Matematik Soruları Paylaşalım

[Zarava ehmel 0]

  O halde 12 saniye boyunca düzgün hızlanan hareket yapıyor.Bu süre boyunca aldığı yolda 1/2 at^2 ( a=ivme, t=saniye) formülünde yerine koyunca 1/2×10×12^2=720 km oluyor.Yanlış anlamadıysam böyle olması lazım.

[Bir Buçuk 0]

Amma hızlı arabaymış

12 saniyede 720 km gitti... Zamanı saniye olarak alıyorsak hızı metreye dönüştürmek lazım. 

Bu soruda o formül kullanılsa da, esasında integral kullanmak gerekiyor.

Aracın aldığı yol bir parabol. Yani sola doğru da sürekli hareket halinde. O yüzden sonsuz dik üçgenlerin hipotenüslerini toplamak, yani doğru bir şekilde denklemi yazıp yay uzunluğunu bulmak gerekiyor.

[Bir Buçuk 0]

Soruyu değiştirelim ki metreyle ilgili karışıklıklar ortadan kalksın. Aracın hız formülü 2t. Ama m/s bu hız. Yani 12 saniye sonunda hızı 24 m/s olacak. 86.4 km ediyor. Bütün işlemleri metreyle yapsak daha sağlıklı olur.

Şimdi, bu aracın hareketini t'ye bağlayabiliriz. Aracın y eksenindeki hareketi ileri, x eksenindeki de sağa olsun. Aslında örnekte sol dedik ancak fark etmez. Her şeyi t'ye bağlayıp sonra ileri doğru olan hareketi x'e bağlayabiliriz, ya da yay uzunluğunu direk t'ye bağlı bulabiliriz. Aracın y'deki hareketi t² olur. Aynı aracın x'deki hareketi 7t/8 olur. Şerit genişliği 3.5 metre idi.Yani:

x=7t/8

y=t²

İlk örnekte t=8x/7 çıkar. İkincide yerine koyarsak y=(64x²)/49 olur. Bu da bir parabol. Oldukça dik bir parabol. Bu parabolün solu, aracımızın hareketini gösteriyor.  Zaten hesap yaparsak, bu araç 12 saniye boyunca aracımız 144 metre gitmiş olmalı. Ama yatayla beraber iş değişecek. Fonksiyonun x=0'dan x=10,5'a kadar olan yay uzunluğu sorunun cevabıdır.

f(x)=x²*(64/49)

 

[Zarava ehmel 0]

 

Soruyu değiştirelim ki metreyle ilgili karışıklıklar ortadan kalksın. Aracın hız formülü 2t. Ama m/s bu hız. Yani 12 saniye sonunda hızı 24 m/s olacak. 86.4 km ediyor. Bütün işlemleri metreyle yapsak daha sağlıklı olur.

  

 

 

Amma hızlı arabaymış 

12 saniyede 720 km gitti... Zamanı saniye olarak alıyorsak hızı metreye dönüştürmek lazım. 

  ??O çözüm benim de içime pek sinmemişti.Sayılar düzenlenince daha iyi olmuş soru.Ben sadece y boyunca aldığı yolu bulmuştum, x'i de hesaba katmak lazımmış.

[Zarava ehmel 0]

  Yine başka bir konu başlığı altında sorulmuş bir soruyu yazıcam.Olasılık hesabıyla ilgili olduğu için buraya yazıyorum.Eğer bilim forumuna uygun değilse kaldırılabilir.

  Dünya üzerinde 10 bin din olduğunu varsayarsak bu dinlerden birinin doğru olma ihtimali mi daha yüksek yoksa hepsinin yanlış olma olasılığı mı daha yüksek? 

[Bir Buçuk 0]

Benim sorumun cevabı 144.862265... idi. Görüldüğü gibi parabol olarak hareket etmesi alacağı yolu değiştirdi. Eğer pisagorla hesaplamak gibi bir hata yapsaydık, 144.346 metre bulacaktık. Ufak bir fark ama fark farktır.

 

 

  Yine başka bir konu başlığı altında sorulmuş bir soruyu yazıcam.Olasılık hesabıyla ilgili olduğu için buraya yazıyorum.Eğer bilim forumuna uygun değilse kaldırılabilir.

  Dünya üzerinde 10 bin din olduğunu varsayarsak bu dinlerden birinin doğru olma ihtimali mi daha yüksek yoksa hepsinin yanlış olma olasılığı mı daha yüksek? 

 

Bu soruda böyle bir işlem yapamayız. Çünkü elimizde deneysel bir veri yok. Sadece insanların salladığı değerler var. "Doğru olma ihtimali" bir anlam ifade etmiyor yani. Hem bu her din için farklıdır.

Ha illa matematik olsun, saçmalıktan ibaret olsun diyorsak şöyle hesaplarız:

Bir dinin yanlış olma ihtimali=t

49999 dinin yanlış olma ihtimali=p

Hepsinin yanlış olma ihtimali=p.t

Bir tanesinin doğru, kalanların yanlış olma ihtimali= (1-t)*p*50000

 

Eşitsizlik kurup kullanırsak, bir dinin yanlış olma ihtimali 50000/50001'den büyük olmalı ki bir tanesinin doğru, diğerlerinin yanlış olma ihtimali hepsinin yanlış olma ihtimalinden fazla olsun. Ama dediğim gibi, olasılık kavramını burda kullanmak çok mantıksız.

[Charlotte 0]

Pozitif tam bölen sayısı; bir sayının asal çarpanlarının üstünün 1 ile toplamının çarpımıdır. Bunun mantığı nedir? Neden üsler 1 ile toplanıyor?

