Jump to content
Abdurrahman

Matematik Soruları Paylaşalım

Recommended Posts

On 27.10.2019 at 15:56, DreiMalAli yazdı:

Eğer bir kare sayısı çift ise 4 * k şeklinde yazılabilir. k = {1, 2, 3, ...}. Bu kare sayısı 4'e bölündüğünde geriye her zaman 0 (sıfır) kalır.

Eğer bir kare sayısı tek ise (2 * k + 1)2 = 4 * (k2 + k) + 1 şeklinde yazılabilir. k = {0, 1, 2, 3, ...}. Bu kare sayısı 4'e bölündüğünde geriye her zaman 1 (bir) kalır.

Kare sayıları 4'e böldüğümüzde ya 0 kalacak ya da 1 kalacak. Başka bir olasılık yoktur.

 

11

111

1111

11111

111111

1111111

...

Sadece 1'lerden oluşan bu sayıları ise 100 * k + 11 = 4 * (25 * k + 2) + 3 şeklinde yazabiliriz. Buradaki k da sadece 1'lerden oluşan bir tamsayıdır. Bu sayıları 4'e böldüğümüzde ise geriye her zaman 3 (üç) kalır.

Yani; sadece 1'lerden oluşan bu sayılar kare sayı olamazlar. Tek istisna 1'in kendisidir.

 

Sevgiler

 

Bu çözüm çok daha güzelmiş. Tebrikler :)

Hatta bu çözümden bazı yan sonuçlar da çıkıyor. Her sayıyı 100*k + x olarak yazmak mümkündür. Dolayısıyla, k'dan bağımsız olarak, sayının son 2 basamağının 4'e bölümünden kalanına bakmak yeterlidir. Yani herhangi bir sayının son 2 basamağının 4'e bölümünden kalan 0 veya 1 değilse, o sayı kesinlikle tam kare olamaz. Başı ne olursa olsun...

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
On 06.11.2019 at 07:01, Bir Buçuk yazdı:

 

Bu çözüm çok daha güzelmiş. Tebrikler :)

Hatta bu çözümden bazı yan sonuçlar da çıkıyor. Her sayıyı 100*k + x olarak yazmak mümkündür. Dolayısıyla, k'dan bağımsız olarak, sayının son 2 basamağının 4'e bölümünden kalanına bakmak yeterlidir. Yani herhangi bir sayının son 2 basamağının 4'e bölümünden kalan 0 veya 1 değilse, o sayı kesinlikle tam kare olamaz. Başı ne olursa olsun...

 

 

Biraz daha genelleştirirsek...

1 ve 9 kare sayıları hariç, diğer bütün kare sayılarının rakamları arasında en az bir tane çift rakam vardır.

 

Sevgiler.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Yıllar önce oğlumun okul arkaşından duyduğumda hem şaşırmış hem de sevinmiştim böyle şeylerle uğraştığı için :) :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 diye peşpeşe numaralandırılmış 10 tane bilye var. Bu bilyelerin birisi saklanıyor veya kayboluyor.

Geriye kalan 9 bilye ile

- hem bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 3 grup oluşturabiliyoruz

- hem de bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 4 grup oluşturabiliyoruz.

Saklanan/kaybolan bilye hangisidir?

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
14 saat önce, DreiMalAli yazdı:

Yıllar önce oğlumun okul arkaşından duyduğumda hem şaşırmış hem de sevinmiştim böyle şeylerle uğraştığı için :) :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 diye peşpeşe numaralandırılmış 10 tane bilye var. Bu bilyelerin birisi saklanıyor veya kayboluyor.

Geriye kalan 9 bilye ile

- hem bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 3 grup oluşturabiliyoruz

- hem de bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 4 grup oluşturabiliyoruz.

Saklanan/kaybolan bilye hangisidir?

 

Sevgiler

| 2 | 9 | 4 |

| 7 | 5 | 3 |

| 6 | 1 | 8 |

 

sihirli kareyi üçlü grup oluşturmak için kullanabiliriz.

