Jump to content
Abdurrahman

Matematik Soruları Paylaşalım

Recommended Posts

Şimdi, DreiMalAli yazdı:

 

Sevgili Sütlü Kase.

 

Yav; bir integral hesabında radyan yerine derece yazdığımız için senden fırça yemiştik ya hani. :)

Şimdi sende bütün trigonometrik fonksiyonların argümanını derece olarak vermişsin.

 

Verdiğin formülde parantez hataları var, yanlış anlaşılabiliyor:

A: 19.62 ile başlayan terimde köşeli parantezden sonra gelen parantez açılıyor ama hiç bir yerde kapanmıyor, yani o açılan parantezin karşılığı yok. Bu 3 sefer tekraralanıyor.

B: 0.5 sayısının önünde bulunan parantez de açılıyor fakat hiç bir yerde kapanmıyor, yani o açılan parantezin de karşılığı yok. Bu da 3 sefer tekraralanıyor.

 

Parantezlere tekrar bakar mısın! Verdiğin formül muhtemelen epeyce sadeleşecek.

Sin-fonksiyonların içindeki o garip sayılar yerine daha genel bir şeyler yazman mümkün mü?

 

Sevgiler

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
28 dakika önce, DreiMalAli yazdı:

 

Sevgili Sütlü Kase.

 

Yav; bir integral hesabında radyan yerine derece yazdığımız için senden fırça yemiştik.

Şimdi sende bütün trigonumetrik fonksiyonların argümanını derece olarak vermişsin. :)

 

Verdiğin formülde parantez hataları var, yanlış anlaşılabiliyor:

A: 19.62 ile başlayan terimde köşeli parantezden sonra gelen parantez açılıyor ama hiç bir yerde kapanmıyor, yani o açılan parantezin karşılığı yok. Bu 3 sefer tekraralanıyor.

B: 0.5 sayısının önünde bulunan parantez de açılıyor fakat hiç bir yerde kapanmıyor, yani o açılan parantezin de karşılığı yok. Bu da 3 sefer tekraralanıyor.

 

Parantezlere tekrar bakar mısın! Verdiğin formül muhtemelen epeyce sadeleşecek.

Sin-fonksiyonların içindeki o garip sayılar yerine daha genel bir şeyler yazman mümkün mü?

 

Sevgiler

Ne yazık ki sin fonksiyonlarının içini değiştiremem. Öyle olmaları gerekiyor.

 

Çözümle uğraşmak yerine bir programa grafiğini çizdirip kökleri buldurmayı düşünüyorum artık :D

 

 

Parantezlere o kadar dikkat ettim yine hatalı yazmışım haklısın. Düzeltilmiş halini ekliyorum yine gözden kaçan bir şey olmuşsa yine düzeltirim artık.. 

 

Genel bir mantık özeti de yazayım hata varsa bir parantez ekleyebilir olursunuz kendiniz belki. 

 

Orada 4 farklı katsayı çarpanı olan denklem toplam durumunda. İlk ikisi negatif sonraki ikisi pozitif.-9.849 çarpanı örneğin, 3 sinli terimle çarpım halinde. (toplam halinde olan)

 

Daha sonra gelen -9.81 katsayısı, 3 lü (toplam halinde olan) coslu terimle çarpım halinde.

 

Daha sonra gelen 19.62 çarpanı, her bir ikili terim çarpanından oluşmuş 3 lü coslu - cotanlı terimle çarpım halinde. (Bu 3 lüde toplam halinde)

 

En son ki 10.791 li çarpan yine 3 lü cos terimleriyle çarpım halinde (toplam halinde olan)

 

denk2.thumb.png.ffe3e4406ff471e7df41b89f664977d3.png

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
Bir saat önce, DreiMalAli yazdı:

:)

Yok yav!

Daha cevap gelmedi. Belki senden gelir.

 

Sevgiler

 

Tam anlamadan cevap vermisim. Kusura bakma.

Matematigin güzelligi isimli ne kadar sayfa varsa baktim , benzer calismalari gördüm ama sonsuza kadar gidildigini gösteren bir aciklama bulamadim.

Hatta bir tane senin verdigin örnegin 11-3 üzeri 2 =2.......seklinde yazilmis olanini gördüm.

Yapabildigim simdilik;

1+2=3

11+22=33

111+222=333

1111+2222=33333....benzetiyor olmak.

Biraz daha karistiracagim bakalim bulabilecekmiyim.

 

tarihinde deadanddark tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
2 saat önce, Sütlü Kase yazdı:

Ne yazık ki sin fonksiyonlarının içini değiştiremem. Öyle olmaları gerekiyor.

