Jump to content
Abdurrahman

Matematik Soruları Paylaşalım

Recommended Posts

Matematik hocalarımız bizi aldattı! :D

 

1.

Bize öğretilen: Bir kesiri sadeleştirmek için payı ve paydayı çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Ortak çarpanlar varsa, bunları atıyoruz. Mesela

4551/1554 = (1517*3) / (518*3) = 1517 / 518 = (41*37) / (14*37) = 41 / 14.

Halbuki kolayı varmış! Payın ve paydanın ortak rakamlarını sileriz, olay biter. :)
4551/1554 = 451/154 = 41/14. Bu kadar basit.

Hatta payın ve paydanın ortak rakamlarını çapraz silsek dahi, yine doğru sonuç çıkar!

4551/1554 = 451/154 = 41/14. :)

 

2.

Bize öğretilen: Çarpımların logaritması, logaritmaların toplamına eşittir. Mesela

log(16*15) = log(16) + log(15). Doğrudur, kabulumdur!

Ama toplamın logaritmasının da logaritmaların toplamına eşit olduğunu bizden sakladılar! :)

log(17 + 17/16) = log(17) + log(17/16) = 1,25677786

Hatta toplama yerine çıkarma da koyabiliriz:

log(49/6 - 7) = log(49/6) - log(7)  = 0,06694679.

 

3.

Bize öğretilen: Şu işlemi sadeleştirmek mümkün değil.

(413 + 253 ) / (413 + 163 )

Halbuki kolayı varmış! Paydaki ve paydadaki termlerin teker teker kübköklerini almamız yeterli. :)

(413 + 253 ) / (413 + 163 ) = (41 + 25) / (41 + 16) = 66 / 57 = 22 / 19

...

Adminler, moderatörler affetsin, matematik hocalarımız bizi aldattı!

... mı acaba?

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
8 saat önce, DreiMalAli yazdı:

Matematik hocalarımız bizi aldattı! :D

 

1.

Bize öğretilen: Bir kesiri sadeleştirmek için payı ve paydayı çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Ortak çarpanlar varsa, bunları atıyoruz. Mesela

4551/1554 = (1517*3) / (518*3) = 1517 / 518 = (41*37) / (14*37) = 41 / 14.

Halbuki kolayı varmış! Payın ve paydanın ortak rakamlarını sileriz, olay biter. :)
4551/1554 = 451/154 = 41/14. Bu kadar basit.

Hatta payın ve paydanın ortak rakamlarını çapraz silsek dahi, yine doğru sonuç çıkar!

4551/1554 = 451/154 = 41/14. :)

 

2.

Bize öğretilen: Çarpımların logaritması, logaritmaların toplamına eşittir. Mesela

log(16*15) = log(16) + log(15). Doğrudur, kabulumdur!

Ama toplamın logaritmasının da logaritmaların toplamına eşit olduğunu bizden sakladılar! :)

log(17 + 17/16) = log(17) + log(17/16) = 1,25677786

Hatta toplama yerine çıkarma da koyabiliriz:

log(49/6 - 7) = log(49/6) - log(7)  = 0,06694679.

 

3.

Bize öğretilen: Şu işlemi sadeleştirmek mümkün değil.

(413 + 253 ) / (413 + 163 )

Halbuki kolayı varmış! Paydaki ve paydadaki termlerin teker teker kübköklerini almamız yeterli. :)

(413 + 253 ) / (413 + 163 ) = (41 + 25) / (41 + 16) = 66 / 57 = 22 / 19

...

Adminler, moderatörler affetsin, matematik hocalarımız bizi aldattı!

... mı acaba?

 

Sevgiler

 

Güzel sayılar :) 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
11 saat önce, Sütlü Kase yazdı:

 

Güzel sayılar :) 

 

Bence de! :)

Hatta çok daha güzel sayılar da varmış:
 

4.

1388875 / 5788831 = 138875 / 578831 = 13875 / 57831 = 125*11 / 521*11 = 125 /  521

..

2199978 / 8799912 = 2178 / 8712 = 1/4

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Sosyal medyada sık sık basit matematik soruları yayınlanır. Bunlara binlerce kişi cevap vermiştir ve basit toplama-çıkarma soruları olduğu halde, verilen cevaplar değişiktir.

Acaba şöyle bir soru sorsaydık, nasıl bir cevap gelirdi?

 

Soru işareti yerine hengi sayı gelmeli?

1-2-3-4-5-6-7-8-9-?

:D

Elbette hemen 10 diyeceksiniz! Ve doğrudur da...

Peki; doğru ve fakat daha değişik cevap vermek mümkün mü?

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
22 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

Sosyal medyada sık sık basit matematik soruları yayınlanır. Bunlara binlerce kişi cevap vermiştir ve basit toplama-çıkarma soruları olduğu halde, verilen cevaplar değişiktir.

