Jump to content

Matematik Soruları Paylaşalım


Recommended Posts

Sevgili convert.

Ekmek kapımız bizi yıllardır pratik olmaya zorladığı için, bu saattan sonra ne mechanic arkadaşdan teorikci olur ne de benden.

Elimizden hala bu kadarının gelmesi de büyük bir maarifet. :D

Doğru cevaplar verilmiş zaten. SAdece toparlamak amacıyla...

Dişli sorusu hakkında:

Diş sayıları a ve b olan iki dişlinin dönerek tekrar aynı konuma gelebilmesi için gerekli diş sayısı, a ve b'nin En Küçük Ortak Katı (EKOK) kadar olmalı.

1.

Diş sayıları 8 ve 28 ise...

8 ve 28'in EKOK 56 olduğundan her iki dişli de dönerek 56 diş ilerlemeliler.

Bu durumda; küçük dişlinin dönme sayısı 56/8 = 7 ve büyük dişlinin dönme sayısı 56/28 = 2 olur.

2.

Küçük dişlinin diş sayısı (=a) bilinmiyor. Ama büyük dişlinin diş sayısı 37 ( = b ) olduğunda...

37 sayısı bir asal sayı olduğundan küçük dişlinin diş sayısı ne olursa olsun, a ve b'nin EKOK her zaman (a * b ) olacakdır.

Öyleyse

küçük dişlinin dönme sayısı (a * b )/a = b = 37

ve

büyük dişlinin dönme sayısı (a * b )/b = a olacakdır. a'yı bilmediğimizden kaç sefer dönmesi gerktiğini de bilmiyoruz. (Bu soruyu bir daha sorarsam bu kısmını sormayayım en iyisi. :D )

Çekirge sorunda ise...

Çekirgenin zıplamalarına a ve b hedefe ise c dersek...

Hedefe ulaşabilmesi için x sefer a sıçraması y defa b sıçraması yapması lazım. Yani kısacası

x*a + y*b = c

denkleminde ki x ve y sayılarını bulabilmek lazım. Ama çözeümde x ve y'nin tam sayı olması gerekiyor (Diofant denklemleri). x (veya y) positifse ileriye doğru bir sıçrama, negatifse geriye doğru bir sıçrama olacak.

Bu denklemin tam sayılarla çözülebilmesi için c sayısının a ve b'nin En Büyük Ortak Bölenine (EBOB = d olsun) eşit olamsı veya EBOB'nin katları olması gerekiyor.

a = 3, b = 6 ve c = 15 olduğunda denklemimiz 3x + 6y = 15 olur.

a ve b'nin EBOB'i 3 dür. 15 ise EBOB = 3'e bölündüğünden bu denklemin çözümü vardır.

Mesela

x=5 ve y=0

Çekirgenin sıçraması: 0--->3--->6--->9--->12--->15

veya

x=1 ve y=2

Çekirgenin sıçraması: 0--->3--->9--->15

(Çekirgenin sıçraması: 0--->6---12--->15)

(Çekirgenin sıçraması: 0--->6--->9--->15)

veya

x=-1 ve y=3

Çekirgenin sıçraması: 0--->-3--->3--->9--->15

(Çekirgenin sıçraması: 0--->6--->3--->9--->15)

(...)

...

a = 3, b = 6 ve c = 25 olduğunda denklemimiz 3x + 6y = 25 olur.

a ve b'nin EBOB'i 3 dür. 25 ise EBOB = 3'e bölünmediğinden bu denklemin tam sayılar kümesinde çözümü yoktur.

Çekirge istediği kadar sıçrasın, hiç bir zaman 25'e erişemiyecektir.

Eğer bunu okuldayken matematik hocama gösterseydim, beni kapı dışarı ettiği yetmiyormuş gibi, sınıfta kaldığımın da resmi olurdu.

Çünkü hem

x*a + y*b = d

(d = EBOB(a,b ))

denkleminin her zaman çözülebileceğini ispat etmem gerkiyor, hem de

x*a + y*b = c

denkleminde, eğer çözümü mümkünse, her zaman c = k*d (k bir tamsayı) olduğunu ispatlamam gerkirdi.

İyi ki okulda değilim artık. :D

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • İleti 558
  • Created
  • Son yanıt

Top Posters In This Topic

  • 2 weeks later...
65 gelebilir bence.

5 15 34 x 111 175

10 19 x-34 111-x 64

Sonunda tek sayi kalana kadar yukaridaki islemi devam ettirirsek, sifir kalir bildigim kadari.. Burada bir bilinmeyen oldugu icin geriye sadece 10x - 650 kaliyor.