 

Çözümle uğraşmak yerine bir programa grafiğini çizdirip kökleri buldurmayı düşünüyorum artık :D

 

 

Parantezlere o kadar dikkat ettim yine hatalı yazmışım haklısın. Düzeltilmiş halini ekliyorum yine gözden kaçan bir şey olmuşsa yine düzeltirim artık.. 

 

Genel bir mantık özeti de yazayım hata varsa bir parantez ekleyebilir olursunuz kendiniz belki. 

 

Orada 4 farklı katsayı çarpanı olan denklem toplam durumunda. İlk ikisi negatif sonraki ikisi pozitif.-9.849 çarpanı örneğin, 3 sinli terimle çarpım halinde. (toplam halinde olan)

 

Daha sonra gelen -9.81 katsayısı, 3 lü (toplam halinde olan) coslu terimle çarpım halinde.

 

Daha sonra gelen 19.62 çarpanı, her bir ikili terim çarpanından oluşmuş 3 lü coslu - cotanlı terimle çarpım halinde. (Bu 3 lüde toplam halinde)

 

En son ki 10.791 li çarpan yine 3 lü cos terimleriyle çarpım halinde (toplam halinde olan)

 

denk2.thumb.png.ffe3e4406ff471e7df41b89f664977d3.png

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kaba hatlarıyla:

 

k= 5,716*Pi/180 = 0.099763

 

t1=Sin(a + k) + Sin(a + k + Pi/6) + Sin(a + k + Pi/3) = Sin(a + k) + Sin(a + k + Pi/6) + Cos(a + k - Pi/6)

t2=Cos(a) + Cos(a + Pi/6) + Cos(a + Pi/3) = Cos(a) + Cos(a + Pi/6) -Sin(a - Pi/6)

t31=Cos(a + Pi/3)*(1/2 - (1/20)*Cot(Pi/6 - a)) = (1/20)*(10+Cot(a-Pi/6))*Sin(a-Pi/6)

t32=Cos(a + Pi/6)*(1/2 - (1/20)*Cot(Pi/3 - a)) = (1/20)*(-10+Tan(a+Pi/6))*Cos(a+Pi/6)

t33=Cos(a)*(1/2 - (1/20)*Cot(Pi/2 - a)) = (1/20)*(10-Tan(a+Pi/6))*Cos(a+Pi/6)

t3=t31+t32+t32 = (1/40)*((29 + 9*Sqrt(3))*Cos(a) - (13 + 11*Sqrt(3))*Sin(a))

t4=Cos(Pi/6 - a) + Cos(Pi/3 - a) + Cos(Pi/2 - a) = Cos(a - Pi/6) + Sin(a + Pi/6) + Sin(a)

 

Ve sadeleştirilmiş hali:

tm= -9,849*t1 + -9,81*t2 + 19,62*t3 + 10,79*t4

= Cos(a)*[13,3993 - 13,454*Cos(k) - 23,303*Sin(k)] +  Sin(a)*[23,2083 - 23,303*Cos(k) + 13,454*Sin(k)]

= -2,30867*Cos(a) + 1,36121*Sin(a)

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
2 saat önce, deadanddark yazdı:

 

Tam anlamadan cevap vermisim. Kusura bakma.

Matematigin güzelligi isimli ne kadar sayfa varsa baktim , benzer calismalari gördüm ama sonsuza kadar gidildigini gösteren bir aciklama bulamadim.

Hatta bir tane senin verdigin örnegin 11-3 üzeri 2 =2.......seklinde yazilmis olanini gördüm.

Yapabildigim simdilik;

1+2=3

11+22=33

111+222=333

1111+2222=33333....benzetiyor olmak.

Biraz daha karistiracagim bakalim bulabilecekmiyim.

 

 

:)

İyi aklıma getirdin. Cevaplar geldikten sonra bunu da o "Matematiğin Güzelliği" başlığına ekliyeyim.

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Bu attığın denklemi sağlayan 59.46 derecelik ( oraya denk geliyor) açı ana denklemi sağlamıyor gibi. Zaten 60 a bu kadar yakın çıkmamalı. 

 

Sende mi o şekilde buldun @Smile Buddha

 

Neyse ben matlab olan bir bilgisayara erişebildiğim zaman hallederim olmazsa. Teşekkürler yinede 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
1 saat önce, Sütlü Kase yazdı:

Bu attığın denklemi sağlayan 59.46 derecelik ( oraya denk geliyor) açı ana denklemi sağlamıyor gibi. Zaten 60 a bu kadar yakın çıkmamalı. 