[Zarava ehmel 0]

Bir saat önce, Charlotte yazdı:

Pozitif tam bölen sayısı; bir sayının asal çarpanlarının üstünün 1 ile toplamının çarpımıdır. Bunun mantığı nedir? Neden üsler 1 ile toplanıyor?

  Bende merak ettim ve biraz araştırdım.Aşağıdaki linkte çok güzel bir şekilde açıklıyor.

http://annebabaokulu.net/index.asp?PageID=267

 

[Bir Buçuk 0]

21 saat önce, Charlotte yazdı:

Pozitif tam bölen sayısı; bir sayının asal çarpanlarının üstünün 1 ile toplamının çarpımıdır. Bunun mantığı nedir? Neden üsler 1 ile toplanıyor?

 

Aslında sebebi çok basit...

Asal sayılar, başka hiçbir sayıya bölünmediğinden oluşacak olan sayıların yapıtaşlarıdır. Bunlar birbirlerinin böleni olmadığından, her birinden belli bir miktar almak ve çarpmak, bir bölen oluşturacaktır. Örneğin 2³5²7 sayısının bölenini oluşturmak istersek ve bu sayının 2'nin katı olmasını istersek 2'den 1 tane, 2 tane veya 3 tane alabiliriz. Üsleri 1 ile toplamamızın sebebi de o sayının olmadığı ihtimali de saymaktır(2'nin katı olmadığını saymak).

Her üs farklı bir çarpandır çünkü farklı bir durumdur. Çarparak sayarız.

[Zarava ehmel 0]

    Herkese göre bir problem sorusu yazarak bu başlığı tekrar canlandıralım.

    Analog bir saatte, saat 10:00 dan itibaren en az kaç dakika sonra akrep ile yelkovan doğrusal olur ?

[The_Individualist 0]

a,b,c pozitif reel sayı.
a.b.c=1

(4a² + 6b² + 9ac³) ün en küçük değeri kaçtır?

[Ten Ten 0]

Bir saat önce, The_Individualist yazdı:

a,b,c pozitif reel sayı.
a.b.c=1

(4a² + 6b² + 9ac³) ün en küçük değeri kaçtır?

19 mu?

[The_Individualist 0]

5 dakika önce, Ten Ten yazdı:

19 mu?

Afferim abcnin hepsine 1 verdin yaptin ..

 

 

[Zarava ehmel 0]

18 dakika önce, The_Individualist yazdı:

Afferim abcnin hepsine 1 verdin yaptin ..

 

 

   19 mu değil mi, onu söyle. Ben 18 diyorum. Eğer doğruysa çözümü yazacağım.

Ekim 22, 2017 tarihinde Zarava ehmel tarafından düzenlendi

[The_Individualist 0]

15 dakika önce, Zarava ehmel yazdı:

   19 mu değil mi, onu söyle. Ben 18 diyorum. Eğer doğruysa çözümü yazacağım.

18

[Zarava ehmel 0]

1 saat önce, The_Individualist yazdı:

18

   Cevap 18 olduğuna göre sorudaki b² ifadesini yanlış yazmışsın. Çözümü b³ olduğu duruma göre yazacağım.

  Geometrik ortalama aritmetik ortalamadan büyük olamayacağından soru için böyle bir eşitsizlik yazarız.

  Aritmetik ortalama >=(büyük eşit) geometrik ortalama

  (4a² + 6b³ + 9ac³) / 3 >=  ³√ [2³ 3³ (abc)³]

   (4a² + 6b³ + 9ac³)  >= 18

  Bu eşitsizliğe göre verilen ifadenin alabileceği en küçük değer 18 olur. 

[Ten Ten 0]

54 dakika önce, Zarava ehmel yazdı:

   Cevap 18 olduğuna göre sorudaki b² ifadesini yanlış yazmışsın. Çözümü b³ olduğu duruma göre yazacağım.

  Geometrik ortalama aritmetik ortalamadan büyük olamayacağından soru için böyle bir eşitsizlik yazarız.

  Aritmetik ortalama >=(büyük eşit) geometrik ortalama

  (4a² + 6b³ + 9ac³) / 3 >=  ³√ [2³ 3³ (abc)³]

   (4a² + 6b³ + 9ac³)  >= 18

  Bu eşitsizliğe göre verilen ifadenin alabileceği en küçük değer 18 olur. 

a b c değerlerinide yazarmısınız?

 

[Ten Ten 0]

2 saat önce, Zarava ehmel yazdı:

    Herkese göre bir problem sorusu yazarak bu başlığı tekrar canlandıralım.

    Analog bir saatte, saat 10:00 dan itibaren en az kaç dakika sonra akrep ile yelkovan doğrusal olur ?

30  - x =10 - x/60

 

x = 20,338983  dakika sonra doğrusal olur.

 

 

[Ten Ten 0]

4 saat önce, The_Individualist yazdı:

18

a b c değerlerinide yazarmısınız?

nasıl 18 bulunuyor merak ettim.

[Bir Buçuk 0]

6 saat önce, The_Individualist yazdı:

a,b,c pozitif reel sayı.
a.b.c=1

(4a² + 6b² + 9ac³) ün en küçük değeri kaçtır?

Bu sorunun çözümü mevcut değil. Lagrange çarpanları yöntemini kullandığımda tutarsızlık oluşturuyor. Muhtemelen yanlış yazıldı, yazılmış ifadenin çözümdeki tutarsızlığı(inconsistency) şurada gösterdim:

 

Tabi bu pek de güzel bir çözüm değil.