ise kesinlikle ispat değildir. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Temmuz 5, 2020 gönderildi Raporla Share Temmuz 5, 2020 gönderildi 3*logx(7) - log7(x) = 2 denklemini çözen x'in değerleri nelerdir? Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
Sütlü Kase 0 Temmuz 6, 2020 gönderildi Raporla Share Temmuz 6, 2020 gönderildi On 05.07.2020 at 16:42, DreiMalAli yazdı: 3*logx(7) - log7(x) = 2 denklemini çözen x'in değerleri nelerdir? Sevgiler Cevap gelmemiş hiç ben yazayım logx(7) ye a dersek log7(x) 1/a olur oradan 2. Derece denklem gelir köklerden logx(7) = 1 veya -1/3 geliyor. x ise 1 veya 2.91x10^-3 yada yaklaşık 0.003 geliyor. Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Temmuz 7, 2020 gönderildi Raporla Share Temmuz 7, 2020 gönderildi On 05.07.2020 at 16:42, DreiMalAli yazdı: 3*logx(7) -log7(x) = 2 denklemini çözen x'in değerleri nelerdir? Sevgiler logx(7)=log10(7)/log10(x)=ln(7)/ln(x) log7(x)=log10(x)/log10(7)=ln(x)/ln(7) 3*ln(7)/ln(x) - ln(x)/ln(7) =2 a=ln(7)/ln(x) olursa 1/a=ln(x)/ln(7) olur. 3*a-1/a=2 3*a2-2*a-1=0 bu formüle göre köklerini bulursak a1=-1/3 a2=1 ln(7)/ln(x)=-1/3 x1=0,002915451895 ln(7)/ln(x)=1 x2=7 kağıtta çözmeye çalışınca çok yer kaplıyor. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Temmuz 11, 2020 gönderildi Raporla Share Temmuz 11, 2020 gönderildi Hem @Sütlü Kase'nin hem de @Smile Buddha'nın cevapları doğrudur. Denklem 2. dereceden bir denkleme dönüştürüldüğünden x için 2 değer bulunuyor. x1 = 7 ve x2 = 1 / (3√7) İlginçdir; eğer denklem logx(a) - loga(x) = 1 şeklinde olsaydı, logx(a) teriminin mutlak değeri ve de loga(x) teriminin mutlak değeri Altın Oran sayısını verecekti, hem de a'nın değerinden bağımsız. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ağustos 2, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 2, 2020 gönderildi 332 = 1089 3332 = 110889 33332 = 11108889 333332 = 1111088889 3333332 = 111110888889 ... Her seferinde sıfır'ın soluna fazladan bir 1 ve sağ tarafına fazladan bir 8 geliyor. Bu kuralın hep böyle devam ettiği/etmediği nasıl kanıtlanır? Ben biraz uğraştım, henüz başaramadım. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
haci 0 Ağustos 5, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 5, 2020 gönderildi On 02.08.2020 at 15:14, DreiMalAli yazdı: 332 = 1089 3332 = 110889 33332 = 11108889 333332 = 1111088889 3333332 = 111110888889 ... Her seferinde sıfır'ın soluna fazladan bir 1 ve sağ tarafına fazladan bir 8 geliyor. Bu kuralın hep böyle devam ettiği/etmediği nasıl kanıtlanır? Ben biraz uğraştım, henüz başaramadım. Sevgiler Başaramazsın tabii sevgili DMA.... Buna biz delinin pösteki sayması diyebiliriz. Link to post Sitelerde Paylaş
Kenopsia 0 Ağustos 6, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 6, 2020 gönderildi On 02.08.2020 at 22:14, DreiMalAli yazdı: 332 = 1089 3332 = 110889 33332 = 11108889 333332 = 1111088889 3333332 = 111110888889 ... Her seferinde sıfır'ın soluna fazladan bir 1 ve sağ tarafına fazladan bir 8 geliyor. Bu kuralın hep böyle devam ettiği/etmediği nasıl kanıtlanır? Ben biraz uğraştım, henüz başaramadım. Sevgiler İşinizi görür mü Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ağustos 8, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 8, 2020 gönderildi On 06.08.2020 at 13:10, Kenopsia yazdı: İşinizi görür mü Çoook güzel! Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ağustos 8, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 8, 2020 gönderildi On 05.08.2020 at 19:30, haci yazdı: Başaramazsın tabii sevgili DMA.... Buna biz delinin pösteki sayması diyebiliriz. Sevgili haci. Ben "gereksiz işler uzmanlığı" olarak tanımlamayı daha uygun bulurum. Ve hem matematik hem de fizik başlığında görüldüğü gibi, gereksiz işler uzmanları yalnız değildir. Bir gereksiz işler uzmanının sorunu olursa, hemen diğer bir gereksiz işler uzmanı yardımına koşar. Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
haci 0 Ağustos 8, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 8, 2020 gönderildi 6 saat önce, DreiMalAli yazdı: Sevgili haci. Ben "gereksiz işler uzmanlığı" olarak tanımlamayı daha uygun bulurum. Ve hem matematik hem de fizik başlığında görüldüğü gibi, gereksiz işler uzmanları yalnız değildir. Bir gereksiz işler uzmanının sorunu olursa, hemen diğer bir gereksiz işler uzmanı yardımına koşar. Sevgiler Sana gereksiz işler uzmanı diyemem sevgili DMA. Sen bize çok gereklisin... Ama lüks bilimsel matematik uzmanı olabilirsin. Link to post Sitelerde Paylaş
DreiMalAli 0 Ağustos 23, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 23, 2020 gönderildi Bir ailenin 2 çacuğu var. Çocuklardan birisinin erkek olduğu biliniyorsa, diğer çocuğun - erkek olma olasılığı nedir? - kız olma olasılığı nedir? Sevgiler Link to post Sitelerde Paylaş
deadanddark 0 Ağustos 23, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 23, 2020 gönderildi 1 saat önce, DreiMalAli yazdı: Bir ailenin 2 çacuğu var. Çocuklardan birisinin erkek olduğu biliniyorsa, diğer çocuğun - erkek olma olasılığı nedir? - kız olma olasılığı nedir? Sevgiler Elimizde bir madeni para var. Attik tura geldi, Yine attik yine tura, Ücüncüde tura, Dördüncü yine tura. Besincide ne gelecek dersen sanirim yazi gelme yüzdelik ihtimali büyüdü derim. Soruda ikinci cocugun kiz olma ihtimali birinci cocugun erkek olmasindan dolayi fazla olmali. 10 üzerinden bir rakam verecek olsam 7,5 kiz. 2,5 erkek. Ikinci cocuk da erkekse ücüncü cocugun kiz olma puani on üzerinden 9 derdim. Link to post Sitelerde Paylaş
Smile Buddha 0 Ağustos 23, 2020 gönderildi Raporla Share Ağustos 23, 2020 gönderildi 1 saat önce, DreiMalAli yazdı: Bir ailenin 2 çacuğu var. Çocuklardan birisinin erkek olduğu biliniyorsa, diğer çocuğun - erkek olma olasılığı nedir? - kız olma olasılığı nedir? Sevgiler 1/2 erkek 1/2 kız Link to post Sitelerde Paylaş
Recommended Posts