 

Sende mi o şekilde buldun @Smile Buddha

 

Neyse ben matlab olan bir bilgisayara erişebildiğim zaman hallederim olmazsa. Teşekkürler yinede 

 

4 saat önce, DreiMalAli yazdı:

= -2,30867*Cos(a) + 1,36121*Sin(a)

 

Bu ifade doğruysa cevap sıfır değil!

 

a = 59.46 => 

 

-2,30867*Cos(ToRadiant(a)) + 1,36121*Sin(ToRadiant(a)) = -0.000751414436739983

 

https://dotnetfiddle.net/tQJMcD

tarihinde John_Ahmet tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
2 saat önce, Sütlü Kase yazdı:

Bu attığın denklemi sağlayan 59.46 derecelik ( oraya denk geliyor) açı ana denklemi sağlamıyor gibi. Zaten 60 a bu kadar yakın çıkmamalı. 

 

Sende mi o şekilde buldun @Smile Buddha

 

Neyse ben matlab olan bir bilgisayara erişebildiğim zaman hallederim olmazsa. Teşekkürler yinede 

 

Trigonometrik dönüşümleri yaptıktan sonra bir kaç açı için excel ile her iki denklemi kontrol ettim. Hemen hemen eşit değerler çıkmıştı. İkisi arasındaki fark 0,001 kadardı. Bu fark, verdiğim denklemdeki sinüs ve cosünüsün katsayılarını yuvarladığımdan, virgülden sonra yeteri kadar rakam almadığımdan kaynaklanıyordur. Hatta tam değerin 59,xx derce değil 60 derece olduğunu tahmin ediyordum.

....

Yukardaki sorudan bağımsı...

Trigonometrik dönüşümlerin genel problemidir:

- Trigonometrik fonksiyonlar 0 - 2*Pi arasında bir çok açı için aynı değeri alırlar. Bu nedenle her seferinde uğraştığımız problemin tanım ve değer sınırlarını gözden geçrmemiz gerekir.

- Trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için kullandığımız makina ve yazılımlar açıları hesaplarken kendi tanım alanlarını kullanırlar. Makinanın tanım alanı bizim uğraştığımız sorunun tanım alanı ile uyuşuyor mu diye her seferinde kontrol etmemiz gerekir.

Bu nedenlerden dolayı, işin içine bol bol trigonometrik değişkenler girecekse, vektörlerle çözmeye çalışmak daha sorunsuz oluyor.

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
1 saat önce, John_Ahmet yazdı:

 

 

Bu ifade doğruysa cevap sıfır değil!

 

a = 59.46 => 

 

-2,30867*Cos(ToRadiant(a)) + 1,36121*Sin(ToRadiant(a)) = -0.000751414436739983

 

https://dotnetfiddle.net/tQJMcD

 

 

Bir kaç gün sonra atacak olduğum hesaplamalarda da aynı şeyi deme sakın ! 

 

Bu denklem binde birlik bir hassasiyet ile hesaplandı. Geri kalan değerler yuvarlandı ! Tabiki 0.000xxxxxx şeklinde çıkacak ne bekliyorsun virgülden sonra 50 basamaklı işlem yapılmasını mı ? Bu hassasiyetten sonra çarka ağızımla üflesem daha fazla etki eder.

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
Bir saat önce, DreiMalAli yazdı:

 

Trigonometrik dönüşümleri yaptıktan sonra bir kaç açı için excel ile her iki denklemi kontrol ettim. Hemen hemen eşit değerler çıkmıştı. İkisi arasındaki fark 0,001 kadardı. Bu fark, verdiğim denklemdeki sinüs ve cosünüsün katsayılarını yuvarladığımdan, virgülden sonra yeteri kadar rakam almadığımdan kaynaklanıyordur. Hatta tam değerin 59,xx derce değil 60 derece olduğunu tahmin ediyordum.

....

Yukardaki sorudan bağımsı...

Trigonometrik dönüşümlerin genel problemidir:

- Trigonometrik fonksiyonlar 0 - 2*Pi arasında bir çok açı için aynı değeri alırlar. Bu nedenle her seferinde uğraştığımız problemin tanım ve değer sınırlarını gözden geçrmemiz gerekir.

- Trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için kullandığımız makina ve yazılımlar açıları hesaplarken kendi tanım alanlarını kullanırlar. Makinanın tanım alanı bizim uğraştığımız sorunun tanım alanı ile uyuşuyor mu diye her seferinde kontrol etmemiz gerekir.

Bu nedenlerden dolayı, işin içine bol bol trigonometrik değişkenler girecekse, vektörlerle çözmeye çalışmak daha sorunsuz oluyor.