2+9+4=15

7+5+3=15

6+1+8=15

 

Ama 9 bilye ile toplamları eşit olan 4 grup nasıl oluşturacağız?  

1 + 8 = 9

2 + 7 = 9

3 + 6 = 9

4 + 5 = 9

9 + ? = 9 

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Tek tek denemek dışında sadece bir çözüm bulabildim. O da şu:

1'den 9'a kadar olan sayıların toplamı = (9*10)/2 = 45.

45'ten öyle bir sayı çıkarmalıyız ki kalan hem 3'e hem 4'e bölünsün. O sayı da 9'dur. Zaten 3 ile 4 aralarında asaldır, bu durumu sağlayan başka bir bilye yoktur elimizdekiler içinde.(21 vs. de olabilirdi.)

 

Tabi ki çözüm burda bitmiyor. Toplamın 3 ve 4'e bölünebiliyor olması 3 grup oluşturabileceğimizi göstermez. Örneğin 1, 2, 3 kümesinin toplamı da 3'e bölünüyor ama 3 grup oluşturulamıyor. Grup oluşturmak için aynı artışların olduğu dizileri yazmak mantıklı bir yöntem. Aynı zamanda bu grupların kalanları da aynı.

0, 3, 6 -> 0 kalan veriyor.

1, 4, 7 -> 1 kalan veriyor.

2, 5, 8 -> 2 kalan veriyor.

 

Grup toplamları 12 olmalı. Soldan sağa çapraz , yukarıdan aşağı, sağdan sola çapraz toplarsak bu grupların toplamı 12 ediyor. (0 4 8) (3 4 5) (2 4 6).

 

0 4 8 -> 0 kalan veriyor

1 5  -> 1 kalanını veriyor

2 6 -> 2 kalanını veriyor

3 7 -> 3 kalanını veriyor.

 

Grup toplamları 9 olmalı. (1 8) (4 5) (3 6) (2 7 0)

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
2 dakika önce, Bir Buçuk yazdı:

Tek tek denemek dışında sadece bir çözüm bulabildim. O da şu:

1'den 9'a kadar olan sayıların toplamı = (9*10)/2 = 45.

45'ten öyle bir sayı çıkarmalıyız ki kalan hem 3'e hem 4'e bölünsün. O sayı da 9'dur. Zaten 3 ile 4 aralarında asaldır, bu durumu sağlayan başka bir bilye yoktur elimizdekiler içinde.(21 vs. de olabilirdi.)

 

Tabi ki çözüm burda bitmiyor. Toplamın 3 ve 4'e bölünebiliyor olması 3 grup oluşturabileceğimizi göstermez. Örneğin 1, 2, 3 kümesinin toplamı da 3'e bölünüyor ama 3 grup oluşturulamıyor. Grup oluşturmak için aynı artışların olduğu dizileri yazmak mantıklı bir yöntem. Aynı zamanda bu grupların kalanları da aynı.

0, 3, 6 -> 0 kalan veriyor.

1, 4, 7 -> 1 kalan veriyor.

2, 5, 8 -> 2 kalan veriyor.

 

Grup toplamları 12 olmalı. Soldan sağa çapraz , yukarıdan aşağı, sağdan sola çapraz toplarsak bu grupların toplamı 12 ediyor. (0 4 😎 (3 4 5) (2 4 6).

 

0 4 8 -> 0 kalan veriyor

1 5  -> 1 kalanını veriyor

2 6 -> 2 kalanını veriyor

3 7 -> 3 kalanını veriyor.

 

Grup toplamları 9 olmalı. (1 😎 (4 5) (3 6) (2 7 0)

 

:)

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Sizler harikaymışsınız yav! Hemen çözmüşsünüz. Oğlumun arkadaşına gidip çözdüm diye diye biraz caka satayım. :)

Sanırım ben çok daha fazla uğraşmışımdır bu soruda.

Nihayetinde ben de Bir Buçuk'un yöntemine gelmiştim. Biraz daha ayrıntılı olması amacıyla...

Bütün sayıların toplamı

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45'dir.