10x-650=0 => x=65

Sevgili biliminsani,

senin yönteminle bir kaç deneme yaptım.

Eğer diziyi veren denklem bir polinom ise gerçekten dediğin gibi çıkıyor. Ama kendim ispatlayamadım. Ve aramama rağmen henüz bir ispat bulamadım.

Hatta verilen sayı dizisinde bir fazlalık var.

Aynı yöntemle

15 34 x 111 175 (baştaki 5 sayısını attım)

ve

5 15 34 x 111 (sondaki 175 sayısını attım)

dizilerinden de

x = 65 çıkıyor.

Dizideki sayıları daha fazla azaltınca değişik değerler buluyorum.

Bunlara dayanarak tahminim: Bu diziyi veren denklem 3. dereceden bir polinomdur.

En genel hali ile:

a*n^3 + b*n^2 + c*n^ + d

Bu polinomu bulmam için a, b, c ve d katsayılarını (4 tane) belirlemem gerek. Ayrıca verilen dizideki ilk sayı için gerekli n sayısını bulmam lazım. Bu yüzden dizinin 5 sayısının bilinmesi gerekiyor.

Aklımdan geçen bu düşüncelerin doğruluğu, yanlışliği hakkında bilgisi olan var mı?

Sevgiler

Link to post
Sitelerde Paylaş

üstteki diziyi çözemedim ama şöyle bir sayı dizisi var..

4 , 10 , 12, 20 , ? , 42 , 42 , 56 .....

soru işareti yazan yere hangi sayı gelebilir..

bilim teknikte yayınlanan olimpiyat sorularındandı hatırladığım kadarıyla..

çok hoşuma giden, kaliteli bir soru..

tarihinde godDAR tarafından düzenlendi
Link to post
Sitelerde Paylaş

3 tane 2'yi matematiksel işlemler kullanarak 6 elde edelim..

2+2+2=6

3 tane 3'ü kullanarak..

3*3=9 9-3=6

3 tane 4'ü kullanarak..

4'lerin kareköklerin toplamı 6..

bu şekilde 1'den 9'a kadar tüm sayıları 3'er defa kullanarak 6 rakamını elde edebilir misiniz..

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 5 years later...

3 tane 2'yi matematiksel işlemler kullanarak 6 elde edelim..

2+2+2=6

3 tane 3'ü kullanarak..

3*3=9 9-3=6

3 tane 4'ü kullanarak..

4'lerin kareköklerin toplamı 6..

bu şekilde 1'den 9'a kadar tüm sayıları 3'er defa kullanarak 6 rakamını elde edebilir misiniz..

(1+1+1)!=6

5+(5/5)=6

7-(7/7)=6

8-√√(8+8)=6

9-√√(9x9)=6

Link to post
Sitelerde Paylaş

üstteki diziyi çözemedim ama şöyle bir sayı dizisi var..

4 , 10 , 12, 20 , ? , 42 , 42 , 56 .....

soru işareti yazan yere hangi sayı gelebilir..

bilim teknikte yayınlanan olimpiyat sorularındandı hatırladığım kadarıyla..

çok hoşuma giden, kaliteli bir soru..

4=4x1

10=5x2

12=4x3

20=5x4

? =6x5=30 veya 4x5=20

42=7x6

42=6x7

56=7x8

Link to post
Sitelerde Paylaş

4 , 10 , 12, 20 , ? , 42 , 42 , 56 .....

Deneyci, cevabın yanlış..

6 sene sonra yanıt gelmiş, :)

Doğrusu şöyle olacak.

Buradaki sayı dizisi, yılın aylarının rakamsal sıralaması ile harf sayılarının çarpımını ifade ediyor.

Yani aslında sonlu bir sayı dizisi.

12. ayla birlikte bitiyor.

Dolayısıyla cevap 25..

Sevgiler..

Link to post
Sitelerde Paylaş

4 , 10 , 12, 20 , ? , 42 , 42 , 56 .....

Deneyci, cevabın yanlış..

6 sene sonra yanıt gelmiş, :)

Doğrusu şöyle olacak.

Buradaki sayı dizisi, yılın aylarının rakamsal sıralaması ile harf sayılarının çarpımını ifade ediyor.

Yani aslında sonlu bir sayı dizisi.

12. ayla birlikte bitiyor.

Dolayısıyla cevap 25..

Sevgiler..

4 =4x1

10=5x2

12=4x3

20=5x4

? =6x5=30 veya 4x5=20

42=7x6

42=6x7

56=7x8

Benim bulduğum çarpanlardan biri 1,2,3,4,5,6,7,8 sıralı gidiyor.Ay sırası olacağı aklıma hiç gelmezdi.:)

Diğer çarpan 4,5,4,5,(4+6/2),7,6,7 diye gitmiş.