 

Sevgiler

 

Alfa açısı muhtemel 0 ila 30 derece arasında çıkacak. Çarkın yapısını aşağı yukarı tarif etmiştim.

 

Oturup bu denklemi çözmek çok mümkün değil uğraşmaya da değmez zaten.

 

Benim derdim 0 yapan ilk pozitif açıyı bulmaktı. Vakti geldiğinde matlabta grafiğini çizdirip x eksenini kestiği noktaları bulurum. 

 

Edit..

 

2 boyutlu sistemlerde vektörel çalışmak sadece işleri uzatır. Genelde 3 boyutlu sistemlerde hata yapmamak için vektörel çalışılır. En azından ben böyle biliyorum.

 

Vektörel çalışacak dahi olsam moment bulurken konum vektörüne ihtiyacım var. Oda aynı şekilde trigonometrik fonksiyonlara gönderecek beni. Açıyı bir değişken olarak verdiğim zaman. Bir şey değişeceğini düşünmüyorum. 

 

 

 

 

tarihinde Sütlü Kase tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
48 dakika önce, Sütlü Kase yazdı:

 

Alfa açısı muhtemel 0 ila 30 derece arasında çıkacak. Çarkın yapısını aşağı yukarı tarif etmiştim.

 

Oturup bu denklemi çözmek çok mümkün değil uğraşmaya da değmez zaten.

 

Benim derdim 0 yapan ilk pozitif açıyı bulmaktı. Vakti geldiğinde matlabta grafiğini çizdirip x eksenini kestiği noktaları bulurum. 

...

 

Trigonometrik dönüşümleri tekrar kontrol ettim. Gördüğüm kadarıyla bir sorun yok.

Her iki denklemi 1 derecelik adımlarla 0 - 360 derece aralığı için de kontrol ettim. Değerler birbirine çok yakın (fark 0,001... kadar). Senin denklemdeki cotanjant termlerinin belli değerlerde (30, 60, 90) sorun çıkaracağı zaten beklenen bir şeydi. Bu istisna değerler haricinde bir sorun yok.

 

Sevgiler

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
2 dakika önce, John_Ahmet yazdı:

 

Basit sarkaçta moment oluşturur demiyorum hep kıçınızdan anlayarak cevap veriyorsunuz. Bhaskara Wheel, 16 ağırlıklı taklalı sistem (çizimini yapmıştık), Orffyreus'un tekerleği ve nice özdevinim sisteminin moment oluşturan motoru bu ilkedir.

 

Senden öncelikle dönen sistemlerde merkezkaç kuvvetlerinin şimdiye dek hiç dikkat etmemene karşın aslında ne kadar büyük olduğunu anlaman için küçük bir hesap yapmanı istiyorum.

 

Bu sarkacın 180 derecede salındığını düşün en aşağı noktadaki açısal hızını bularak cismin ağırlığının 1kg ve yarıçapın da 1 metre olduğunu varsayıp

 

F = m . ω. r

g = 9,81

formülde yerine koyduğunda merkezkaç kuvvetinin, ağırlık kuvvetinden (m.g) tam 4 kat büyük olduğunu hesaplamanı istiyorum.

 

Bunu görüp şaşırdıktan sonra Bhaskara Wheel ve diğerleri için neden moment oluşturduğunu sana ilke olarak gösterebilirim. İstediğin değerleri kullanıp hesaplayabilirsin.

 

220px-Pendulum_animation.gif

merkezkaç kuvveti katarsak sistemin  kapanmış ağırlıklarıda açılmaya başlayacağı için sistemde kütle merkezi dönme merkezine doğru yaklaşır.bildiğin düz teker olur. :)

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
4 saat önce, Sütlü Kase yazdı:

Bu attığın denklemi sağlayan 59.46 derecelik ( oraya denk geliyor) açı ana denklemi sağlamıyor gibi. Zaten 60 a bu kadar yakın çıkmamalı. 

 

Sende mi o şekilde buldun @Smile Buddha

 

Neyse ben matlab olan bir bilgisayara erişebildiğim zaman hallederim olmazsa. Teşekkürler yinede 

hangi videoya göre bulduğunu bilmiyorum.

Ben bu videoya göre hesapladım.

iletiyi yanlış yere atmışım.

 

 

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Arkadaşlar lütfen size bu konuyu anlatırken göbeğim çatlıyor ve artık şu merkezcil kuvetlerin ne kadar önemli büyüklükte olduğunu görmeniz açısından şu hesabı yapın. Sarkaç 180 derece salınırken bu ağırlığın tam 4 katı oluyor. 120 drecede salınırken 3 küsür katı buradan dünyadaki kütleçekimi ile oluşan merkezcil kuvvetler arasında bağıntı oluşturup matematiksel bir formül bulma peşindeyim. Aynı zamanda beyniniz artık bu konuları düşünürken düğümlenmesin size bunu anlatmak çok zor oluyor. Lütfen bunu kendiniz deneyimleyin ve basit sarkaç için oluşan merkezcil kuvveti hesaplayın bir fikir edinin. Ağırlık 1kg ve yarıçap da 1metre olsun.