45 sayısı 3'e tam olarak bölünen bir sayıdır.

Bu 10 sayıdan birisini ( = x ) sakladığımızda/kaybettiğimizde geriye kalan toplam 45 - x olacaktır.

Alıntı

 

Geriye kalan 9 bilye ile

- hem bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 3 grup oluşturabiliyoruz

- hem de bilye numaralarının toplamı birbirine eşit 4 grup oluşturabiliyoruz.

 

 

Birinci şartdan dolayı 45 - x sayısının 3'e tam olarak bölünebilmesi gerekiyor. Yani x sayısının da 3'e tam olarak bölünebilmesi lazım. Bu 10 sayı içerisinde 3'e tam olarak bölünen sayılar ( yani x ) sadece 0, 3, 6 ve 9'dur.

Toplamlar ise

45 - 0 = 45

45 - 3 = 42

45 - 6 = 39

45 - 9 = 36

olur.

 

İkinci şartdan dolayı 45 - x'in 4'e de tam bölünmesi gerekiyor. Yukardaki 4 toplam içerisinde 4'e tam bölünebilen tek toplam 36'dır.

Öyleyse saklanan/kaybolan bilye 9 numaralı bilyedir.

Bu; çözüm için gerekli olan şatdı. Yeterli olup olmadını ise kontrol edtmemiz gerekiyor.

9 numaralı bilyeyi kaybettiğimizde toplamları eşit 3 grup oluşturabiliyor muyuz?

3'lü gruplardaki bilye numaralarının toplamı 36/3 = 12 olması gerekir. Bu ise mümkün, mesela:

( 1, 3, 8 )

( 0, 5, 7 )

( 2, 4, 6 )

(Sıfır sayısını herhangi bir gruba koyabiliriz)

(Sevgili Bir Buçuk çözümünü buraya aktarırken yazım hatası yapmış sanırım. 4 numaralı bilyeyi 3 sefer kullanmış.)

 

4'lü gruplardaki bilye numaralarının toplamı 36/4 = 9 olması gerekir. Bu da mümkün:

( 1, 8 )

( 2, 7 )

( 3, 6 )

 ( 0, 4, 5 )

(Sıfır sayısını herhangi bir gruba koyabiliriz)

 

Sevgiler

tarihinde DreiMalAli tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
44 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

Sizler harikaymışsınız yav! Hemen çözmüşsünüz. Oğlumun arkadaşına gidip çözdüm diye diye biraz caka satayım. :)

Sanırım ben çok daha fazla uğraşmışımdır bu soruda.

Nihayetinde ben de Bir Buçuk'un yöntemine gelmiştim. Biraz daha ayrıntılı olması amacıyla...

Bütün sayıların toplamı

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45'dir.

45 sayısı 3'e tam olarak bölünen bir sayıdır.

Bu 10 sayıdan birisini ( = x ) sakladığımızda/kaybettiğimizde geriye kalan toplam 45 - x olacaktır.

 

Birinci şartdan dolayı 45 - x sayısının 3'e tam olarak bölünebilmesi gerekiyor. Yani x sayısının da 3'e tam olarak bölünebilmesi lazım. Bu 10 sayı içerisinde 3'e tam olarak bölünen sayılar ( yani x ) sadece 0, 3, 6 ve 9'dur.

Toplamlar ise

45 - 0 = 45

45 - 3 = 42

45 - 6 = 39

45 - 9 = 36

olur.

 

İkinci şartdan dolayı 45 - x'in 4'e de tam bölünmesi gerekiyor. Yukardaki 4 toplam içerisinde 4'e tam bölünebilen tek toplam 36'dır.

Öyleyse saklanan/kaybolan bilye 9 numaralı bilyedir.

Bu; çözüm için gerekli olan şatdı. Yeterli olup olmadını ise kontrol edtmemiz gerekiyor.

9 numaralı bilyeyi kaybettiğimizde toplamları eşit 3 grup oluşturabiliyor muyuz?