Acaba şöyle bir soru sorsaydık, nasıl bir cevap gelirdi?

 

Soru işareti yerine hengi sayı gelmeli?

1-2-3-4-5-6-7-8-9-?

:D

Elbette hemen 10 diyeceksiniz! Ve doğrudur da...

Peki; doğru ve fakat daha değişik cevap vermek mümkün mü?

 

Sevgiler

Soru işareti yerine herhangi bir sayı yazılır.

Newton interpolasyonu  ile bu  sayıları veren bir fonksiyon yazılırsa sınırsız ve doğru cevap vermek mümkün olur.

 

tarihinde uygur tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
23 saat önce, uygur yazdı:

Soru işareti yerine herhangi bir sayı yazılır.

Newton interpolasyonu  ile bu  sayıları veren bir fonksiyon yazılırsa sınırsız ve doğru cevap vermek mümkün olur.

 

:D

Harika!

Böyle karmaşık iişlemlere girmek istemezdim ama elbette hakılısın.

Verilen ilk 9 rakamı, senin de belirttiğin gibi bir polinomun kökleri diye de yorumlayabiliriz. Polinomun 10. kökü olarak da istediğimiz herhangi bir sayıyı koyabiliriz. Polinomun genel hali şöyle olur:

P(x) = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-a)

Böylece soru işareti yerine polinomun son terimindeki a gelmiş olur. a herhangi bir sayıdır, tamsayı olması gerekmez, kesirli bir sayı dahi olabilir.

Mesela a = 12 için polinomun açılımı

x^10-57*x^9+1410*x^8-19890*x^7+176673*x^6-1028601*x^5+3955580*x^4-9856860*x^3+15098976*x^2-12681792*x+4354560 = 0

olur.

..

Polinomlar işin içine girmişken... O sayı dizisini 10 bilinmeyenli 10 lineer denklemin çözümü olarak da görebiliriz. Mesela

  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 60
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 - x10 = 30
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 - x9 + x10 = 42
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 - x8 + x9 + x10 = 44
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 - x7 + x8 + x9 + x10 = 46
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 - x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 48
  x1 + x2 + x3 + x4 - x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 50
  x1 + x2 + x3 - x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 52
  x1 + x2 - x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 54
  x1 - x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 56

sisteminin çözümü olarak

1-2-3-4-5-6-7-8-9-15

bulunur ve soru işareti yerine 15 gelmiş olur.

..

Ben daha basit kurallar aramıştım aslında.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-?

dizisini mesela "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi" olarak yorumlayabiliriz. Bununla anlatmak istediğim şu:

36 sayısı 3 ve 6 rakamlarından oluşuyor. 36 hem 3'e hem de 6'ya tam olarak bölündüğü için 36 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanıdır.

35 sayısı 3 ve 5 rakamlarından oluşuyor. 35 5'e bölünse de 3'e tam olarak bölünmüyor. Bu nedenle 35 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanı değildir.

Bu anlamda yukardaki sayı dizisi

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-15-22...

diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur.

..

Aklımda 2 basit çözüm daha var ama burada bırakayım. Belki daha değişik çözümler de gelir.

 

Sevgiler

 

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
On 09.06.2019 at 22:29, DreiMalAli yazdı:

:D

Harika!

Böyle karmaşık iişlemlere girmek istemezdim ama elbette hakılısın.

Verilen ilk 9 rakamı, senin de belirttiğin gibi bir polinomun kökleri diye de yorumlayabiliriz. Polinomun 10. kökü olarak da istediğimiz herhangi bir sayıyı koyabiliriz. Polinomun genel hali şöyle olur:

P(x) = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-a)

Böylece soru işareti yerine polinomun son terimindeki a gelmiş olur. a herhangi bir sayıdır, tamsayı olması gerekmez, kesirli bir sayı dahi olabilir.

Mesela a = 12 için polinomun açılımı

x^10-57*x^9+1410*x^8-19890*x^7+176673*x^6-1028601*x^5+3955580*x^4-9856860*x^3+15098976*x^2-12681792*x+4354560 = 0

olur.

..

Polinomlar işin içine girmişken... O sayı dizisini 10 bilinmeyenli 10 lineer denklemin çözümü olarak da görebiliriz. Mesela

  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 60
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 - x10 = 30
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 - x9 + x10 = 42
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 - x8 + x9 + x10 = 44
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 - x7 + x8 + x9 + x10 = 46
  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 - x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 48
  x1 + x2 + x3 + x4 - x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 50
  x1 + x2 + x3 - x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 52
  x1 + x2 - x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 54
  x1 - x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 56

sisteminin çözümü olarak

1-2-3-4-5-6-7-8-9-15

bulunur ve soru işareti yerine 15 gelmiş olur.