Bulduğum sayıların ortalamasını alınca 30+20/2=25 oluyor.

Çok tuhaf. :)

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 3 weeks later...
  • 3 years later...
 

Elimizde bir madeni para var. Bu parayla n kere yazı tura atıyoruz. n/2 kere yazı ve n/2 kere tura gelme ihtimali nedir?

Basit kombinasyon ve olasılık bilgisiyle çözülebilecek bir soru. Yapılan deneme sayısının tek veya çift olması bir şey değiştirmiyor.

N  > 1 şartı olmalı 

 

%50 

Link to post
Sitelerde Paylaş

Birkaç gün içinde cevabı yazacağım... Bakalım cevap verebilen çıkacak mı?

Şimdilik 4 atış için olasılıkları yazayım. 1=YAZI 0=TURA

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

 

Bunlardan 1 ve 0'ların eşit olduğu 6 tane var. Yani 6/16 olasılık ki 3/8 eder. 1/2'den küçüktür.

Link to post
Sitelerde Paylaş

Atışların sonucu olarak çıkacak her dizinin olasılığı eşit. Yani YYYYYYYY ile YTYTYYTY çıkma ihtimali aynı. Ancak dizilimleri aynı değil. Daha doğrusu, tamamen Y'lerden oluşan dizi farklı bir şekilde yazılamazken, diğeri yazılabiliyor. Bunu tekrarlı kombinasyon kullanarak yazıyoruz ve sonuçla çarpıyoruz. Çünkü her farklı dağılımın olasılığını topluyoruz. Örnek olmadan ifade etmek biraz zor. Bir önceki mesajda verdiğim örneğe göre anlatayım.

4 atış yapıyoruz. 2 yazı ve 2 turadan oluşacak. YYTT dizisini referans alalım. Bu diziyi 6 farklı şekilde yazabiliriz. Tekrarlı kombinasyondan 4!/(2!*2!) = 6 eder. Yani 6/16.

Hepsinin yazı çıktığı yalnızca 1 tane var. O da yalnızca 1 farklı şekilde yazılabilir. Bu tura için de geçerli.

3 yazı 1 tura çıkan kaç ihtimal var? O da 4!/(3!*1!) eder ki 4'tür. 3 tura 1 yazı da çıkabilir. O da 4'tür. 

Bulduğumuz sayıları toplarsak 6+1+1+4+4 =16, bütün sonuçların toplamıdır bu. Yani yalnızca yarı yarıya olma olasılığını değil, 1'e 3 dağılımını da bulabiliriz. N atış yaparsak, yarı yarıya dağılım sayısı N! / ((N/2)!*(N/2)!) eder. Bunu da 2^N'e böleriz. 

10 atış için 0.246

100 atış için 0.079

1000 atış için 0.025 eder. Yani %2,5.

 

İnsanlar deneme sayısı arttıkça oranın olasılığa yaklaşacağını düşünürken hatalı bir akıl yürütme yapıp, sonuçların da eşit olacağını düşünüyorlar. Halbuki bu gerçek değil.

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • 4 weeks later...

Arkadaşınızla tavla oynuyorsunuz. Birer pulunuz hariç bütün pullarınız karşılıklı olarak kurtulmuş. Sizin kırılabilecek pulunuz onun tarafındaki orta kısımda. Onun pulu da sizin taraftakinde. Aralarındaki mesafe x. Bir zar atıyorsunuz. Ne oynamanız gerektiğine nasıl karar verirsiniz?

Yaklaşırsanız x'e göre kırılma ihtimali muhtemelen düşecek ama sonuçta bir yatırım yapmış olacaksınız. Kırılırsa zararınıza olacak.

İleriki pullardan garanti olsun diye oynarsanız kırılma ihtimali muhtemelen artacak. O zaman yine önceki yatırımlarınızı riske atmış olacaksınız.

Bunu matematiksel olarak nasıl modellersiniz?

Link to post
Sitelerde Paylaş
  • Konuyu Görüntüleyenler   0 kullanıcı

    Sayfayı görüntüleyen kayıtlı kullanıcı bulunmuyor.


Kitap

Yazar Ateistforum'un kurucularındandır. Kitabı edinme seçenekleri için: Kitabı edinme seçenekleri

Ateizmi Anlamak
Aydın Türk
Propaganda Yayınları; / Araştırma
ISBN: 978-0-9879366-7-7


×
×
  • Yeni Oluştur...