3'lü gruplardaki bilye numaralarının toplamı 36/3 = 12 olması gerekir. Bu ise mümkün, mesela:

( 1, 3, 8 )

( 0, 5, 7 )

( 2, 4, 6 )

(Sıfır sayısını herhangi bir gruba koyabiliriz)

(Sevgili Bir Buçuk çözümünü buraya aktarırken yazım hatası yapmış sanırım. 4 numaralı bilyeyi 3 sefer kullanmış.)

 

4'lü gruplardaki bilye numaralarının toplamı 36/4 = 9 olması gerekir. Bu da mümkün:

( 1, 8 )

( 2, 7 )

( 3, 6 )

 ( 0, 4, 5 )

(Sıfır sayısını herhangi bir gruba koyabiliriz)

 

Sevgiler

Hemen cozer tabi cunku sordugun soru kolay :D

 

Yanlis anlama, ovunmek icin filan soylemiyorum ama bu sordugun soru zor degil ki.

 

3'lu ve 4'lu gruplar olusturabiliyorsak bu sayilarin toplami 3'e ve 4'e bolunuyor olmali. Sayilarin toplami 45. 9 cikardigimizda 36 sayisini buluruz, yani 3'e ve 4'e bolunur.

 

Daha sonra 3'lu grup icin her grubun sayilarinin toplami 36/3=12, 4'lu grup icin ise 36/4=9 olmali. Gerisi zaten kolay.

 

Ustteki mesajlarina baktigimda (pek incelemedim) senin iyi bir matematik zekan oldugunu dusunmustum. Eger bu soru icin gidip biraz caka satayim diyorsan, shame on you! :D

tarihinde Aspergers tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
47 dakika önce, Aspergers yazdı:

Hemen cozer tabi cunku sordugun soru kolay :D

 

Yanlis anlama, ovunmek icin filan soylemiyorum ama bu sordugun soru zor degil ki.

 

3'lu ve 4'lu gruplar olusturabiliyorsak bu sayilarin toplami 3'e ve 4'e bolunuyor olmali. Sayilarin toplami 45. 9 cikardigimizda 36 sayisini buluruz, yani 3'e ve 4'e bolunur.

 

Daha sonra 3'lu grup icin her grubun sayilarinin toplami 36/3=12, 4'lu grup icin ise 36/4=9 olmali. Gerisi zaten kolay.

 

Ustteki mesajlarina baktigimda (pek incelemedim) senin iyi bir matematik zekan oldugunu dusunmustum. Eger bu soru icin gidip biraz caka satayim diyorsan, shame on you! :D

İşleyen demir paslanmaz.

 

Mesleğinde sürekli zor soruları çözmekten basit sorulara zaman ayıramıyor. :)

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
3 saat önce, Aspergers yazdı:

Hemen cozer tabi cunku sordugun soru kolay :D

 

Yanlis anlama, ovunmek icin filan soylemiyorum ama bu sordugun soru zor degil ki.

 

3'lu ve 4'lu gruplar olusturabiliyorsak bu sayilarin toplami 3'e ve 4'e bolunuyor olmali. Sayilarin toplami 45. 9 cikardigimizda 36 sayisini buluruz, yani 3'e ve 4'e bolunur.

 

Daha sonra 3'lu grup icin her grubun sayilarinin toplami 36/3=12, 4'lu grup icin ise 36/4=9 olmali. Gerisi zaten kolay.

 

Ustteki mesajlarina baktigimda (pek incelemedim) senin iyi bir matematik zekan oldugunu dusunmustum. Eger bu soru icin gidip biraz caka satayim diyorsan, shame on you! :D

 

:)

Sevgili Aspergers.

 

Ustamın adı Hıdır, elimden gelen budur!

Senin ve buradaki arkadaşlar için çok kolaymış. Benim için çok zordu.

Hepinizi tebrik ederim!

 

Huyum kurusun, altından kalkamadığım soruları foruma sorarım, aldığım cevapları da kendim çözmüş gibi başkalarına satar hava atarım.

Her seferinde de akşam, benim standard utanma saatlarımda, saat 21:50 - 22:00 arası oturur, 10 dakika boyunca kendi kendime utanırım. :(

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
22 saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

:)

Sevgili Aspergers.