..

Ben daha basit kurallar aramıştım aslında.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-?

dizisini mesela "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi" olarak yorumlayabiliriz. Bununla anlatmak istediğim şu:

36 sayısı 3 ve 6 rakamlarından oluşuyor. 36 hem 3'e hem de 6'ya tam olarak bölündüğü için 36 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanıdır.

35 sayısı 3 ve 5 rakamlarından oluşuyor. 35 5'e bölünse de 3'e tam olarak bölünmüyor. Bu nedenle 35 sayısı "kendi rakamlarına bölünen tamsayı dizisi"nin bir elemanı değildir.

Bu anlamda yukardaki sayı dizisi

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-15-22...

diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur.

..

Aklımda 2 basit çözüm daha var ama burada bırakayım. Belki daha değişik çözümler de gelir.

 

Sevgiler

 

1+10=11          1*1=1         veya   (1+1)-1=1   veya  (1-1)+1=1

2+10=12          2*1=2                    (1+2)-1=2              (1-2)+3=2

3+10=13          3*1=3                    (1+3)-1=3              (1-3)+5=3

4+10=14          4*1=4                    (1+4)-1=4              (1-4)-+7=4

.

.

.

10+10=20        2*0=0                    (2+0)-1=1             (2-0)+19=21

11+10=21         2*1=2                   (2+1)-1=2               (2-1)+21=22

12+10=22        2*2=4                    (2+2)-1=3               (2-2)+23=23

 

1-2-3-4-5-6-7-8-9-0-2-4

1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3

1-2-3-4-5-6-7-8-9-21-22-23

 

:)

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

:)

Palindromik sayılar sağdan ve soldan okunduğunda aynı olan sayılardır, 22, 565, 2718172 ... gibi. Bu anlamda tek rakamlı sayılar da doğal olarak palindromik sayılar dizisinin ilk elemanları olurlar. Palindromik sayılar dizini devam ettirisek

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-22-33-44-... diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur.

...

⌊⌋ ” işareti Gauss Parantezlerinden birisidir. Özelliği ise (pozitif sayılar için) içindeki sayının virgülden sonraki kısmını atması ve içindeki sayıyı tamsayı yapmasıdır. Örneğin

3,45 = 3
256, 44 = 256.

Gauss Parantezi içeren

n+n/10

fonksiyonundaki n değişkenine 1'den itibaren tamsayıları sırayla verirsek

1+1/10 = 1,1 = 1

2+2/10 = 2,2 = 2

3+3/10 = 3,3 = 3

...

10+10/10 = 11 = 11

elde ederiz ve sorudaki soru işareti yerine yine 11 sayısı gelmiş olur.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-13-14-...-20-22-23-24

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
33 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

:)

Palindromik sayılar sağdan ve soldan okunduğunda aynı olan sayılardır, 22, 565, 2718172 ... gibi. Bu anlamda tek rakamlı sayılar da doğal olarak palindromik sayılar dizisinin ilk elemanları olurlar. Palindromik sayılar dizini devam ettirisek

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-22-33-44-... diye devam eder ve soru işareti yerine 11 sayısı gelmiş olur.

...

⌊⌋ ” işareti Gauss Parantezlerinden birisidir. Özelliği ise (pozitif sayılar için) içindeki sayının virgülden sonraki kısmını atması ve içindeki sayıyı tamsayı yapmasıdır. Örneğin

3,45 = 3
256, 44 = 256.

Gauss Parantezi içeren

n+n/10

fonksiyonundaki n değişkenine 1'den itibaren tamsayıları sırayla verirsek

1+1/10 = 1,1 = 1

2+2/10 = 2,2 = 2

3+3/10 = 3,3 = 3

...

10+10/10 = 11 = 11

elde ederiz ve sorudaki soru işareti yerine yine 11 sayısı gelmiş olur.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-11-12-13-14-...-20-22-23-24

 

Sevgiler

n mod 10 da olur.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-0-1-2-3-4-5-6

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
19 saat önce, deadanddark yazdı:

8 olur mu?

1234567898765432123456789...

 

 

 

Olur. :)

 

Mesela

n: sayı sırası ( = 1,2,3,4...)

An : n'inci sıradaki sayı ise

 

n <= 9 için An  = n

n > 9 için An  = 10 - An-8 

Kuralları ile olur.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-7-6-5-4-3-2-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-...

 

Sevgiler

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi
Yazım hatası.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Tartışmaya katıl

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Misafir
Bu konuyu yanıtla

×   Yapıştırdığınız içerik biçimlendirme içeriyor.   Biçimlendirmeyi Temizle

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Yükleniyor ...

  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.

×
×
  • Yeni Oluştur...