 

 

p = 2 * pi * sqrt(h / g) * A / 360 => saniye

f = 1 / p => Hz

ω = 2 * Pi * f => radyan / saniye

 

F = m . ω. r => Newton

 

A = Salınım yapılan açı (180 derece)

h => yükseklik => 1 metre

g => yerin çekim ivmesi 9,81 m/s2

p => sarkacın peryodu 

ω => açısal hız => radyan /saniye

m => kütle 1 kg

r => yarıçap 1 metre

 

p = ?, f = ?, ω = ?, F = ?

 

F = 1 * ω2  * 1 = ω2

 

 

 

 

Bir saat önce, John_Ahmet yazdı:

Senden öncelikle dönen sistemlerde merkezkaç kuvvetlerinin şimdiye dek hiç dikkat etmemene karşın aslında ne kadar büyük olduğunu anlaman için küçük bir hesap yapmanı istiyorum.

 

Bu sarkacın 180 derecede salındığını düşün en aşağı noktadaki açısal hızını bularak cismin ağırlığının 1kg ve yarıçapın da 1 metre olduğunu varsayıp

 

F = m . ω. r

g = 9,81

formülde yerine koyduğunda merkezkaç kuvvetinin, ağırlık kuvvetinden (m.g) tam 4 kat büyük olduğunu hesaplamanı istiyorum.

 

Bunu görüp şaşırdıktan sonra Bhaskara Wheel ve diğerleri için neden moment oluşturduğunu sana ilke olarak gösterebilirim. İstediğin değerleri kullanıp hesaplayabilirsin.

 

220px-Pendulum_animation.gif

 

tarihinde John_Ahmet tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Yukarıdaki iki iletimi okuduktan sonra şunu da belirtmeliyim. Merkezcil kuvvetlerin bileşenleri bir merkez etrafında dönen ağırlık kuvvetleri gibi sinudial değildir. Açısal hızın karesiyle doğru orantılı olduğundan Örneğin bhaskara wheel videosundaki sistemde ağırlık düşerken oluşan kuvvetler şu geogebra programında çizdiğim şekilde açısal hızın artışıyla muazzam ölçüde artar. 

 

Ağırlığın birim çemberin 0 noktasından itibaren düşmeye başladığını düşünürseniz düşmeye başlaması ve tam olarak  son noktaya ulaşması büyük dairenin 5 - 10 derecelik bir açısına denk gelir kendi açısı 0 - 90 aralığında değişiyorken dış dairedeki dönüş de hesaba katılırsa bu kuvvetlerin bileşkesi sıfır değildir. Aşağı yönlü küçük bir dikey bileşen kalır ve bahsi geçen sistemlerde bu tür kuvvetler sistemin motorudur. Kütleçekiminin hasadı bu şekilde yapılır.

 

Açısal hızın değişimine göre yaklaşık 0 noktasından itibaren 100 derecelik bir açı diliminde bu kuvvetleri hesaplayıp yukarıda paylaştığım formüle dayalı olarak oluşturursanız. Bu kuvvetlerin bileşkesini hesaplayıp ve çizdirip rahatlıkla dikey bileşeni hakkında fikir sahibi olursunuz. @Smile Buddha ben ilgili programı o kadar iyi bilmiyorum. Bir ara bunu yapıp sistemin çalışma ilkesini daha iyi anlayalım.

 

https://www.geogebra.org/calculator/fnbgwxtf

 

https://www.youtube.com/watch?v=rbCnzsFjvQU

tarihinde John_Ahmet tarafından düzenlendi

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş
On 28.06.2020 at 11:02, DreiMalAli yazdı:

11 - 2 = 32

1111 - 22 = 332

111111 - 222 = 3332

11111111 - 2222 = 33332

...

Bu dizi hep böyle mi devam eder?

 

Sevgiler

 

Bu soruya cevap verecek kimse yok mu?

İletiyi paylaş


Link to post
Sitelerde Paylaş

Tartışmaya katıl

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Misafir
Bu konuyu yanıtla

×   Yapıştırdığınız içerik biçimlendirme içeriyor.   Biçimlendirmeyi Temizle

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Yükleniyor ...

  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.

×
×
  • Yeni Oluştur...