 

Ustamın adı Hıdır, elimden gelen budur!

Senin ve buradaki arkadaşlar için çok kolaymış. Benim için çok zordu.

Hepinizi tebrik ederim!

 

Huyum kurusun, altından kalkamadığım soruları foruma sorarım, aldığım cevapları da kendim çözmüş gibi başkalarına satar hava atarım.

Her seferinde de akşam, benim standard utanma saatlarımda, saat 21:50 - 22:00 arası oturur, 10 dakika boyunca kendi kendime utanırım. :(

 

Sevgiler

Burada ne demek istedin?

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Sevgili Aspergers.

 

Seni haklı çıkarmak için elimden geleni yaptım.

- Bu forumdan aldığım cevapları birilerine sattığımı itiraf ettim.

- Bunu yaptığım için utanmam gerektiğini kabul ettim.

- Utanmak için kendime fırsat ve zaman ayırdığımı da cümle aleme duyurdum.

:)

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Yine eski bir çocuk/genç romanından aklımda kaldığı kadarıyla...

Gençlerin eline bir define haritası geçer. Bazı maceralardan sonra  nihayetinde haritanın bulunduğu bölgeye gelirler. Harita dikdörtgen şeklinde dizilmiş 4 ağaçtan bahsediyor. Haritada definenin bulunduğu yer dikdörtgenin A köşesinden 210 metre uzakta, B köşesinden 180 metre ve C köşesinden 60 metre uzakta diye işaretlenmiş. D köşesine uzaklık haritada bulunmuyor. Zamanla ama bölgede değişikliler olmuş (erozyon, çatlak...), artık dikdörtgenin  A ve B köşelerine erişmek mümkün değil.

Gençler nereyi kazsınlar?

 

Sevgiler

 

Not: Sayılar aklımda kalmadığı için şimdi ben yuvarladım. Ayrıca uzaklık birimleri romanda metre değildi, sanırım foot diye geçiyordu.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
17 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

Yine eski bir çocuk/genç romanından aklımda kaldığı kadarıyla...

Gençlerin eline bir define haritası geçer. Bazı maceralardan sonra  nihayetinde haritanın bulunduğu bölgeye gelirler. Harita dikdörtgen şeklinde dizilmiş 4 ağaçtan bahsediyor. Haritada definenin bulunduğu yer dikdörtgenin A köşesinden 210 metre uzakta, B köşesinden 180 metre ve C köşesinden 60 metre uzakta diye işaretlenmiş. D köşesine uzaklık haritada bulunmuyor. Zamanla ama bölgede değişikliler olmuş (erozyon, çatlak...), artık dikdörtgenin  A ve B köşelerine erişmek mümkün değil.

Gençler nereyi kazsınlar?

 

Sevgiler

 

Not: Sayılar aklımda kalmadığı için şimdi ben yuvarladım. Ayrıca uzaklık birimleri romanda metre değildi, sanırım foot diye geçiyordu.

Pek bir sey anlamadim. Biraz daha aciklayici anlatir misin?

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
15 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

Haritadaki veriler resimde. ABCD bir dikdörtgendir. P ise definenin yeridir.

A ve B köşelerine erişmek mümkün değildir.

 

Harita

 

Sevgiler

Eger P noktasi definenin yeriyse, P'yi kazsinlar. Soruyu tam anlamadim galiba.

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
2 saat önce, mirasyedi yazdı:

8xUT6filu6hkC2QP9KzHmM6i-PRP85HudQkRmQmQ

 

Bu google driver neden resimleri direk göstermiyor?

Ben uğraşmıştım ama başaramamıştım.

Eğer bildiğin bir yöntem varsa, bana da bildir.

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Tartışmaya katıl

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Misafir
Bu konuyu yanıtla

×   Yapıştırdığınız içerik biçimlendirme içeriyor.   Biçimlendirmeyi Temizle

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Yükleniyor ...

  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.

×
×
  • Yeni Oluştur...